Dispersion statistique

[5,10[ 9 25.71 94.26 [10,15[ 2 5.71 99.99 Total 35 100 a) Moyenne : Moyenne= Moyenne= 1,6 Variance : s2x= Variance = Variance= 40.42 Écart type= Écart type = Écart type = 6.35 L'écart type est une mesure de dispersion qui donne un aperçu de l'étalement des données autours de la moyenne. C'est l'écart entre chaque donnée et la moyenne, soit xi - u, puis la moyenne des écarts. Plus l'écart est grand, plus les données sont dispersées et vice versa. Le nombre 6

16 Novembre 2012 Sujet A Durée : 30 minutes Sont autorisées les calculatrices non programmables. Les réponses sont à reporter sur la dernière feuille. Résultats à 0.01 Remarque : quand un résultat demandé nécessite plusieurs étapes, vous devez les indiquer. Exercice 1 Des étudiants d’une promotion en fac de droit ont passé un test de QI. Les résultats obtenus sont les suivants : (xi ; ni) = (123 ; 8) ; (125 ; 13) ; (128 ; 7) ; (126 ; 10) ; (124 ; 20) ; (127 ; 11) ; (122 ; 2) ; (129 ;

 ECONOMETRIE REGRESSION LINEAIRE SIMPLE 1. Régression linéaire simple Maintenant on se place dans le cas général, on a plusieurs séries : La série X : X1 X2 …Xi ... Xn on note la moyenne de X=1/n* La série Y : Y1 Y2 …Yi ... Yn on note la moyenne de Y=1/n* La série des estimations Yest notée aussi = α + ß * X : 1 2 .. i .. n La série des résidus .ε: ε 1 ε 2 … ε i ... ε n Y = α +β *X + ε = + ε et pour tout i allant de 1 à n Yi

qu’on joue 100 mains. Parfois on va perdre, d’autres fois gagner beaucoup plus, et même si en moyenne on gagne 8bb toutes les 100 mains, notre courbe va fluctuer autour de la droite des 8bb/100. La variance permet de mesurer ces fluctuations (ou dispersion, variabilité, …). C’est une valeur mathématique qui se calcule précisément. Les trackers donnent la standard deviation, qui est l’écart-type en français, qui correspond à la racine carrée de la variance. Ceux qui souhaitent en savoir plus sur le

 La liaison globale entre Y et X1,…,Xk est‐elle significative ? Modèle :Y = β  β M dèl   Y   β0 + β1X1 + … + βkXk + ε      β   Test : H0 : β1 = … = βk = 0  (Y = β0 + ε ne dépend pas des X) H1 : Au moins un βj ≠ 0 (Y dépend d’au moins un X) dépend d au moins un X) Statistique utilisée : Carré moyen expliqué F= = 2 ∑ ei /(n − k − 1) Carré moyen residuel Décision de rejeter H0 au risque α de se tromper : Rejet  de H0 si F ≥ F1‐α (k , n‐k‐1) Fractile d’une loi de Fisher‐Snedecor R. Jahidi ( yi − y ) 2 / k ∑ ˆ

ces approches. - Aujourd’hui le contexte favorise l’approche transversale - Cependant les recherches actuelles se font essentiellement sur des analyses fondées sur des paramètres de distribution (indices à tendance centrale (la moyenne) et de dispersion (écarts types)). - Les études chez le bébé échappent à cet engouement car le bébé évolue rapidement, ce qui réduit la contrainte du temps réel. - De même, la psychologie différentielle mettant l’accent sur l’individualité, l’étude longitudinale

 ».   Le   coefficient   de   variation   est   un   meilleur   indicateur     dans  la  mesure  où  il  donne  une  vision  plus  claire  de  la  représentation  de  la  dispersion   des  observations  d’une  variable  que  l’écart-­‐type.  (Idem  que  pour  l’exemple  Id)                         III.  Étude  de  marque  de  Massimo

12 7 13 6 14 4 15 3 La température moyenne du mois de juin est de 12°C. La moyenne est un indicateur de position. b) Quelle est l’étendue de cette série ? e=xmax-xmin e=15-2=13 Les températures varient de 13°C. L’étendue est un indicateur de dispersion. On peut résumer la série ainsi : La température moyenne est de 12°C avec un écart maximal de 13°C entre elles. c) Problème : cet écart apporte peu d’information. On va donc calculer « un écart moyen » : Ecart de chaque température par rapport à

Économétrie Francesco Quatraro – 2010/2011 19 Le modèle de régression simple • L’hypothèse de normalité des erreurs n’est pas nécessaire pour obtenir des estimateurs convergentes • Il est en revanche importante pour construire des test statistiques concernent la validité du modèle estimé Économétrie Francesco Quatraro – 2010/2011 20 Le modèle de régression simple Économétrie Francesco Quatraro – 2010/2011 21 Le modèle de régression simple • On peut calculer les estimateurs

composantes principales Christine Decaestecker & Marco Saerens ULB & UCL LINF 2275 Stat. explor. multidim. 1 A.C.P.: Analyse en Composantes Principales • Analyse de la structure de la matrice variance-covariance c-à-d de la variabilité, dispersion des données. Excepté si l’une des variables peut s’exprimer comme une fonction d’autres, on a besoin des p variables pour prendre en compte toute la variabilité du système Objectif de l’ACP: décrire à l’aide de q < p composantes un maximum de