Dérivée

pas au cours du temps. En mathématique, cela se traduit par « le taux de variation dans le temps de l’énergie totale est nul ». Les collégiens férus d’obscurantisme mathématique traduisent cet énoncé par « la dérivée par rapport au temps de l’énergie totale est nulle ». Par convention, la dérivée par rapport au temps de , se note , alors la conservation de l’énergie s’écrit    L’étude du pendule consiste alors à calculer  et  à tout moment, à faire la somme des deux résultats obtenus pour obtenir  puis

rO ρ ex φ r P y et la force de contact ou de réaction interne (S) du cône. r R exercée par la surface I- Principe Fondamental de la Dynamique (9 points) x a) Pour tout point se déplaçant sur (S), on utilisera Figure 1. et leurs dérivées par rapport au ρ ,φ temps comme variables indépendantes : donner l’expressions des vecteurs r r v M et γ M . & r r r r d OM 1r &r & r &r ρ r &r & & & On sait que vM = = ρeρ + ρφeφ + zez = ρeρ + ρφeφ + ez = ρ (eρ + ez ) + ρφeφ dt α α r

nous étudierons ces fonctions sur [0 ; p[. Nous rappelons les résultats fondamentaux suivants : La fonction sinus est dérivable sur  et sa fonction dérivée est la fonction cosinus La fonction cosinus est dérivable sur  et sa fonction dérivée est la fonction – sinus De manière plus générale, la dérivée de sin(ax + b) est a cos(ax + b) la dérivée de cos(ax + b) est – a sin(ax + b). Exemple de démonstration : pour la fonction sinus ; ¦(x) = sin x L'accroissement moyen de ¦ en x s'écrit : sin(

Notion de dérivée - Applications Interprétation cinématique de la dérivée. † On lance un projectile se trouvant à 9 m de hauteur verticalement vers le haut avec une vitesse de 12 m/s. Quelle est la hauteur atteinte par le projectile? Après combien de temps heurtera-t-il le sol? † Un objet se déplace sur une droite. Sa position s (en mètres) par rapport à un point fixe O à un instant t (en secondes) égale sHtL = t3 - 3 t2 H0 § t § 5L a) Analyser le mouvement lorsque t = 1,5 s. b) Déterminer quand

a un sens si c) x ∈ IR+–{1} a) x ∈ ]1 ; +∞[ b) x ∈ [0 ; +∞[ c) x ∈ IR+–{1} 3) La dérivée de la fonction f définie sur IR par f ( x) = x5 − 5² est a) f '( x) = 5 x 4 − 2 b) f '( x) = 5 x 4 − 25 c) f '( x) = 5 x 4 4) La dérivée de la fonction f définie sur IR par f ( x) = a) f '( x) = 9 x ² − 10 x 4 3 x3 − 5 x ² + 2 est 4 b) f '( x) = 9 x ² − 10 x 16 c) f '( x) = 9 x ² − 10 x + 2 4 5) La dérivée de la fonction f définie sur IR par f ( x) = (3 x² − 2)4 est a) f '( x) = 4(3x² − 2)3

Département : DE GENIE CHIMIQUE ET DE CRYOGENIE RAPPELS DE MECANIQUE DES FLUIDES Fait par : Y.K. BENKAHLA Année 2012/2013 1 Rappels de Mécanique des fluides 1. Dérivée particulaire dVx Vx Vx Vx Vx  Vx  Vy  Vz  dt x y z t    ( 2) (1) (1) où : (1) : représente la dérivée convective ; (2) : la dérivée instantanée ou locale. 2. Loi fondamentale de l’hydrostatique  gi  p 0 x i (2.1)   g  grad p  0 (2.2) 3. Equation de Continuité   (3.1)   (3.2)

donc définie par : \forall x \in \R^*_+,\ \ln x=\int_1^x \frac1t~\mathrm dt. La fonction logarithme naturel est définie et dérivable (donc continue) sur ]0,+∞[ et pour tout réel x strictement positif, \ln'x=\frac1x. Puisque sa dérivée est strictement positive, on en déduit que le logarithme naturel est strictement croissant. Les limites de la fonction aux bornes de son intervalle de définition sont : \lim\limits_{x \to 0^+} \ln(x) = - \infty\qquad\text{et}\qquad\lim\limits_{x

But du TP : On cherche numériquement le minimum d’une fonction f unimodale définie sur l’intervalle [a, b]. Pour cela, on va utiliser les méthodes de dichotomie sans et avec dérivées et la méthode de Newton-Raphson et et les appliquer sur quelques fonctions. Question 1 : ➢ Méthode de dichotomie sans dérivées ; Il s’agit de considérer un intervalle plus petit [a’1, b’1] tel que a’1= (1-ρ1)a0+ ρ1b0 et b’1= ρ1a0+(1- ρ1)b0 ou 0 < ρ1=-1définie par F-1=0,F0=1, Fk+1=Fk+Fk-1 Montrons que

car si la procédure est trop lourde il faudra faire une révolution ou un coup d'état pour changer de régime. Ainsi les limites du pouvoir constituant dérivée pose aussi la question de la stabilité politique des régimes. Il serait alors intéressant de se demander si le pouvoir constituant est limité ? • Plan : I) Un pouvoir constituant dérivée aux limites formelles A) La constitution déclare elle-même la possibilité de réviser la constitution : - procédure de droit commun → article 89 -

valeurs positives, alors les fonctions u et u ont les mêmes variations. 4 © Cned - Académie en ligne Séquence 6 – MA12 B Dérivation (1) L’essentiel de la Partie 1 de la Séquence 4 sera utilisé ici : définitions, calculs de fonctions dérivées, équations de tangente. C Étude de signes Il est indispensable de savoir étudier le signe d’une quantité qui dépend d’une variable. Les signes connus sont utilisés directement et dans les tableaux de signes. 1. Signes à connaître ̈ Un