Distributivité

 A A⋅B A B ET-NON, OU-NON, OU-EXCLUSIF A⋅B=AB AB=A⋅B A B A⊕ B Les différentes opérations bénéficient des propriétés suivantes Associativité : Commutativité :  A⋅B⋅C= A⋅B⋅C  A B C= A BC  A ⊕ B⊕C=A ⊕ B ⊕C Distributivité : A⋅B =B⋅A A B= B A A ⊕ B= B ⊕ A Lois de De Morgan : A⋅B=B⋅A A B= B A A B⋅C = A B ⋅ AC  A⋅ BC = A⋅B A⋅C A⋅B= AB A B= A⋅B 51 Le chronogramme Dans les microcontrôleurs, les états du systèmes changent en fonction

commerciale pour l’autre : o Cela n’implique pas nécessairement une relation commerçant/non commerçant (achat de consommation familiale fait par un commerçant à un autre commerçant est un acte mixte puisque civil pour l’acheteur) Le principe de distributivité    Application du régime commercial à la partie pour laquelle l’acte est commercial, le régime civil sinon. o Option du cocontractant « civil » : choisir l’application du droit commercial ou civil. Conséquences en matière de procédure

euclidien. e Proposition 2.6.2. Pour tous vecteurs x, y, z et r´el λ, on a e (i) (x + y) · z = x · z + y · z, (distributivit´) e (ii) x · y = y · x, (commutativit´) e (iii) (λx) · y = λ(x · y), (homog´n´it´) e e e (iv) x · x ≥ 0 et x · x = 0 si et seulement si x = 0 (d´finie positivit´). e e ´ 2.6. PRODUIT SCALAIRE ET ORTHOGONALITE 29 Preuve : La premi`re propri´t´ r´sulte de la distributivit´ de la multiplication sur l’addition e ee e e dans R. La deuxi`me est une cons´quence de la commutativit´

d’un point A (d’altitude hA) vers un point B (d’altitude hB), la vitesse de translation du solide est donnée par la relation : [pic] On multiplie les deux membres de cette égalité par la masse « m » du solide : [pic] En utilisant la distributivité de la multiplication qui permet de passer d’un produit de sommes à une somme de produits, on obtient : [pic] On divise maintenant les deux membres de l’égalité par 2 : [pic] Enfin, en utilisant l’opérateur variation d’une quantité physique

2) 3) 4) 5) 6) 3 (x est de degré 6) 3x 2+7 x 2+8 x −9 3x −4xx 2+2 x 2 −x 3 2 −5 a x+2 ax 2 2 3abx +2 x+x +3 2 2 2 −xbx +ax +7 x +3 Fin de l'exercice. Produit de polynômes Le produits entre polynômes s'effectue en appliquant la règle de la distributivité. a (b+c)=ab+ac (a +b)(c +d )=ac+ad +bc+bd Le premier exemple montre que si un monôme (ici a) multiplie un polynôme (ici b+c) alors le résultat sera la somme du produit du monôme avec chaque monôme du polynôme. Le deuxième montre que la multiplication

 Dans certains cas, les parenthèses sont inutiles. Ainsi :  a+(b+c)=(a+b)+c=a+b+c  Et encore :  a.(b.c)=(a.b).c=a.b.c  La commutativité Elle indique que l’ordre des variables logiques n’a aucune importance :  a+b=b+a  Et encore :  a.b=b.a  La distributivité Attention, cette fois il y a une différence importante par rapport à l’algèbre classique et la distribution liée aux opérateurs + et *. C’est  la raison pour laquelle il a été expliqué qu’il ne fallait pas les confondre avec les symboles logiques

Livre 2008, Mathématiques 3e, collection PHARE, livre du professeur. La photocopie non autorisée est un délit. Socle commun des connaissances Commentaires des auteurs ➜ La distributivité de la multiplication par rapport à l’addition et la soustraction a été étudiée en classe de 5e, la « double » distributivité en classe de 4e. Les élèves ont donc déjà appris à développer et à réduire une expression littérale. Ils savent aussi factoriser lorsque le facteur commun est simple. Ce travail

int´rieur, qui est un scalaire, le produit ext´rieur est une matrice e e de dimension n × n si les vecteurs sont de dimension n. L’interaction entre la multiplication et l’addition matricielles est intuitive. Il est ais´ de v´rifier la propri´t´ de distributivit´ ` partir des d´finitions des e e ee ea e op´rations respectives. Cette propri´t´ est e ee A(B + C) = AB + AC. En plus, ces deux op´rations sont associatives, ce qui signifie que e (A + B) + C = A + (B + C) et (AB)C = A(BC). ´ A.2 Faits Elementaires

commerciale pour l’autre : o Cela n’implique pas nécessairement une relation commerçant/non commerçant (achat de consommation familiale fait par un commerçant à un autre commerçant est un acte mixte puisque civil pour l’acheteur) Le principe de distributivité    Application du régime commercial à la partie pour laquelle l’acte est commercial, le régime civil sinon. o Option du cocontractant « civil » : choisir l’application du droit commercial ou civil. Conséquences en matière de procédure (cf

parce que l’autre à des besoins. En fait les pactes sociaux s’appuient sur des conceptions du juste. Ces espaces sociaux ne sont jamais exclusivement comme l’un ou comme l’autre. Avec l’action publique, de fait, le curseur va plus du coté de la distributivité. Par exemple, on a accès aux cours de droit gratuitement. Dans le fond, il y a des membres de la collectivité nationale qui ont réglé une partie de leur revenu plus grand que d’autres pour que des tiers aient accès à la fac. 3) La place dans