Dérivée partielle

sont constantes quelques soient les niveaux de revenus. Fonction affine : il existe une Co consommation incompressible. La PMoyenneC dans ce cas-làs est constante et la PmC est décroissante et tend vers c. Fonction concave : la dérivée première est positive et la dérivée seconde est négative et donc les deux propensions sont décroissantes. Cette 3ème représentation serait la plus proche des hypothèses keynésiennes mais pour des raisons de commodité dans les modèles basiques on utilise plutôt la 2ème

directeur de l'approximation affine de cette fonction en ce point. (Ce nombre n'est donc défini que si cette tangente — ou cette approximation — existe.) La dérivée en un point d'une fonction à plusieurs variables réelles, ou à valeurs vectorielles, est plus couramment appelée différentielle de la fonction en ce point, et n'est pas traitée ici. La dérivée d'une fonction f est une fonction qui, à tout nombre pour lequel f admet un nombre dérivé, associe ce nombre dérivé. La notion de nombre dérivé a

définie en 0, la tangente à la courbe en 0 lim h→0 h h>0 est verticale. 2. Il existe une dérivée à droite et une dérivée à gauche, mais elles sont différentes : f (a + h) − f (a) f (a + h) − f (a) a une limite notée f ′ (a+ ), et lim a une limite notée f ′ (a− ), Si lim h→0 h→0 h h h0 avec f ′ (a+ ) = f ′ (a− ), f n’est pas dérivable en a. Mais f possède une dérivée à droite et une dérivée à gauche, qui sont différentes. Graphiquement, la courbe de f présente un point anguleux. Exemple

régulière en tout point de [a, b]. On appelle courbe lisse de classe C k un chemin régulier γ : [a, b] → U de classe C k tel que : 1. Si γ(a) = γ(b), γ est injective ; 2. Si γ(a) = γ(b), γ est injective sur ]a, b[, γ −1 (γ(a)) = {a, b} et toutes les dérivées jusqu’à l’ordre k de γ coïncident en a et en b. On appelle compact à bord orienté de classe C k par morceaux dans R2 un compact K dont la frontière est une union finie de courbes lisses de classe C k deux à deux disjointes à l’exception faite de

sexe font partis de leur routine. Cette série aborde sans aucune complexité tous les sujets tabous du 21ème siècle. b) 90210, Beverly Hills nouvelle génération : 90210 est une série télévisée américaine créée par Rob Thomas. C'est une série dérivée de la série culte Beverly Hills 90210. Cette série dévoile l’adolescence de l’adolescent aisé de Beverly Hills. Il s’agit de montrer d’un point de vue tout à fait différent la façon dont son abordé les sujets tabou. Les personnages : Naomi

Utilisation de la calculatrice TI 89 Titanium La TI 89 permet de faire du calcul formel, c'est à dire de calculer des dérivées, des primitives, de résoudre des équations y compris avec des paramètres, de factoriser des polynômes ou de développer des expressions, de calculer des intégrales... et encore d'autres choses. Elle permet aussi de faire des calculs en "valeur exacte", donc sans donner d'approximation pour les racines carrées, les logarithmes ou les constantes comme e ou π, ou en valeur approchée

courbe représentative est donc, sur cet intervalle, en-dessous de sa tangente en 0, et au-dessus de la corde joignant (0, sin 0) à (π/2, sin(π/2)). On obtient exactement le résultat demandé. Exercice 3 - Logarithme - L1/Math Sup 1. On calcule la dérivée seconde de f qui vaut : f (x) = − 1 x2 ln(x) − 1 x2 ln2 (x) . Cette fonction est négative sur ]1, +∞[. Donc la fonction est concave. 2. Par concavité de f , on a : ln ln a+b 2 ≥ √ 1 (ln ln a + ln ln b) = ln ln a ln b . 2 Passer à l’exponentielle

déformée de la poutre et le moment de flexion : EIGZy''x=Mfz(x) Avec : 187261559690E : Module de Young IGZ :moment Quadratique par rapport a l’axe (G ,z)mm4 Y’’(x) : Dérivée seconde de la déformée Mfz(x) :moment de flexion N.mm 00E : Module de Young IGZ :moment Quadratique par rapport a l’axe (G ,z)mm4 Y’’(x) : Dérivée seconde de la déformée Mfz(x) :moment de flexion N.mm Etude des cas :1er cas : Poutre encastré supportant une charge concentrée à son extrémité: Schématisation :

novembre 2012 EXERCICE CONTRÔLE N Tle ES Durée 2 heures 3 O ( 4 points ) 6 Soit f la fonction définie pour tout réel x par f (x) = ex + 1 . ex 1. On note f ′ la dérivée de la fonction f . a) Calculer f ′ (x). b) Donner le tableau de variations de f . c) En déduire que pour tout réel x, ex + e−x 2. 2. On note f ′′ la dérivée seconde de la fonction f . a) Montrer que pour tout réel x, f ′′ (x) = f (x). b) Étudier la convexité de la fonction f . EXERCICE ( 4,5 points ) 7 5 Soit f la fonction

C cx2 C


C dxn sont continues sur R. 3. Dérivée d’une fonction Définition 3.1 Soit f WD ! R une fonction et x0; x1 2 D. On appelle taux de variation de f entre x0 et x1 le rapport  D f .x1/ f .x0/ x1 x0 x0 x1 f(x0) f(x1) Δ x Δ f Pente = τ Définition 3.2 Soit f WD ! R et x0 2 D. On dit que f est dérivable en x0 si la limite ` D lim x!x0 f .x/ f .x0/ x x0 existe et est finie. On la note alors f 0.x0/. On appelle dérivée de f en x0 le réel f 0.x0/. x0 f(x0) T Pente