Dimension de Hausdorff

zonotopes apparaissent dans des domaines d'applications tels que : - l'économie, où les productions possibles d'un groupe d'entreprises sont modélisées par un zonotope [Hil81], - les problèmes de pavages [Gro78], [Cox62]. Le terme zonoèdre (zonotope de dimension 3) a été introduit E.S. Fedorov dans le domaine de la cristallographie. L'auteur s'intéressait particulièrement aux zonoèdres qui pavent l'espace. Les zonotopes ont fait l'objet de nombreuses études qui ont révélé leurs propriétés géométriques et

ou *. div (division entière) dans * ou *. o dans l'ensemble des applications de E dans E. ∩ dans l'ensemble E = (Ω) des parties d'un ensemble Ω. ∪ dans l'ensemble des parties d'un ensemble. ∧ (produit vectoriel) dans l'espace euclidien orienté de dimension 3 b) Associativité : Soit E un ensemble muni d'une loi de composition interne notée *. Cette loi est dite associative si : ∀ a ∈ E, ∀ b ∈ E, ∀ c ∈ E, (a * b) * c = a * (b * c) L'intérêt d'une telle notion est que les parenthèses deviennent inutiles

Math´ematiques Pures ` a Nice, pendant quatre ann´ees cons´ecutives (de 2000/2001 `a 2003/2004). La topologie est une th´eorie math´ematique relativement jeune : elle ´emerge (sous le nom d’analysis situs) au d´ebut du vingti`eme si`ecle dans les travaux de Hausdorff et de Tychonoff. Le besoin d’une telle th´eorie s’est d´ej` a fait sentir `a la fin du dix-neuvi`eme si`ecle dans les travaux de Riemann et de Hilbert. Dans la recherche actuelle, la topologie joue un rˆole fondamental aussi bien en Analyse Fonctionnelle

cel-00125868, version 4 - 4 Jan 2009 ` Le noyau de convolution du filtre κ est a support compact inclus dans [x1 , x2 ] × [y1 , y2 ] : x2 y2 g(x, y) = (f ∗ κ)(x, y) = i=x1 j=y1 f (x − i, y − j)κ(i, j) . G´ n´ ralement le filtre est de dimension d impaire et est sym´ trique. Dans ce cas e e e [x1 , x2 ] = [y1 , y2 ] = [−d/2, d/2] , (d−1)/2 (d−1)/2 (f ∗ κ)(x, y) = f (x + i, y + j)κ(i, j) . i=−(d−1)/2 j=−(d−1)/2 (3.2.1) Filtre(i,j) w1 w2 w3 ← y−1 w4 w5 w6 ← y w7 w8 w9 ← y+1 ↑

e e a CHAPITRE 12. Variables al´atoires ` deux dimensions ; esp´rance conditionnelle. Lois normales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 e D´finitions et premi`res propri´t´s. Loi de probabilit´ absolument e e ee e continue, densit´ de probabilit´. Loi de probabilit´ conditionnelle, e e e esp´rance math´matique conditionnelle, r´gression. R`gles de cale e e e cul concernant les esp´rances conditionnelles. La loi normale a e ` deux dimensions. Compl´ments et exercices. e e e CHAPITRE 13.

utilisateur des points de départ pour explorer une carte ou un monde virtuel à une échelle locale. Ce service prend en entrée, entre autres, les arguments suivants : une zone initiale sur laquelle est conduite l’exploration (par exemple Paris), une dimension de zone pour les zooms demandés, une couche de points d’intérêt de premier ordre (il s’agit des objets auxquels l’utilisateur s’intéresse en priorité), une couche de points d’intérêt du deuxième ordre (il s’agit d’objets dont la présence n’est pas