Diagonale principale

des matrices L'objet "matrice 2x2"(rappel) 2 Valeurs propres et vecteurs propres d’une matrice 2x2 3 Vecteur propre associé à une valeur propre 4 Valeurs propres de matrices particulières 5 Vecteurs propres associés à une matrice diagonale 6 Matrice de passage d’une matrice à 2 valeurs propres 7 Matrice inversible (rappel) 8 La matrice de passage est inversible 9 La puissance d’une matrice à deux valeurs propres 10 Objectif Les informations qui vont être données seront

reprendre un calcul peut-être déjà effectué auparavant × propriété 4 : dét ( I nXn ) = 1 exemple : 1  0 dét  0  0  0 1 0 0 0 0 1 0 0  0 =1 0  1  × propriété 5 : Le déterminant d’une matrice diagonale est égal au produit de ses éléments diagonaux a  0 dét  0  0  0 b 0 0 0 0 c 0 0  0 = a .b .c .d 0  d  exemple : × propriété 6 : Si on permute deux rangées parallèles, le déterminant est opposé exemple : a b  b a  = − dét  dét  c d d c

SYSTEME LINEAIRE Ax=b : un cas simple A est une matrice diagonale  a11   0  0     0  problème 0 0  0    0    0 aii 0 0    0  0   0 0 ann    x1   b1          x  =b   i  i     x  b   n  n solution bi xi = aii Algorithme Fonction x = diago(A,b) pour i = 1 jusqu' à n bi xi ← aii fait , i ∈ [1, n] A est de forme triangulaire  a11    a  i1   a  n1 0 0  0  aii

ci-dessous. e M´thode de synth`se par commande modale simple : e e On commence par effectuer le changement de variable x = T x de fa¸on ` exprimer le syst`me en c a e boucle ouverte sous la forme : ˙ x = A x + B u(t) y(t) = C x (1) o` la matrice A est diagonale. On peut montrer que la matrice T est de la forme T = v1 v2 v3 u o` v1 , v2 et v3 sont les vecteurs propres de A. u La dimension de u ´tant m < n, ce type de commande ne permet de fixer que m pˆles du syst`me en e o e boucle ferm´e. Les n − m autres

  0 Lorsque ai,j = 0 pour tout i = j, la matrice A =   .  . . 0 matrice diagonale. ··· .. . .. . ··· ··· .. . .. . 0 0 .. . .. . ··· ··· .. . .. . ··· 0 .. . .. . ··· ··· .. . .. . 0 a1,n    a2,n   est dite .  .  . an,n  0 .  .  .   est dite  0  an,n  0 .  .  .   est dite  0  an,n La matrice diagonale dont tous les coefficients : a1,1 = a2,2 = · · · = an,n = 1. I. Elhattab (ENCG)

réciproque IV- Noyau et image d’une application linéaire V- Applications linéaires injectives et surjectives VI- Rang d’une application linéaire Chapitre 3 : Matrices I- Généralités (définition, matrices particulières) II- Matrices carrées 1. Matrice diagonale, Matrice triangulaire 2. Matrice symétrique, Matrice antisymétrique III- Opérations sur les matrices 1. Addition, Multiplication, Puissance 2. Propriétés de l’ensemble des matrices 3. Matrice inversible IV- Matrice inverse : Méthode de Gauss-Jordan

Analyse en composantes principales 5 10 L’analyse en composantes principales (ACP), développée en France dans les années 1960 par JP. Benzécri, est une méthode de statistique exploratoire permettant de décrire un grand tableau de données de type individus / variables. Lorsque les individus sont décrits par un nombre important de variables, aucune représentation graphique simple ne permet de visualiser le nuage de points formé par les données. L’ACP propose une représentation dans un espace

phase suivante nous est plus familière puisqu'elle implique des phénomènes qui se produisent encore à l'heure actuelle : -Formation des étoiles lors de l'effondrement de nuages moléculaires- Fusion de l'hydrogène dans les étoiles de la séquence principale –Apparition des géantes rougesMais le plus grand pas vers la complexité se produit lors de l'évolution des étoiles massives, avec sa culmination dans une explosion de supernova génératrice des éléments les plus lourds. Le voyage s'achève par la

y aurait beaucoup à dire sur les hélicoptères ! Vouloir rédiger une documentation relativement complète demanderait des centaines de pages et de nombreuses illustrations. Ce petit aide mémoire, essentiellement destiné aux débutants, recense les principales phases de mise au point de ces machines complexes. Référez-vous toujours à la documentation technique de votre machine, de votre radio et du gyroscope pour des informations plus détaillées. PARTIE 1 – REGLAGES DE BASE Préparation initiale Si

en cuisine. Je profite donc du temps que j’ai pour aller couper du pain et préparer plus de carafes d’eau pour combler l’espace libre sur la console. A mon retour de l’office je m’aperçois qu’une de mes tables a terminé, je réclame donc le plat principal à la cuisine avant de débarrasser la table en question. Ensuite je mets les couverts pour la suite du repas et retourne à la console. Je reproduis les techniques de vente qu’Elise m’a enseignée aux autres tables, ce qui fût très bénéfique… Les résultats