Dm Nombre Complexes

) qui vérifie : et . 3-Montrer que, pour tout réel x, . 4-Calculer la valeur moyenne de la fonction f sur l’intervalle . Exercice2 : Le nombre est le complexe de module 1 et d’argument . 1.a) Résoudre dans l’ensemble C des nombres complexes l’équation : . b) Déterminer pour chaque solution le module et un argument. 2. Le plan complexe (P) est muni d’un repère orthonormal (O ; ; ) (unité graphique :2 cm). a) dans le plan ( P ) les points A, B, C d’affixes respectives ; ;

: n → +∞ lim u n = – ∞ n → +∞ lim u n = – ∞ ⇔ n → +∞ lim ( - u n ) = + ∞ cas 3 ( suite convergente ) Soit L un réel donné. Intuitivement, dire que ( u n ) a pour limite L , signifie que lorsque n est de plus en plus grand, les nombres u n correspondants viennent s’accumuler autour de L C’est à dire, tout intervalle ouvert de centre L contient tous les termes de la suite à partir d’un certain rang. On note : lim u n = L n → +∞ De manière plus mathématique : Pour tout ε (ε >

no — Nombres complexes Lycée J.-B. Say PCSI . Nombres complexes ▶ Définition de C : règles de calcul, exemples, interprétation géométrique des nombres complexes. ▶ Calculs dans C : binôme, série géométrique, série arithmétique, conjugaison, module, propriétés. ▶ L’exponentielle complexe : rappel sur l’exponentielle réelle, définition de θ , propriétés (équation fonctionnelle, formule de Moivre, formules d’Euler, etc.), forme polaire d’un nombre complexe, argument d’un nombre complexe, propriétés

(an) = n ln a Equations différentielles y' - ay = 0 y = k eax y" + ω2y = 0 y = a cos ωx + b sin ωx Trigonométrie sin (a +b ) = sina cosb + sinb cosa cos (a +b ) = cosa cosb – sina sinb cos 2a = 2 cos2 a – 1 = 1 – 2 sin2a sin 2a = 2 sina cosa Nombres complexes (j2 = -1) forme algébrique forme trigonométrique z=x+jy z = ρ (cosθ + j sinθ ) z =x-jy z = ρ (cosθ - j sinθ ) 2 2 ρ = z z= x + y θ = arg(z) Calcul vectoriel dans le plan v . v' = xx' + yy' v = Equation du second degré ax + bx + c =

décimale) Nombres de chiffres à afficher: Digits:=6; Calcul symbolique: Développer une expression: expand(…); Simplifier une expression: simplify(…); Fonctions de base: ln(1); sin(Pi/4); exp(1); Représentations graphiques: Tracer une courbe: plot(x^2, x= –5. .5, y=0. .2); Tracer une surface: plot3d(x*sin(y), x= –5. .5, y =–5..5); Factoriser une expression: factor(…); II.Complexes, polynômes, équations, systèmes d'équations Complexes: I désigne le complexe i. Instructions associées aux complexes: evalc(…);

rationnelles .......................................................... 6 1.4 Nombres complexes.................................................................................... 9 1.5 Analyse ........................................................................................................ 10 1.6 Fonctions usuelles ..................................................................................... 15 1.7 Nombres réels ......................................................................

UTM-ISMAG M1 MIMA40 C.Hassenforder Chapitre 4 TRANSFORMATION DE FOURIER Sous des hypoth`ses assez g´n´rales, la transformation de Fourier permet d’exprimer une e e e fonction comme superposition “continue” d’exponentielles complexes e2iπνx ν∈IR g´n´ralisant e e ainsi l’expression en s´rie de Fourier d’une fonction p´riodique. La transformation de Fourier e e sera d´finie pour les fonctions de L1 (IR), puis de S(IR) et enfin par prolongement de cet espace e a ` L2(IR), qui repr´sente l’espace

définie par : 4 points 1 u0 = 1 et, pour tout nombre entier naturel n, un+1 = un + 4. 3 On pose, pour tout nombre entier naturel n, v n = un − 6. a. Pour tout nombre entier naturel n, calculer v n+1 en fonction de v n . Quelle est la nature de la suite (v n ) ? 1 n + 6. b. Démontrer que pour tout nombre entier naturel n, un = −5 3 c. Étudier la convergence de la suite (un ). 2. On considère la suite (w n ) dont les termes vérifient, pour tout nombre entier n 1: nw n = (n + 1)w n−1 + 1 et w 0 = 1

1. LES GRANDEURS Grandeur absolue : nombre accompagné d’une unité Ex : la France compte 62 millions d’habitants Attention : ne pas confondre avec la « valeur absolue » en mathématiques dont le symbole est [pic] Grandeur relative : représente l’importance d’une partie dans un tout. Ex : au lycée, il y a 32 filles pour 46 élèves qui suivent la voie ES. La grandeur relative s’exprime sous forme de proportion, de coefficient ou de pourcentage ( Proportion Pour calculer ce que

Méthodes Ch 6(début) : Nombres complexes (d’après « Faire le point » TS éd. Hachette) Comment écrire un nombre complexe sous forme algébrique ? Méthode Pour écrire un nombre complexe sous forme algébrique, on développe en utilisant les propriétés de l’addition et de la multiplication dans C . Et, s’il y a un dénominateur, on le multiplie par son conjugué pour le rendre réel. Attention : x + i y n’est la forme algébrique que si