Dimension d'un espace vectoriel

, e3 }. f est l’endomorphisme de matrice M dans cette base :  1 −1 1    M =  −2 0 −1    1   −2 −2 1. 2. 3. 4. 5. 6. Déterminer son polynôme caractéristique. Calculer ses valeurs propres. Donner une base des sous-espaces propres. Décider si f est diagonalisable. Donner éventuellement l’expression diagonalisée. Vérifier en utilisant les matrices de changement de base. EXERCICE 2. Faire, pour la matrice A suivante, une étude semblable à celle de l’exercice 1

1 d’après 10.-, et f(x0 ) = f(0) = 1 par hypothèse. Donc, pour tout naturel n, un ≤ u0 < 1 et en particulier, lim un ≤ u0 < 1, ce n→ +∞ qui contredit le résultat de 13.Finalement, sous l’hypothèse f(0) = 1, il était absurde de supposer l’existence d’un x0 tel que f(x0 ) = f(0). Donc si f(0) = 0, la fonction f est constante sur R. 16.- Si f(0) = −1, −f est une solution (d’après 11.-) telle que (−f)(0) = 1. D’après la question précédente, −f est constante sur R. Il en est de même de f. 17.- En résumé

édition Maquette intérieure : Lasertex Couverture : Bruno Loste © Dunod, Paris, 2008 © Dunod, Paris, 1996 pour la première édition ISBN 978-2-10-053970-3 Table des matières Cours CHAPITRE 1 1.1 1.2 Compléments d’algèbre linéaire 3 Espaces vectoriels 4 1.1.1 1.1.2 4 4 Applications linéaires 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.3 1.4 CHAPITRE 2 © Dunod. La photocopie non autorisée est un délit. 2.1 2.2 2.3 Familles libres, familles liées, familles génératrices Sommes, sommes directes Théorème

Ecole des Mines de Nancy Département Ingénierie Mathématique Mini-projet Equation aux Dérivées Partielles (EDP) Superviseur Projet : Antoine Henrot Résolution d'un problème d'EDP dans un milieu fortement anisotrope Gabin Deleval Nicolas Jeannelle Nancy, 31 janvier 2012 On s'intéresse à la résolution d'une équation aux dérivées partielles (EDP) elliptique liée aux problèmes de conduction (en thermique, électrostatique...) dans un milieu fortement anisotrope. Dans un premier temps,

symbolique ……………………………………………………… P.10 3- L’harmonie …………………………………………………………….P.12 4- L’espace……………………………………………………………… P.14 5- la dimension …………………………………………………………...P.16 6- La dimension cachée……………………………………………….. P.17 II- Eléments de design 1- Structurer un espace ……………………………………………… P.19 2 - L’espace public ……………………………………………………..P.22 a- Espace et symbolique sociale………………………………… P.22 b-La perception individuelle de l’espace dans un groupe social ………………………………………………………………………

Galois. Codes CRC Propriétés. Applications •  Codes correcteurs : Code linéaire, Reed Solomon –  Codes cycliques et Reed-Solomon •  Autres codes et applications –  Rafales d erreurs. Code CIRC. 62 Corps de Galois et Opérations + et . d’un LFSR •  Un corps (K, +, x, “0”, “1”) est défini par: –  deux opérations internes : •  + “addition” et x “multiplication” –  associatives et distributivité –  Éléments neutres: “0” pour +, “1” pour x. –  Chaque élément u a un opposé pour + :

Creative Commons : Paternité - Pas d'Utilisation Commerciale Partage des Conditions Initiales à l'Identique 31 août 2011 Travailler dans un environnement numérique évolutif N.Denos – K.Silini Version 1.0 Table des matières D1.1 :Organiser un espace de travail complexe............................................................................3 L'environnement de travail...........................................................................................................................

D´rivabilit´ e e 4 Fonctions de classes Ck 5 Bijections 6 D´veloppements limit´s e e 7 Groupes, anneaux, corps. 8 Polynˆmes o 9 Fractions rationnelles 10 Arithm´tique e 11 Nombres complexes. 12 Suites 13 Suites un+1 = f (un ) 14 Ensembles 15 Espaces vectoriels et applications lin´aires e 16 Familles g´n´ratrices, libres, bases. e e 17 Calcul matriciel 18 Int´gration e 19 Equations diff´rentielles e 2 3 4 5 7 8 9 10 12 13 14 16 19 21 22 24 26 28 30 1 www.mathematiques.ht.st 1 G´n´ralit´s

1 Base d’un espace vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.2 Dimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.3 Applications lin´aires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 5.1.4 Changement de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Valeurs propres et Vecteurs propres . . . . . . . . . . . . . . 5.2.1 Propri`t´s des valeurs propres et vecteurs propres d’un ee endomorphisme de E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.2 Polynˆme caract´ristique d’un endomorphisme

. . . . 2.3 Modèles de RI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Modèles ensemblistes . . . . . . . . . . 2.3.2 Modèles algébriques . . . . . . . . . . . 2.3.3 Modèles probabilistes . . . . . . . . . . 2.3.4 Description détaillée du modèle vectoriel 2.3.5 Critères d’évaluation des SRI . . . . . . 2.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .