Division d'un polynôme

ce refus quasi systématique de toute "Démonstration" de théorème important, en Terminale scientifique. Ceci conduit à un passage, quasiment direct, de l'activité préparatoire à l'application des propriétés admises. Ce constat soulève le bien fondé d'un tel enseignement : les élèves qui se destinent à une formation de mathématicien, de physicien ou plus généralement à un enseignement scientifique de haut niveau y sont-ils suffisamment préparés ? Est-ce raisonnable d'appliquer systématiquement des

ths aM TS1&2&3 Obligatoire & Spécialité n o i c t c e lan r r Co ac B B Exercice 1. Métropole juin 2008 Commun à tous les candidats Remarque : Pour ne pas alourdir la rédaction, je confondrai les angles avec leurs mesures. → → Le plan est muni d’un repère orthonormal direct (O, u , v ) (unité graphique : 1 cm). Soient A, B et I les points d’affixes respectives 1 + i, 3 − i et 2. À tout point M d’affixe z, on associe le point M ′ d’affixe z ′ telle que z ′ = z 2 − 4z. Le point M ′ est appelé

économiques, la géographie économique). C’est au départ un gestionnaire d’exploitations agricoles, qui fin du 18e s’interroge, et publie « l’État isolé », ou il modélise la gestion d’un territoire, d’un espace économique (pour simplifier, il définit cet espace, il l’appelle état, et le qualifie d’isolé ; état composé d’un seul marché central. Dans ce marché central, qui est une ville, il y a des exploitations agricoles sur l’ensemble du territoire ; il va se baser sur une notion importante qu’est la

Analyser les fonctions suivantes par rapport au Th´or`me de e e Rolle. (1) f (x) = 0 si x = 0 1 − x si x = 0 o` u f : [0, 1] −→ R (2) g : [−1, 1] −→ R x −→ g(x) g(x) = |x| 9 (1) f est d´finie sur [0, 1] e f continue sur ]0, 1[ car f est un polynome. Continuit´ en 1 e limf = 0 ; f (1) = 0 doncf est continue en 1 a gauche ` − 1 Continuit´ en 0 e limf = 1 ; f (0) = 0; + 0 donc f n’est pas coninue en 0 ` droite. a f n’est pas continue sur [0, 1] donc on ne peut pas appliquer le Th´or`me

respectivement f ( x0 + h) et f ( x0 ) , d’où : h × f ( x0 + h)  @ ( x0 + h) − @ ( x0 )  h × f ( x0 ) . Par division par h > 0 : @ ( x0 + h) − @ ( x0 ) f ( x0 + h)   f ( x0 ) , h @ ( x0 + h) − @ ( x0 ) 1 1   [1]. x0 + h h x0 b) De même en remarquant que la largeur des rectangles est ici −h (vu que h < 0 ) on obtient : − h × f ( x0 )  @ ( x0 ) − @ ( x0 + h)  − h × f ( x0 + h) . Par division par −h (strictement positif): @ ( x0 ) − @ ( x0 + h) f ( x0 )   f ( x0 + h) −h @ ( x0 + h) − @ ( x0 ) 1

tout intervalle ouvert non vide de centre x0 . On note Vε (x0 ) le voisinage fondamental de x de rayon ε (ε > 0) : Vε (x0 ) = {x ∈ R : x0 − ε < x < x0 + ε} = {x ∈ R : |x0 − x| < ε} x0 − ε x0 + ε x0 Définition 1.3 On appelle voisinage d’un nombre réel x0 toute partie de R qui contient un voisinage fondamental de x. € Définition 1.4 On appelle voisinage de +∞ resp. −∞ € Š la forme ]a, +∞[ resp. ] − ∞, a[ où a ∈ R. Š toute partie de R contenant un intervalle de 1 Fonction

quatre opérations mais se sont lancés dans des calculs plus complexes avec une très grande précision, comme des algorithmes d'extraction de racines carrées[3] , racines cubiques, la résolution d'équations du second degré. Comme ils faisaient les divisions par multiplication par l'inverse, les tables d'inverse jouaient un grand rôle. On en a retrouvé avec des inverses pour des nombres à six chiffres sexagésimaux, ce qui indique une très grande précision [4] . On a également retrouvé des tablettes sur

REDACTION ET DE PRESENTATION - M. FOULON - janv. 1997 – typogr00.doc SOMMAIRE 4 SOMMAIRE ABRÉGÉ Sommaire détaillé Remerciements Avertissement Introduction p. 5 9 9 11 Chap. Ier - Structure et rédaction d’un ouvrage scientifique ou technique 1 - Les diverses parties 2 - Les divisions et subdivisions du texte principal 3 - La bibliographie 4 - L’errata et l’addenda 5 - Quelques conseils pour la rédaction 13 13 15 17 20 21 Chap. II - Petit précis typographique et orthographique 1 - Problèmes

un problème donné. Il : agit sur des données initiales (entrées), produit des résultats (sorties) ou des eets, doit se terminer sur toutes les données possibles du problème et doit fournir une solution correcte dans chaque cas. Programmation d'un algorithme : expression dans un langage de programmation, utilisation d'une machine donnée (processeur, mémoire), un seul algorithme, plusieurs programmes (variantes) styles de programmation (itérative, récursives...) Nour Houda Dougui Conception

admet-elle un minimum sur [- 1 ; 8] ? b. Vérifier que g (x) = (x − 1)(x − 5) pour x appartenant à [- 1 ; 8]. c. Retrouver le signe de g (x) â l’aide d’un tableau. c. Résoudre graphiquement l’équation g (x) = −3. Partie B Soit f la fonction définie sur [-1 ; 8] par f (x) = 0, 2x 3 − 1, 8x 2 + 3x + 4. On appelle (C ) sa courbe représentative dans le plan muni d’un repère ortho→ → − − normal O, ı ,  (unité de longueur 1 cm). a. Calculer la dérivée de f notée f ′ . b. Vérifier que f ′ (x) = 0, 6g (x) pour