Dérivée partielle

EPREUVE DE MATHEMATIQUE 1) Le taux de TVA est de 20,60% sur le hors taxes. Quel est le montant de TVA compris dans un prix de 438,80 F TTC ? (arrondir au centime inférieur ) A) 90,39F B) 9,39F C) 7,49F D) 17,08F E) 74,95F 2) Le taux normal de TVA est de 20,60% sur le prix hors taxes. Le taux réduit de TVA est de 5,5% (toujours sur le prix hors taxes). Sachant que le prix TTC d'un produit taxé au taux normal est de 790F, quel serait son prix TTC au taux réduit ? (arrondir au centime près)

canne à pêche est de 5€. Calculez le coût total dans chaque cas, puis vérifiez que cela donne la courbe de coût total suivante : 40 35 30 25 20 15 10 5 0 0 10 20 30 40 50 3- Complétez le tableau ci-dessous : CT Entre 0 et 22 Signe dérivée première Signe dérivée seconde Cm 4- Faire le lien entre les questions 1 et 3. Entre 22 et 46 LICENCE DROIT ECONOMIE GESTION MENTION ÉCONOMIE LICENCE 1 MICRO-ÉCONOMIE TD 5-corrigé Exercice 1 Soit une entreprise dont l’évolution de la production en

Fonction dérivée 1. Définition La fonction dérivée est la fonction . Remarque : il ne faut pas confondre le nombre dérivé et la fonction dérivée (comme il ne faut pas confondre et ). 2. Propriétés Si et sont deux fonctions dérivables sur le même ensemble D, alors les fonctions suivantes sont dérivables et : pour , réels quelconques , aux points tels que , aux points tels que () () Si , , réels quelconques Propriété 4 Une fonction paire a une dérivée impaire.

I. JUGEMENT DU VOYAGE DE BOUGAINVILLE. A. Cette superbe voûte étoilée, sous laquelle nous revînmes hier, et qui semblait nous garantir un beau jour, ne nous a pas tenu parole. B. Qu’en savez-vous ? A. Le brouillard est si épais qu’il nous dérobe la vue des arbres voisins. B. Il est vrai ; mais si ce brouillard, qui ne reste dans la partie inférieure de l’atmosphère que parce qu’elle est suffisamment chargée d’humidité, retombe sur la terre ? A. Mais si au contraire il traverse l’éponge

de R3 -+ M a. A quoi est équivalent ô(x,y,z) quand z —> +00? Montrer que lim 6(x, y. z) = a. Donner un équivalent b.. x—>+oo TD 2 : Fonctions, Dérivées, développements limités Sauf indications contraires, toutes les constantes introduites dans les énoncés sont des réels strictement positifs. Donner le domaine de définition et calculer les dérivées des fonctions : 7. de S(x, y,z) —a quand x +00 . Equation de van der Waals. On considère la relation suivante entre les variables P, V et

Etude du circuit RC en régime transitoire Préparation : Fonctionnement du montage : • Circuit de charge

XIXème : Utilité marginale : C’est l’utilité de la dernière unité consommée du produit. Propriété générale de la modélisation de l’utilité : C’est une fonction décroissante des quantités. Au XVIème siècle, le calcul différentiel (grâce aux dérivées) donne aux néoclassiques un outil de modélisation mathématiques et ils l’utiliseront pour calculer utilité marginale (rareté d’un produit). B. Optimum du consommateur : une situation d’équilibre: L’optimum du consommateur c’est maximiser

obliques (approximativement 10 heures). Tangentes et pentes de tangentes: notation f’(x). La dérivée d’une fonction: exploration graphique et exploration numérique à l’aide de la calculatrice. Les dérivées des fonctions de base (approximativement 10 heures). Formules et règles de dérivation: dérivées des fonctions algébriques. Dérivées des fonctions exponentielles et logarithmiques. Dérivées des fonctions trigonométriques. Règles pour l’addition, la soustraction, la multiplication et la

mais aussi dérivabilité. Propriété : La fonction exponentielle est égale à sa dérivée. Autrement dit, quel que soit le nombre x, exp’(x) = exp(x) = ex. Démonstration : (elle sera détaillée en cours) exp(a+h) – exp(a) eh – 1 Soit a ∈ℝ. exp’(a) = lim = ea× lim = ea×exp’(0) = ea×1 = ea. h h→0 h→0 h Remarque : on peut démontrer que la fonction exponentielle et ses multiples sont les seules fonctions égales à leur dérivée. Propriétés de l’exponentielle connaître : • exp(0) = 1 et exp(1) = e. • l’exponentielle

représentant la fonction carré admet donc une tangente en tout point et le coefficient directeur de cette tangente est le double de l'abscisse du point A. Fonctions dérivées Définition Soit une fonctiondéfinie sur un intervalleet dérivable en tout pointd'un intervalleinclus dans I. On appellela fonction dérivée desur J, qui à tout pointdeassociequi est, rappelons-le, le coefficient directeur de la tangente àau point d'abscisse. Exemples En se donnant