Dm Nombre Complexes

Fonctions de complément et d’automatisation Fonction Description FONCTION.APPELANTE Appelle une procédure dans la bibliothèque de liens dynamiques ou de ressource de code. EUROCONVERT Convertit un nombre en euros, convertit un nombre en euros en une devise de la zone européenne ou convertit un nombre exprimé en une devise de la zone européenne en une autre, en utilisant l’euro comme intermédiaire (triangulation). LIREDONNEESTABCROISDYNAMIQUE Renvoie les données stockées dans un rapport de tableau

en Z. Séance 12 Formule du Jour : La transformée en Z Défnition : Soit un signal discrèt x(n). La transformée en Z (bilatérale) est définie par X(z) = Z{x(n)} = ∞ ∑ x(n) z –n n=–∞ ou z est une variable complexe et où X(z) est un fonction complexe de la variable z. La transformé en z peut être considéré comme une généralisation de la transformation de Fourier à laquelle elle peut s'identifier dans un cas particulier. La transformée en z constitue l’outil privilégie pour

futur de l’entrée (x(n+i)). Il est non récursif car la sortie ne dépend que de l’entrée. VI-5 Exercices Il est donc à réponse impulsionnelle finie (h(n)=δ(n)+δ(n-4)) et stable (3) On remplace z par exp(2.j.π.f) H(f) = 1 + a.exp(-8.j.π.f) C’est un complexe. Nous allons donc représenter son module qui donne la représentation la plus significative. |H(f)|² = (1 + a.cos(8.π.f))² + (a.sin(8.π.f))² = 1 + a² + 2.a.cos(8.π.f) |H(f)|² (1+a)² 1+a² (1-a)² 0 -1/2 -3/8 -1/8 0 1/8 3/8 1/2 f Je représente

fonction de , et de . Exercice 33. ( ) ( ) ) ( ) ( ) 1. Calculer le produit des matrices ( ) et ( ), où et sont deux réels quelconques. 2. Montrer que ( ) est inversible, et déterminer ( ). Allez à : Correction exercice 33 A tout nombre réel on associe la matrice : ( ) ( Exercice 34. ) ( Soit une application de dans définie par : ( ) et ( ) la base canonique de . 1. Montrer que est un endomorphisme de . 2. Déterminer la matrice de dans la base . 3. a) Déterminer

rappelle que l'unité graphique choisie est 2 cm. Page 1 sur 3 Exercice 2 (5 points) Partie A 1. Déterminer le complexe tel que 1 i i 2 1 3i 4 3i . 4 3i . Montrer que f z s’écrit sous la 2. Pour tout nombre complexe z, on pose f z z 2 1 3i z z i . En déduire les solutions (sous forme algébrique) de l’équation f z 0. forme z Partie B Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé (O ; u, v) , unité graphique 5 cm. 1. On considère les points A et B d’affixes

n, on pose Pk = Xk (1 − X)n−k . Montrer que la famille (Pk )0 k n est une base no 11 (**I) : (Polynômes d’interpolation de Lagrange) Soient a0 ,..., an n + 1 nombres complexes deux à deux distincts et b0 ,..., bn n + 1 nombres complexes. Montrer qu’il existe une unique famille de n + 1 polynômes à coefficients complexes de degré n exactement vérifiant ∀(i, j) ∈ 0, n , Li (aj ) = 1 si i = j et 0 sinon. Montrer que la famille (Li )0 i n est une base de Cn [X]. Montrer qu’il existe un unique

Nombres complexes I L’objectif de ce premier chapitre sur les nombres complexes est de rappeler les connaissances de terminale concernant l’ensemble C des nombres complexes et de donner quelques compl´ments utiles pour le prochain chapitre portant e sur la r´solution d’´quations diff´rentielles. e e e I ´ Forme algebrique d’un nombre complexe L’ensemble C des nombres complexes contient l’ensemble des nombres r´els R et poss`de un ´l´ment not´ i e e ee e v´rifiant i2 = −1. De

donc ˆtre contrˆl´ ` l’issue de plusieurs ´tapes. e oea e ` 1. A l’issue de chaque ´tape, combien peut-on former de groupes diff´rents de 5 coureurs ? e e 2. On consid`re l’algorithme ci-dessous dans lequel : e – « rand(1, 50) » permet d’obtenir un nombre entier al´atoire appartenant ` l’intervalle [1 ; 50] e a – l’´criture « x := y » d´signe l’affectation d’une valeur y ` une variable x. e e a Variables Initialisation Traitement a, b, c, d, e sont des variables du type entier a := 0 ; b := 0 ; c :=

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 23 24 24 24 24 25 4. Arithmétique de 4.1. 4.2. 4.3. 10 Multiples et diviseurs . . . . . . . . . . . . . . . 10 Division Euclidienne . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Nombres premiers . . . . . . . . . . . . . . . . 10 14. Espaces Préhilbertiens Réels et Euclidiens 14.1. 14.2. 14.3. 14.4. 14.5. 14.6. 14.7. 14.8. Produit scalaire . . . . . . . . . . . . . . . Esp. vect. préhilbertiens et euclidiens . . Inégalités .

propriétés qui analysent plus finement la régularité de cette fonction : en particulier son ordre de Holder local et son spectre multifractal. Le sujet a pour objet d’établir la dérivabilité de la fonction q au point 1 ; il utilise des outils de l’analyse complexe. Le problème est composé de cinq parties ; les deux premières parties ont pour objectif d’établir la formule (2) qui sera utile dans la cinquième partie. Les trois dernières parties du problème s’enchaînent entre elles. 1ère partie Formule sommatoire