Droit canonique

définie par f(x) = mx+p m = p = Les caractéristiques de cette droite sont données par les réels m et p. m : est le coefficient directeur. Comme sont nom l’indique il indique la direction de la droite Par exemple si m > 0 la droite est croissante si m< 0 la droite est décroissante. b) Lecture graphique La lecture graphique de m se fait comme ci-dessous c’est-à-dire : m == ( si on se déplace de 1 vers la droite à l’horizontal, le déplacement verticale nous donne le coefficient directeur)

IdC 2A Jeudi 16 octobre La méthode du simplexe sur un exemple. 1 Mise en place du cadre. On étudie le programme linéaire suivant écrit sous forme canonique : max z = 5x + y   x    30x + y  y sous contraintes   x    y Dénition 1.1 On appelle variable d'écart la quantité mer une contrainte d'inégalité en contrainte d'égalité. ≤ 4 ≤ 150 ≤ 60 ≥ 0 ≥ 0 positive qui permet de transfor- Ici, on a trois contraintes donc on ajoute trois variables

⃗). Vous justifierez toutes vos réponses. 1. a) Déterminer la forme canonique de f . b) Quelles sont les racines de f ? c) Donner la forme factorisée de f. 2. Donner le tableau de signes de f(x). 3. Dresser le tableau de variations de f. 4. Résoudre a) l’équation ( ) b) l’inéquation ( ) 5. Calculer les coordonnées des points d’intersection de С et de la droite 6. Etudier la position relative de С et de la droite d’équation . EXERCICE 1 Soit S une réel positif. Le but de cet

SERIE D’EXERCICES 1 Probl`me 1 e a) Forme canonique : Maximiser z = s.c. 2x1 1 3 x1 − 1 x1 3 −2x1 x1 x1 − x+ 2 + x+ 2 − x+ 2 + 5x+ 2 + x+ 2 , x+ 2 + x− 2 − x− 2 + x− 2 − 5x− 2 − x− 2 , x− 2 ≤ 2 ≤ −2 ≤ 7 ≤ 4 ≥ 0 avec x2 = x+ − x− . 2 2 Forme standard : Maximiser z = s.c. 2x1 1 3 x1 −2x1 x1 x1 − x+ 2 + x+ 2 + + 5x2 + x2 , x+ 2 + x− 2 − x− 2 − − 5x2 + x3 − x− + x4 2 , x− , x3 , x4 2 = = = ≥ 2 7 4 0 toujours avec x2 = x+ − x− . 2 2 b) Forme canonique : Maximiser z = 3x1 ¯ s.c. −x1 + 1 − 2 x2

___=_ 3 x x+l 6 : Eéterminer le trinôme / du second degré tel que : de / admet la droite d'équation"x = *3 comme axe de symétrie, et f (2) = -1. La courbe représentative extremum qui vaut Èxercice n'3 Soit / -l / admet un : fonction définie sur 1.. Factoriser /(x) la R par f (x) = -2x2 - 5x +3 2. Déterminer la forme canonique de f (x) ( en détaillant les étapes) 3. Tracer la courbe représentative de dans un repère orthonormé (O

logique, table de vérité et simplification de fonctions) 1) Soit F(A, B, C) = A.B + A.B.C + A.C Que valent F(0,1,1), F(1,1,0) et F(1,0,0) ? 2) Vérifier la propriété d’absorption du complément, à l’aide des tables de vérités des 2 fonctions à gauche et à droite du signe = de la relation : A.B + B = A + B 3) Soit F(A, B, C) = A.B + A.B + A.C En précisant à chaque fois les propriétés utilisées, montrer que F(A, B, C) = A 4) Soit F(A, B, C) = A.B.C + A.B.C + A.B.C + A.B.C + A.B.C En précisant à chaque fois

la disparition d’Henri VI est contemporaine de l’élévation au pontificat d’Innocent III (janvier 1198). Avant son élection, Lothaire de Segni (auteur reconnu et un spécialiste des rituels romains) avait été l’élève d’un grand canoniste (spécialiste droit ecclésiastique : qui concerne l’Eglise) de l’école de Bologne, Huguccio, qui lui inspira une pensée politique connue sous le nom de Théocratie Pontificale. Ce programme distinguait la peine souveraineté que seul le pape détient ainsi que la puissance

celui qui s'approprie un linge ou un vase sacré, expose : « Un vase sacré en argent ou une nappe consacrée, que personne ne se les approprie à son usage, car c'est illicite. Si quelqu'un est convaincu de l'avoir fait, qu'il soit soumis à la peine canonique de l'excommunication » 5° Du même, le 76° canon relatif aux évêques qui donnent leur évêché à un parent, expose :« Qu'il ne faut pas que l'évêque faisant don de sa charge d'évêque à son frère, son Fils ou à quelque parent, ordonne ceux qu'il veut

(a, b) ∈ R2 un nombre complexe. Le conjugu´ de z not´ z est le nombre complexe e e¯ z = a − ib ¯ Remarque : Soient M et M les images dans le plan complexe de z et z respectivement. Les points M et M sont ¯ sym´triques par rapport ` la droite d’´quation y = 0. e a e Pour tout z ∈ C, on a : z + z = 2 Re(z) et z − z = 2 i Im(z) ¯ ¯ Ce qui entraˆ : ıne Re(z) = z+z ¯ z−z ¯ et Im(z) = 2 2i Ces ´galit´s entraˆ e e ınent imm´diatement : e Propri´t´ 2 Soit z un nombre

« et du pouvoir spirituel. C’est ce qu’Evrart de Trémaugon entreprend de développer dans cet extrait, issu de son ouvrage majeur : Le songe du vergier. L’auteur, Evrart de Trémaugon est un penseur essentiel du XIVème siècle. Ce docteur en droit civil et en droit canon fut professeur à Paris entre 1369 et 1373. Il fut conseiller du roi de France Charles V entre 1374 et 1382, période durant laquelle il rédigea son œuvre majeure : Le songe du vergier. Nommé évêque par le pape Clément VII, il dirigea