Division d'un polynôme

finis 3.1 Automates déterministes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Automates non déterministes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Déterminisation d’un automate non-déterministe 3.3 Automates non déterministes avec transitions vides . . . . . . . Élimination des transitions vides d’un automate . 3.4 Minimisation d’un automate déterministe . . . . . . . . . . . . 3.4.1 Automate minimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.2 Calcul de l’automate minimal . . . . . . . .

Site de Rennes 7 rue du Clos Courtel 35050 Rennes Cedex 9 Sommaire Conseils généraux p.5 Séquence 1 Proportions p.7 1. Pré-requis 2. Proportion 3. Synthèse Séquence 2 Second degré p.35 1. Pré-requis 2. Différentes formes d’une fonction polynôme de degré 2 3. Équation du second degré 4. Signe du trinôme 5. Synthèse Séquence 3 Taux d’évolution p.59 1. Pré-requis 2. Taux d’évolution 3. Synthèse Séquence 4 Statistiques 1. Pré-requis 2. Médiane, quartiles, diagrammes en boîte 3. Moyenne

puisque 2lim 3 x x →�∞ � �∞, on conclut, par produit, que 2 2 2 10 lim 3 1 3 3x x x x→�∞ � �− � � �∞� � � � , c’est à dire 2lim 3 2 10 x x x →�∞ − � � �∞ 2ère manière : On utilise un résultat du cours stipulant que « la limite en �∞ ou en −∞ d’un polynôme est la même que celle de son terme de plus haut degré ». On écrit donc 2 2lim 3 2 10 lim 3 x x x x x →�∞ →�∞ − � � � �∞ 2) Puisque 3lim 4 x x →−∞ − � �∞et lim 5 2 x x →−∞ − �−∞, on se retrouve dans le cas d’une forme indéterminée « ∞−∞ ». Le

administration de télécommunications qu'une exploitation reconnue. DROITS DE PROPRIÉTÉ INTELLECTUELLE L'UIT attire l'attention sur la possibilité que l'application ou la mise en œuvre de la présente Recommandation puisse donner lieu à l'utilisation d'un droit de propriété intellectuelle. L'UIT ne prend pas position en ce qui concerne l'existence, la validité ou l'applicabilité des droits de propriété intellectuelle, qu'ils soient revendiqués par un Membre de l'UIT ou par une tierce partie étrangère

nous est donné, ce qui nous laisse à croire qu’il nous faut persévérer pour aller plus loin. Message qui nous a déjà été donné, puisque nous avons une progression binaire 3+2= 5 5+2=7 qui nous laisse supposer l’arrivée de 7+2=9 et avec lui la fin d’un cycle. 15 se réduit à 6 nombre de l’achèvement de la création du monde, avant l’apparition de l’homme. Est-ce cet homme véritable que nous cherchons dans notre démarche ? Un peu de retour en arrière et du 6 au 9 nous pouvons espérer aboutir bientôt

puisque 2lim 3 x x →+∞ = +∞ , on conclut, par produit, que 2 2 2 10lim 3 1 3 3x x x x→+∞  − + = +∞    , c’est à dire 2lim 3 2 10 x x x →+∞ − + = +∞ 2ère manière : On utilise un résultat du cours stipulant que « la limite en +∞ ou en −∞ d’un polynôme est la même que celle de son terme de plus haut degré ». On écrit donc 2 2lim 3 2 10 lim 3 x x x x x →+∞ →+∞ − + = = +∞ 2) Puisque 3lim 4 x x →−∞ − = +∞ et lim 5 2 x x →−∞ − = −∞ , on se retrouve dans le cas d’une forme indéterminée « ∞ −∞

Transformée en Z Commande Num. • Rappels : Période d’échantillonnage y (t ) → = y [n ] y (n T S ) 4 Échantillonnage Échantillonnage Aspects pratiques Transformée en Z Commande Num. • Théorème de Nyquist : – Le contenu fréquentiel d’un signal échantillonné est limité au maximum à la moitié de la fréquence d’échantillonnage : f max = fs 2 5 Théorème de Nyquist Échantillonnage Aspects pratiques Transformée en Z Commande Num. • Exemple : – Signaux échantillonnés à fs = 100

suivant : Reste de la division euclidienne de x par 7 Reste de la division euclidienne de 3x 2 par 7. 0 1 2 3 4 5 6 c. Démontrer que 2n est congru à 1, 2 ou 4 modulo 7. En déduire que l’équation (G) n’admet pas de solution. Exercice 2 1. France / La Réunion, septembre 2009 (5 points) a. Déterminer le reste dans la division euclidienne de 2 009 par 11. b. Déterminer le reste dans la division euclidienne de 210 par 11. c. Déterminer le reste dans la division euclidienne de 22

. . . . . . . II.2 Limites des fonctions usuelles . . . . . . . . . . . . . . . II.3 Opérations sur les limites . . . . . . . . . . . . . . . . . II.3.1 Limite d’une somme . . . . . . . . . . . . . . . . II.3.2 Limite d’un produit . . . . . . . . . . . . . . . . II.3.3 Limite d’un quotient . . . . . . . . . . . . . . . . II.3.4 Compositions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.4 Calcul de limites dans les cas de formes indéterminées . II.5 Croissance comparée de l’exponentielle, du logarithme

. . . . . . . II.2 Limites des fonctions usuelles . . . . . . . . . . . . . . . II.3 Opérations sur les limites . . . . . . . . . . . . . . . . . II.3.1 Limite d’une somme . . . . . . . . . . . . . . . . II.3.2 Limite d’un produit . . . . . . . . . . . . . . . . II.3.3 Limite d’un quotient . . . . . . . . . . . . . . . . II.3.4 Compositions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.4 Calcul de limites dans les cas de formes indéterminées . II.5 Croissance comparée de l’exponentielle, du logarithme