Dm Nombre Complexes

LES NOMBRES COMPLEXES 1 ) DEFINITION - REPRESENTATION GEOMETRIQUE Définition : On appelle corps des nombres complexes, et on note C un ensemble contenant IR tel que : I 2 • Il existe dans C un élément noté i tel que i = - 1. I • Tout élément de C s'écrit sous la forme a + b i , où a et b sont des réels. I • C est muni d'une addition et d'une multiplication qui prolongent l'addition et la multiplication de I IR, et qui suivent les mêmes règles de calcul. Nombres complexes particuliers : Soit un

Montrer que, pour tout nombre réel x, on a : 9 (x) = 1(x). EXERCICE 2 (6 points) Le plan est muni d'un repère orthononnal (0; , ït). On désigne par i le nombre complexe de module 1 et d'argument 7r . 2 L Résoudre da~s l'ensemble C des complexes l'équation: (z - 2)(Z2 - 2z 2. On considère les points A, B, C, D, E d'affixes respectives: ZA 2; ZB = 1 + iJ3; ze = ZB; ZD = 2e2i~ ; ZE = 2ie-i~. a) Donner le module et un argument de chacun des nombres complexes b) Donner le module et

Nombres complexes I – Définition et représentation Définition : Un nombre complexe est un nombre de la forme x+iy avec x et y deux réels et i un nombre imaginaire tel que i² = -1. L’ensemble des nombres complexes est noté ℂ. Les règles de calcul dans ℂ sont les mêmes que dans . Théorème (admis) : On munit le plan d’un repère orthonormal direct [pic]. A tout point M de coordonnées (x ; y), on associe de manière unique le nombre complexe x+iy. Réciproquement, à tout nombre complexe x+iy

Fonction carré La fonction carré est la fonction qui à un nombre réel x associe son carré, noté x², soit x multiplié par lui même. Elle introduit les fonctions puissance, c'est une des plus simples d'entre elles. Propriétés [modifier]Signe La première propriété est la positivité de la fonction. En effet quel que soit x réel, y=x\times x on a forcément deux fois le même signe à droite; donc y est supérieur ou égal 0. Et s'annule uniquement en 0. Parité Vient ensuite la parité de la fonction

.pdf du cours en vid´o du mˆme nom e e Les nombres complexes Equations du second degr´ e Ce cours porte exclusivement sur la r´solution des ´quations du second e e degr´ relatives aux nombres complexes. e 1 L’id´e g´n´rale e e e Les nombres complexes ne sont pas forc´ment r´els au sens o` ils peuvent e e u poss´der une partie imaginaire. Cette partie imaginaire permet d’envisager e par exemple l’´criture de la racine carr´e d’un nombre n´gatif, ou mˆme la e e e e r´solution d’une ´quation

d’autres sujets de bac sur http://www.bac-de-maths.fr 1. Le plan complexe est rapporté à un repère orthonornal direct (O, u, v). Soient A, B et C les points d’affixes respectives zA = 2 + i, zB = 5 + 2i et zC = i. s1 désigne la symétrie d’axe (AB). a. Démontrer que s1 transforme tout point M d’affixe z en un point M’ d’affixe z telle que z = 4 3 1 3 + i z+ − + i 5 5 5 5 La symétrie d’axe (AB) est une similitude indirecte dont l’écriture complexe est de la forme z = az + b. Elle laisse invariant la droite

expressions « nombre algébrique », entier algébrique, polynôme normalisé, polynôme canonoque et nombre transcendant ainsi : un nombre complexe est dit algébrique s'il existe un polynôme P(x) non constant à coefficients entiers (c'est à dire dont les coefficients appartiennent à et tel que si de plus le polynôme P(x) peut être choisi « normalisé », c'est à dire tel que le coefficient de son terme de plus haut degré soit 1, on dit que est un entier algébrique un nombre qui n'est pas

n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité − − Le plan complexe est rapporté au repère orthonormal (O, →, →). On prendra pour unité graphique 2 u v cm. 1) Résoudre dans C l’équation :. (z − 2i)(z 2 − 2z + 2) = 0. Donner les solutions sous forme algébrique et sous forme exponentielle (justifier les réponses). 2) Soient A et B les points d’affixes respectives zA = 1 + i et zB = 2i. A tout nombre complexe z différent de zA , on associe le complexe z′ = z − 2i . z−1−i a) Soit (E) l’ensemble des points

Calculer de deux façons en calculant d'abord chaque parenthèse en supprimant les parenthèses et en regroupant les termes qui donnent un résultat simple Réponse : voir page 12 Exercice 2. Calculer Réponse : voir page 12 Simplier les nombres suivants : Exercice 3. Pour de . et , on s'intéressera également à l'ensemble de dénition de l'expression en fonction voir page 12 on pose .Par convention Réponse : Rappel : pour Il se peut que certaines réponses soient erronées

Le but de l'exercice est de mettre en évidence quelques éléments invariants de la figure et de montrer que le point N appartient à un cercle à déterminer. On munit le plan complexe d'un repère orthonormal direct de sorte que les affixes des points O et A soient respectivement 0 et 1. On désigne par i le nombre complexe de module 1 et d'argument \frac{\pi}{2}. On note k, l, m, n et p les affixes respectives des points K, L, M, N et P. 1. Démontrer que, quel que soit le point M choisi sur le