Division euclidienne

Michel RAYNAUD Statistiques Descriptives Chap. V – Analyses Factorielles 3 On cherche ainsi à ajuster au mieux le nuage des n points (ou p points) par un sous-espace vectoriel de Rp (ou Rn), muni, dans un premier temps, de la distance euclidienne usuelle. 2.1 Détermination du premier axe factoriel. Soit F1 , la droite passant par O, centre du repère, telle que les valeurs des projections orthogonales OHi des n points sur celle-ci, soient maximales Le module OMi étant constant, minimiser

ceux qui étaient attendus. 3 ● En testant cet algorithme avec les valeurs a = 0, b = 2 et c = 1, on obtient un message d’erreur. En effet, le réel d calculé étant strictement positif (d = 4), l’algorithme effectue un calcul où apparaît une division par 0 (on divise par 2a qui est nul). On insère donc, après la saisie du réel a, une ligne permettant de tester la nullité éventuelle de a et d’interrompre éventuellement le programme (voir la modification dans les programmes reproduits ci–dessous)

Sa vie : Michel Chasles nait en 1793, le 15 novembre en France, à Epernon Il fait ses études en tant qu’élève modèle au lycée impérial. Il se passionnait tellement pour la géométrie qu’il essayait d’entrainer d’autres camarades dans cette voie.C’est ainsi que Gaétan Giorgini, son ami reçu le prix d'honneur et fut reçu le premier à l'École Polytechnique en 1812, Chasles y entra en même temps à la dix-neuvième place sur la liste d’admission .Cependant Chasles fut appelé pour la défense de Paris

(ce qui est le cas dans l’exemple des cidres) et que les variances ne sont pas trop différentes (de sorte que chaque variable ait la même importance dans le calcul des distances entre points), la distance euclidienne convient. La métrique est alors la matrice identité M = I et la distance euclidienne s’écrit classiquement : p 1 2 d(i, j) = k=1 70 k (xk − xj )2 i . (4) Dans le cas contraire, la métrique la plus couramment utilisée est la métrique des inverses des variances M = D1/s2

Définition d'un vecteur : Si l’on a choisi une unité de longueur dans le plan, un vecteur est caractérisé par : sa direction son sens sa norme Exemple : La direction deest la droite (AB). Le sens deest de A vers B. La norme deest la longueur AB. Egalité de vecteurs : Deux vecteurs sont égaux s’ils ont la même direction

un langage mathématique adapté - d'effectuer à la main un calcul isolé sur des nombres en écriture décimale de taille raisonnable (addition, soustraction, multiplication, division) - d'effectuer à la calculatrice un calcul isolé sur des nombres relatifs en écriture décimale : addition, soustraction multiplication, division décimale à 10-n près, calcul du carré, du cube d'un nombre relatif, racine carrée d'un nombre positif - d'effectuer mentalement des calculs simples et déterminer rapidement

TRAVAIL SUR LES SAVANTS GRECS 3267075247015 ERATOSTHENE : Né en l’an 276 avant J-C à Cyrène, une petite ville située aujourd’hui en Lybie il a passé sa jeunesse à Athènes; il est déjà reconnu pour ses nombreuses compétences, astronome, mathématicien, philosophe, poète, géographe. Méthode de calcul de la circonférence de la

q par la m´ethode de Gauss. Exercice 2 1. D´eterminer les valeurs propres et vecteurs propres de la matrice   1 0 1 A= 0 1 0  1 0 2 2. En d´eduire une diagonalisation de la matrice A dans une base orthonorm´ee. Exercice 3 Soit E un espace euclidien de dimension n muni du produit scalaire not´e < ·, · > et f un endomorphisme non nul de E qu’on suppose antisym´etrique, c’est-`a-dire tel que < f (x), y >= − < x, f (y) > pour tous x, y ∈ E. 1. Si F est un sous-espace vectoriel de E on note F

Devoir maison numéro 8 pour le 7 janvier Devoir maison numéro 8 pour le 7 janvier Exercice 1 : Rappeler en 10 lignes qui était Thalès, le théorème de Thalès vu en cours ainsi qu’une application « concrète » de ce résultat. Exercice 1 : Rappeler en 10 lignes qui était Thalès, le théorème de Thalès vu en cours ainsi qu’une application « concrète » de ce résultat. Exercice 2 : Calculer les expressions suivantes (en simplifiant les résultats) 1 1 1 1 C= A= + + 1 2 3 4 1+ 1 1 5 2 4 1 + B= × + × 1

par un axe gradué et orienté. On définit, comme pour le premier facteur, son niveau haut, son niveau bas et son domaine de variation. Ce second axe est disposé orthogonalement au premier. On obtient ainsi un repère cartésien qui définit un espace euclidien à deux dimensions. Cet espace est appelé l'espace expérimental (Figure 2). Facteur 2 Espace expérimental Facteur 1 Figure 2 : Chaque facteur est représenté par un axe gradué et orienté. Les axes des facteurs sont orthogonaux entre eux. L'espace