Distributivité

être stipulée dans l’acte. La présomption est simple. Dans un acte mixte, la solidarité ne se présume qu’en présomption seulement à l’égard des débiteurs commerçants. • L’exception : l’unitarisme : les aspects qui ne se présentent pas à la distributivité, les deux parties seront alors soumises au même droit. ❖ L’application du droit civil : les clauses attributives de compétences territoriale qui sont nulles dans les actes mixtes mais valables qu’entre commerçants. On applique donc le

l’algèbre de BOOLE Idempotence : Associativité : x + ( y + z ) = ( x + y ) + z = x + y + z Commutativité : x. y = y.x x+ y = y+x x+x = x x.x = x x+0= x x .0 = 0 x +1 = 1 x .1 = x x x x x S1 S1 x 0 x 0 Élément neutre : 0 Distributivité : x.( y + z ) = x. y + x.z x+ x =1 x x S1 x 1 x 1 Élément neutre : 1 Propriété d'absorption : 92 Complément : x . x = 0 91 x x S1 x. y + y = x + y x. y + y = x + y x. y + y = x + y x. y + y = x + y (Ces propriétés

e exemples issus : des ensembles de nombres, notamment Z, R et C; des applications exponentielle et logarithme ; de l’alg`bre lin´aire et de la g´om´trie. e e e e MPSI D´finition d’un anneau (ayant un ´l´ment unit´), d’un souse ee e anneau. Distributivit´ du produit par rapport au symbole e sommatoire . D´finition d’un corps (commutatif et non r´duit ` {0}), e e a d’un sous-corps. Anneau Z des nombres entiers, corps Q des nombres rationnels. b) § Arithm´tique dans Z. Calculs dans R ou C. e Multiples

n’est pas forcément passé entre un commerçant et un non-commerçant. Les actes mixtes sont très nombreux puisqu’ils recouvrent l’ensemble des opérations de consommation. Le principe qu’il convient de suivre en ce domaine est le principe de distributivité : à défaut de loi ou de jurisprudence contraire, on applique le régime commercial à la partie pour laquelle l’acte est commercial, et le droit civil à la partie pour qui cet acte est civil. Ce principe s’applique aussi en matière de preuve

la fois à A et à B : A ∩ B = {x | x ∈ A et x ∈ B}. Proposition 2.1.1. Soient A, B et C des parties d’un ensemble E. – Commutativité : A ∪ B = B ∪ A et A ∩ B = B ∩ A. – Associativité : A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C et A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C. – Distributivité : A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) et A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C). Définition 2.1.6. Soient A une partie d’un ensemble E. On appelle com¯ plémentaire de A dans E et on note A l’ensemble contenant des éléments de E qui n’appartiennent pas

DENOMBREMENTS 6 Lorsque A et B n’ont aucun ´l´ment en commun, on dit qu’ils sont disjoints et on note A∩B = ee ∅. Propri´t´ 3 (Commutativit´) e e e A∩B =B∩A Propri´t´ 4 (Associativit´) e e e A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C := A ∩ B ∩ C Propri´t´ 5 (Distributivit´) e e e A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) 1.1.4 Compl´mentaire d’un ensemble e Soit Ω un ensemble et A une partie de Ω. Le compl´mentaire de A dans Ω, not´ Ω \ A, ou e e c A lorsqu’il n’y a pas d’ambiguit´

opérations de base obéissent à des règles (les axiomes) qui constituent l’algèbre de Boole. Les théorèmes sont des conséquences de ces axiomes. Axiomes associativité : ABC = (AB)C = A(BC) A+B+C = (A+B)+C = A+(B+C) commutativité : AB = BA A+B = B+A distributivité : factorisation : complémentation : A(B+C) = AB+AC A+BC = (A+B)(A+C) 1=0 Théorèmes involution : éléments absorbants : A=A A0 = 0 A+1 = 1 idempotence : AA = A A+A = A absorption : A(A+B) = A A+AB = A 0 =1 A+ A = 1 AA = 0 redondance

fois à A et à B : A ∩ B = {x | x ∈ A et x ∈ B}. Proposition 6.1.1. Soient A, B et C des parties d’un ensemble E. – Commutativité : A ∪ B = B ∪ A et A ∩ B = B ∩ A. – Associativité : A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C et A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C. – Distributivité : A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) et A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C). Définition 6.1.6. Soient A une partie d’un ensemble E. On appelle com¯ plémentaire de A dans E et on note A l’ensemble contenant des éléments de E qui n’appartiennent pas

prévu qu’il y avait un écrit pour prouver un autre écrit. Exemple 2 : Exécution d’un contrat de travail commerçant et salarié : Qualification de l’acte, c’est un acte mixte : Une partie civile : salarié Une partie commerciale : commerçant Distributivité des règles : contre chacun on applique des règles qui lui sont propres. Le salarié peut-il prouver par témoin l’existence d’un contrat de travail verbal ? Prouver un contrat écrit par tout moyen. Réponse en matière commerciale : en matière

Propriétés IDEN NIORO GUIDE PEDAGOGIQUE CM1 Opérations concernées Exemples 77 La commutativité Addition ; Multiplication Addition ; Multiplication La multiplication est distributive par rapport à l’addition Associativité Distributivité a+b=b+a axb=bxa (a + b) + c = a + (b + c) (a x b) x c = a x (b x c) a x (b + c) = (a x b) + (a x c) B3. Les quatre opérations • Rappel de quelques techniques performantes Opérations Techniques Commentaires 1 La règle est basée