Division euclidienne

Points doubles On appelle « point double » un point de l’arc γ tel que : ∃ ( t1 , t2 ) ∈ Dγu ( ) 2 / t1 ≠ t2 et M ( t1 ) = M ( t2 ) Arcs paramétrés en coordonnées polaires Rappels sur les coordonnées polaires Soit E un espace euclidien orienté rapporté à un repère orthonormé direct ( O, i , j ) . On dit que ( r ,θ ) est un couple de coordonnées polaires d’un point M ( x, y ) si : x = r cos θ et y = r sin θ Si on appelle alors uθ le vecteur ( cos θ ) i + ( sin θ ) j , on a :

Une introduction à la 4ième dimension Il y a longtemps, l’homme observait la voûte céleste qui lui apparaissait en 2 dimensions, jusqu’à ce qu’il se rende compte que les astres étaient situés à des distances différentes et que l’univers était donc tridimensionnel. Peut être même que ça lui a donné le vertige. C’est désormais un fait accepté par tous : le monde qui nous entoure s’organise en 3 dimensions. La longueur, la largeur et la hauteur, 3 directions qui nous permettent une liberté

Exercice VI : Division vectorielle. Soit l’équation vectorielle [pic] dans laquelle [pic]est le vecteur inconnu. Quelles conditions doivent vérifier les vecteurs [pic] et [pic] pour que :[pic] soit solution particulière. En déduire la forme de la solution générale. Exercice V : Montrer que par rapport à un repère orthonormé direct, les quatre points A, B, C, D sont les sommets d’un rectangle. Calculer sa surface. A(3,10,0) ; B(-3,6,1) ;C(0,2,3) et D(6,6,2). Exercice VI : Division vectorielle

GÉOMÉTRIE DANS L’ESPACE. Toute propriété de géométrie plane est vrai dans n’importe quel plan de l’espace. On notera E l’espace et P un plan. 1. Rappels sur le barycentre. Théorème et définition : (A1,a1) ; (A2,a2) ; … ; (An ,an) sont n points pondérés donnés de E tels que : a1 + a2 + … + an ≠ 0, alors il existe un unique point G vérifiant : !!!! " !!!!" !!!!" ! " a1 GA1 + a2 GA2 + … + an GAn = 0 . Ce point est appelé le barycentre des points pondérés (A1,a1) ; (A2,a2) ; … ; (An,an). On le notera

l’espace E est muni d’un produit scalaire < ·, · >, ce qui lui confère une structure d’espace euclidien. On rappelle que la norme euclidienne associée, notée · , est définie par : √ ∀x ∈ E, x = < x, x >. Si F est un sous-espace vectoriel de E, on note F ⊥ son orthogonal, et on appelle projecteur orthogonal sur F , noté pF le projecteur sur F , parallèlement à F ⊥ . Enfin, si x est un vecteur de E, la distance euclidienne de x à F , notée d(x, F ) est le réel : d(x, F ) = inf{ x − y | y ∈ F }. 3/4 17. Théorème

CRPE 2011 Propositions pour la première partie de la première épreuve orale d’admission I. Rappel du texte définissant l’épreuve ( JO du 6 janvier 2010) II. Epreuves d’admission II.1 Présentation de la préparation d’une séquence d’enseignement en mathématiques et interrogation, au choix du candidat, sur les arts visuels, la musique ou l’éducation physique et sportive L’épreuve vise à évaluer : les connaissances et compétences du candidat et son aptitude à les mobiliser pour concevoir et

Suivi n°6: Avec les vecteurs2nde - ST1Ref : 2011-Suivi6.odt Partie A : | 1. Constructions : a. On place les points libres A, B et C.Comme ABCD doit être un parallélogramme, les vecteurs formule et formule doivent être égaux : il suffit de construire D comme image de C dans la translation de vecteur formule.Le milieu O de [AC] est le centre du parallélogramme b. De la même façon, AMDN parallélogramme ⇔ formule = formule ⇔ N image de D dans la translation de vecteur formule et AMPB parallélogramme

Produit scalaire dans et Espace euclidien ........................................................... 2 I-1 Définitions ...................................................................................................................................................... 2 I-2 Matrice d'un produit scalaire .......................................................................................................................... 3 I-3 Produit scalaire et norme euclidienne ...........................

Définition : Tout corps plongé dans un liquide subit une poussée verticale vers le haut égale au poids du liquide déplacé. Caractéristiques : Influence de la forme : Pour un même poids, un objet coule ou flotte en fonction de sa forme. Influence de la densité : Plus un liquide est dense, plus la poussée d’Archimède subie par un objet plongé dans ce liquide sera importante. Influence du poids : Pour un même volume, un objet coule ou flotte en fonction de son poids. 1. Dans quelle ville

EUCLIDE 365 av J.C. - 265av J.C. On ne sait rien, ou presque, de celui que l'on peut considérer comme le plus grand enseignant de mathématiques de l'histoire. Tout juste pense-t-on qu'il étudia à l'école des successeurs de Platon à Athènes, avant de s'établir à Alexandrie, sous l'invitation de Ptolémée II. Mais comme ces suppositions reposent sur des écrits de Proclus qui datent de 9 siècles après Euclide, on conçoit qu'elles sont peu fiables! Ce que l'on connait bien d'Euclide, ce sont