Division euclidienne

Séquence 1 1ère partie : Deux nouvelles fonctions 2e partie : Géométrie plane 3e partie : Un peu de logique Séquence 1 – MA12 7 ère 1 partie Deux nouvelles fonctions Sommaire 1. Pré-requis p.9 2. La fonction racine carrée p.16 3. La fonction valeur absolue p.21 4. Synthèse de la partie 1 de la séquence p.28 5. Exercices d’approfondissement p.30 8 Séquence 1 – MA12 1 Pré-requis A Ordre dans ‫ޒ‬ Propriétés Soient trois réels a, b et c. Si a ≤ b

Activité   QCM  :  Vérifier  les  acquis   Objectifs   -­‐ Revoir  les  positions  relatives  de  plans  et  droites  (vues  en  seconde)   -­‐ Revoir  quelques  notions  sur  les  vecteurs  (vues  en  seconde)     Premières  définitions  et  propriétés   • Une  droite  de  l’espace  est  définie  de  façon  unique  par  deux  points  distincts  de

Durée de l’épreuve : 2 heures. SUJET A DEVOIR COMMUN DE MATHEMATIQUES Janvier 2010 Le sujet comporte quatre exercices. Les calculatrices sont autorisées. La qualité de la rédaction et de la présentation, la clarté des raisonnements entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies. Exercice n°1 : Thèmes abordés : fonctions : problème, Pythagore, lectures graphiques, calcul algébrique : Partie A : Etude d’une situation géométrique Sur la figure ci-contre : les droites (AB) et

d. Il est en fait légitime de penser à 29 car 29 est premier et f (29) = 2 # 29 2 + 29 = 29 # (2 # 29 + 1) et donc f(29) et composé. 110. 1. 52 on pose donc E ( 2 753¢ ) = 52. 2. a. Ils sont tous premiers. b. Suffit de le faire ! (par division euclidienne, c’est l’argument idéal, bien entendu !) c. Puisqu’aucun de ces entiers premiers ne divise 2 753 alors d 2 47 . Mais 48, 49, 50, 51 et 52 ne sont pas premiers et sont composés par l’un des entiers de cette liste d’entiers. Ils sont donc

D C I J A B m 1. Étudier un barycentre Soit C le barycentre du système { ( A ; m ) ; ( B ; 1 ) ; ( D ; 1 ) }. D’après l’associativité du barycentre, C est aussi le barycentre du système { ( A ; m ) ; ( I ; 2 ) } car I est le milieu du segment [ BD ] . On a donc l’égalité suivante mCA + 2CI = 0 . Or I est le milieu du segment [ CA ] , d’où mCA = 2mCI et ainsi 2mCI + 2CI = 0 . www.annabac.com © H A T I E R 2009 on a donc ( 2m + 2 ) CI = 0 d’où 2m = – 2 m = – 1 car CI ≠ 0

Initiation à Géoplan – Géospace Extraits du Dossier TIC et mathématiques au lycée Réalisé par François CATRIN Robert DELAVEAU CEPEC 14 Voie Romaine 69290 Craponne 1 - Initiation à un géométriseur : Géoplan-Géospace - Le plan Les géométriseurs ou logiciels de simulations géométriques ou encore logiciels de géométrie dynamique permettent de créer des figures interactives, c’est-à-dire des figures du plan ou de l’espace dans lesquelles les éléments « initiaux » (ceux qui sont donnés)

Vecteurs : Résumé de cours et méthodes 1 Egalité de deux vecteurs − → − → Dire que les vecteurs AB et CD sont égaux équivaut à dire que ABDC est un parallélogramme. A C B D 2 Relation de Chasles − − → → − → Pour tous points A, B et C : AB + BC = AC. Applications : • Simplifier des expressions vectorielles : − − → → − → − − → → Quand on remplace AB + BC par AC, on simplifie l’expression AB + BC. Exemple de simplification : → − − → → − → − → − → − → − → − → − − − → → → − AC + 2CB − AB =

Produit scalaire 1. Projection orthogonale d’un vecteur sur un vecteur. Dans tout ce chapitre, on travaille dans un plan vectoriel. [pic] Théorème : Soit [pic] un vecteur non nul Quelque soit le vecteur [pic], il existe un unique vecteur [pic] tel que : [pic] Définition : Le vecteur [pic] est appelé projection orthogonale de [pic] sur [pic] et noté [pic] Théorème : Soit [pic] un vecteur non nul alors pour tout vecteur [pic] et [pic] et pour tout réel [pic]

Chapitre 8 Géométrie plane et problèmes O et D sont à l’ordonnée 0. C et F ont pour ordonnée – 3. d) Deux couples vérifient l’énoncé : C(– 3 ; – 3), A(3 ; 3) et F(0 ; – 3), G(0 ; 3). a) – 265 – (– 325) = 60. Il est mort à 60 ans. b) Somme : 35 + (– 42) = – 7 ; Différence : 35 – (– 42) = 77 ; 35 + (– 42) – 7 Moyenne : = = – 3,5. 2 2 –1 a) 3x + 1 = 0, soit 3x = – 1, et x = . 3 1 La solution de cette équation est – . 3 b) 3x + 1 = 5x – 7 3x + 1 + 7 = 5x 3x + 8 = 5x 8 = 5x – 3x 8 = 2x 8 x = =

ensemble des entiers naturels : 0, 1, 2, ... N I ∗ = ensemble des entiers naturels non nuls : 1, 2, ... N Z = ensemble des entiers relatifs : ..., −2, −1, 0, 1, 2, ... Z Q = ensemble des rationnels Q I = ensemble des r´ els = ] − ∞, ∞[ R e d I = espace euclidien r´ el de dimension d (donc I 1 = I R e R R) ¯ I¯ = [−∞, ∞] R I + = [0, ∞[ R ¯ + = [0, ∞] I¯ R C = ensemble des nombres complexes. C L’ensemble des points ai index´ s par un ensemble I est not´ {ai : i ∈ I}. Si on a un nombre fini de points a1 , .