Dimension d'un espace vectoriel

longueur d’onde devient très petite devant les dimensions spatiales de ce qu’on cherche à mesurer. C’est la même chose pour la description du champ e.m. en terme de rayons (optique géométrique) : valable si λ d où d est la dimension des objets qui se trouvent sur le trajet du faisceau. Ici la longueur d’onde associée à une particule de quantité de mouvement p(= mv) est donnée par la relation de de Broglie : h (1.1) λdB = p Donc quand les dimensions des objets à mesurer deviennent de l’ordre de λdB

x1 ∈ℝ } et E 2 = {( 0 , x2 ) ; x2∈ℝ } . Montrer qu’ils constituent des espaces vectoriels. Solution 1 : Rappelons d'abord que E1 et E 2 sont des sous-ensembles de ℝ et que les lois de composition interne et externe ne sont que les lois habituelles + et × . Nous savons déjà que ( ℝ2 ,+, × ) est un espace vectoriel. Nous n'avons donc pas besoin de vérifier toutes les propriétés (8 propriétés) d'un E.V., mais seulement la stabilité des 2 sous-ensembles pour les deux lois

remerciements s’adressent aussi aux membres du Jury pour nous avoir honorés en consentant à juger notre modeste travail. Nos sincères remerciements sont adressés à tous ceux qui, sans avoir été impliqués directement dans ce travail, ont toujours été d’un grand support : nos enseignants, nos familles, nos amis, nos collègues chacun son nom. 2 Dédicaces C’est avec un immense plaisir que j’écris ces lignes, et que je tiens à exprimer ma profonde gratitude à mes très chers parents qui n’ont cessé

soin apport´ a la r´daction e e e` e seront des ´l´ments pris en compte dans la notation. Les repr´sentations graphiques et les dessins ee e correctement ex´cut´s seront appr´ci´s. e e e e Dans tout le probl`me, En d´signe un espace vectoriel euclidien orient´ de dimension n ≥ 1, muni du e e e produit scalaire not´ (x|y). La norme euclidienne associ´e est not´e ||x|| = (x, x). e e e e On note L(En ) l’ensemble des endomorphismes de En , S(En ) l’ensemble des endomorphismes sym´triques de En , O(En

de notre travail, qui fera l'objet du premier chapitre, sera alors termin¶e. e Le deuxiµme chapitre, beaucoup plus math¶matique que physique, sera consacr¶ a l'introduction e e eµ de notations tensorielles, bien adapt¶es a l'espace{temps µ quatre dimensions de la relativit¶. Nous e µ a e introduirons en particulier des conventions de notations trµs puissantes, dues µ Einstein, qui permettent e a d'¶crire de maniµre compacte et ¯able les expressions parfois complexes auxquelles conduisent les e e calculs

................................................................................................. 21 3.1.2. Investissement dans une solution..................................................................................... 21 3.1.3. Intégration d’un SIG dans le SI ......................................................................................... 22 3.2.CAS PRATIQUES ...................................................................................... 22 3.2.1. Le Crédit Mutuel........

détermine des sous-espaces vectoriels de dimension plus réduite que le nombre de facteurs, dans lesquels la répartition des observations (points) est préservée au mieux. Le critère retenti sur la répanition est l' inertie totale du nuage des points. L' ACP se présente done comme une méthode de projection linéaire qui maximise I 'inertie du nuage des points. Avant de présenter les développements théoriques, reprenons, titre d' illustration simple, l'exemple de la distribution d'un nuage de points dans

Programme Module Phys 4 - Electromagnétisme Domaine SM, Licence de Physique, Deuxième année, Semestre 4, UEF 41. Volume horaire Cours Travaux dirigés Total Semestriel 18 heures 18 heures 36 heures Hebdomadaire 1h30mn 1h30mn 3h – Rappels d’analyse vectorielle (l h 30) : Opérateurs différentiels et intégraux (divergence, rotationnel, gradient, flux, circulation). – Électrostatique (3 heures) : – Rappels : Interaction électrique. Loi de Coulomb dans le vide. Champ électrique. Dipôle. Différence entre diélectriques

de l’opérateur d’inertie . . . . . . . 3.4 Moment d’inertie d’un solide par rapport à un point . . . . . . . . . . 3.5 Théorème d’Huyghens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6 Théorème d’Huyghens Steiner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7 Axes principaux d’inertie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8 Énergie cinétique d’un solide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

33 35 35 36 36 36 37 38 39 39 41 42 44 44 44 44 44 46 46 46 46 52 57 57 57 57 58 58 58 59 59 Repr´ sentation vectorielle de donn´ es quantitatives . . . . . . . . . . . . . . . . e e Mod` le . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Repr´ sentations graphiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e Choix de dimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Interpr´ tation . . . . . . . . . . . . .