Division euclidienne

------------------------------------------------- Théorème de Ptolémée Aller à :Navigation,rechercher Figure du théorème de Ptolémée. Le théorème de Ptolémée est un théorème de géométrie euclidienne portant sur les diagonales d'unquadrilatère. L'implication directe est attribuée à l'astronome et mathématicien grec Ptolémée, dont il se servit pour ses calculs liés à l'astronomie. Sommaire  [masquer]  * 1 Énoncé * 2 Démonstration de l'implication directe * 2.1 Par raisonnement géométrique

Le Barycentre Faire des maths avec GéoPlan Problèmes de lieu, d'alignement et de concours. Sommaire 1. Rappel vecteur 2. Repère 3. Barycentre de deux points 4. Barycentre de trois points 5. Problèmes d'alignement 6. Problèmes de lieux 7. Barycentre de quatre points 8. Problèmes de concours Faire des maths … avec GéoPlan : http://www.maths.ac-aix-marseille.fr/debart/index.html Document Word : http://www.maths.ac-aix-marseille.fr/debart/doc/barycentre_cours.doc Page HTML : http://www

Archimède de Syracuse 1) Biographie Archimède naît à Syracuse en -287 Av. J-C et y passera sa vie. Il se fait connaître par ses découvertes scientifiques. Il est le premier à faire progresser les techniques de numération des grands nombres. En géométrie dans l'espace, il s'intéresse aux travaux accompli par le mathématicien Euclide puis découvre dans la géométrie plane un moyen de calculer approximativement le chiffre π. Archimède retranscrit ses découvertes dans plusieurs traités mais tous

Géométrie dans l'espace en seconde David Nivaud [pic] • Généralités • Axiomes d'incidence • Positions relatives de droites et plans • Parallélisme dans l'espace o Définitions o Parallélisme entre droites o Parallélisme entre plans o Parallélisme entre droite et plan • Orthogonalité dans l'espace o Définitions o Orthogonalité d'une droite et d'un plan o Orthogonalité de deux droites de l'espace

CHAPITRE 9 Produit scalaire ACTIVITÉ (page 215) donc δ = 2AB × BH = 2AB × BC × cos θ. Activité 1 S = AC2 – AB2 – BC2 = CH2 + AH2 – AB2 – (CH2 – BH2) = AH2 – AB2 – BH2. 2 • Figure 1 : AH2 = AB2 + BH2 + 2AB × BH ; • Figure 2 : δ = (AB – BH)2 – AB2 – BH2 = – 2AB × BH. Or, dans le triangle rectangle CHB, BH = BC cos (π – θ) = – B cos θ. Donc : δ = 2AB × BC × cos θ. • Figure 3 : même démonstration. PROBLÈME OUVERT Considérons le repère orthonormé ΂ A ; ai, aj ΃, dans lequel

et le corps des quaternions. On comprend maintenant la raison de l’échec d’obtention d’un corps avec trois composants seulement quant à la génération du corps des nombres complexes. Un autre théorème de structure établit que les seules algèbres de division de dimension finie sont celles des réels, des complexes et des quaternions. On peut certes considérer le corps des quaternions comme un espace vectoriel de dimension 2 sur le corps de complexes. θ θ V cos 2 ----- – u V u sin 2 ----2 2 θ θ + sin -----

Chapitre 1 GÉOMÉTRIE DANS L’ESPACE 3ème I. SPHERES ET BOULES 1. Définitions Soit O un point dans l’espace. On appelle sphère de centre O et de rayon R l’ensemble des points de l’espace qui sont situés à une distance R du point O. Les segments [A1B1] et [AB] sont des diamètres de la sphère. Les segments [OA], [OB] et [OA2] sont des rayons de la sphère. On appelle boule de centre O et de rayon R l’ensemble des points situés à une distance inférieure ou égale à R du point O. Remarque : la boule

18/02/2013 TD 16 : Espace euclidien Rn M P SI:2012−2013 Exercice 1 On se place dans R4 muni du produit scalaire euclidien. 1. Déterminer une base orthogonale du sous-espace vectoriel E engendré par u1 = (1, 0, 0, −1) et u2 = (−1, −1, 1, 1). En déduire une base orthonormale de E . 2. Déterminer le sous-espace vectoriel orthogonal de E , E ⊥ . En déduire une base orthonormale de E ⊥ . a) b) c) Donner une base orthonormale de R4 autre que la base canonique. Quelles sont les coordonnées

c Christophe Bertault - MPSI Espaces euclidiens Dans ce chapitre, on travaille seulement avec le corps de base R. Les lettres n, p, q . . . désignent des entiers naturels non nuls. Produit scalaire, norme et distance 1 1.1 Produit scalaire Définition (Produit scalaire, espace préhilbertien réel, espace euclidien) • Soit E un K-espace vectoriel. On appelle produit scalaire sur E toute forme bilinéaire symétrique définie positive, i.e. toute application (·|·) : E × E −→ R : ¬

ainsi que la découverte d’un irrationnel s’avéra être celle d’une nouvelle forme de rationalité. Elle obligea les mathématiciens grecs à raisonner directement sur des aires et de surfaces, plutôt que sur des longueurs et des nombres. La géométrie euclidienne se développa ainsi en faisant des impasses de l’arithmétique pythagoricienne les foyers de son dépassement et du progrès de cette science. Les sciences progressent ainsi : en inventant un nouveau modèle pour comprendre ce que la théorie précédente