E

Dossier de cadrage Partie communication extérieure Introduction : Le projet e=m6 est particulier dans l’ensemble de l’activité projet de l’école central de Lille. Du fait de son objectif de participer aux différentes coupes de robotiques en Europe (France, Flandres), le projet ne possède pas de client attitré qui soutiendra financièrement le groupe. Nous devons mettre en ouvre une politique de recherche de sponsor parmi les entreprise de la région. Cette recherche doit très couplée avec

CERPE Sujet «Agir en fonctionnaire de l'état» Thème : publication sur les réseaux sociaux: e-réputation et cyber-harcèlement. Référence: Arrêté du 12/05/2010 «Tout professeur [...] veille à la confidentialité de certaines informations concernant les élèves et leurs familles. Agir de façon éthique et responsable conduit le professeur [...] à respecter, à sensibiliser et faire respecter les droits et devoirs en matière d'usage du numérique dans la société de l'information.» Situation :

sur ]–∞, +∞[. Sa réciproque est l'exponentielle : t = ln(x) ⇔ x = et e 1 Le nombre e est tel que 1 = ln(e) soit ⌠  t dt = 1. e vaut environ 2,71828... ⌡1 Les limites relatives à ln se traduisent pour l'exponentielle de la façon suivante : lim ex = +∞ x → +∞ lim ex = 0 x → –∞ La règle de dérivation d'une fonction réciproque (cf le chapitre Dérivation dans le fichier DERIVEE.PDF) conduit à : (ex)' = ex x+y x y On a également e = e e puisqu'en prenant les logarithmes des deux membres, on obtient : ln(ex+y)

>0 : ln(ab)=ln(a)+ln(b) ln(1b)= -ln(b) ln(ab)= ln(a)-ln (b) nЄZ ln(an)=nln(a) ln(a)= 12 ln(a) o ETUDE DE FONCTION LN ]0 ;+∞[ Strictement croissante limx→+∞(x)=+∞ & limx→0(x)= +∞ Tangente (oblique) : y=x-1 o LE NOMBRE E ln(e)=1 ln(en)=n (> remplacer qd ln(x)=n car ln(a)=ln(b) ssi a=b ln(a)>ln(b) ssi a>b Etc.) o LN(U) (lnu)’=u'u (derivable si u derivable et si u(x)>0) lnu definie ssi u(x) soit bien défini, et u(x)>0 Si u(x)>0 et u dérivable

Quelques m´ thodes math´ matiques pour le traitement e e d’image cel-00125868, version 4 - 4 Jan 2009 2 janvier 2009 ` Ce cours est une introduction a la th´ orie math´ matique de traitement de l’image . Il est donc e e incomplet car les m´ thodes dans ce domaine sont nombreuses et vari´ es. On se polarisera sur e e les m´ thodes variationnelles. e M. Bergounioux Master 2 - 2008-2009 cel-00125868, version 4 - 4 Jan 2009 2 Chapitre 1 Introduction 1.1 cel-00125868, version

´quivalent de n! e On se propose de d´montrer la formule de Stirling : e √ n! ∼ nn e−n 2πn +∞ ————— I Constante d’Euler —– 1 1 On consid`re la s´rie de terme g´n´ral un = − ln(1 + ) n ≥ 1. e e e e n n 1. Montrer que la s´rie e un converge 2. En d´duire que : e n 1 lim ( − ln(n) ) = C n−>+∞ k k=1 o` C est une constante r´elle, C > 0. C est la constante d’Euler. u e II Formule de Stirling —– an+1 −n n On pose : pour n ≥ 1, an = n!.n e , vn = ln( ) an

1 3x + 6 dx ; D = ∫ (2 x + 1)3dx ; E = ∫ dx ; T = ∫ 2 2 4 0 1 ( x + 4 x + 3) 0 5x 2 C=∫ 1 x (x ) +1 2 3 dx π π 3 e ln x 3 cos x 4 3 2 4 dx ; G = ( 3 x − + x ) dx ; J = dx ; = dx ; H = K ∫2 ∫π6 sin 2 x ∫1 x ∫04 tan( x)dx 0 (3 − 2 x ) 4 x2 F =∫ 1 π 1 L = ∫ 3 sin x cos 3 x dx ; N = ∫ x( x 2 + 1)5 dx ; 0 P=∫ 0 π 1 x + 3 dx ; D = ∫ 4π tan 2 ( x)dx −2 − 4 π 1 0 1 + ln x π dx ; R = ∫ 3 cox(2 x + )dx ; U = ∫ ( x + e x )dx ; K = ∫ ( x 2 + x) e 2 x dx 0 1 0 −1 x 3 π 1 2 π 3x tan(

existe une unique fonction exponentielle de base q qui admet 1 pour nombre dérivé en 0. On l’appelle LA fonction exponentielle, et elle se note « exp : x | ex ». La base « e »2 de cette fonction est un nombre irrationnel. Une valeur approchée est e ≈ 2,718. LA fonction exponentielle est UNE fonction exponentielle (celle de base e). Elle possède donc toutes les propriétés de ces fonctions : relation fonctionnelle, continuité, mais aussi dérivabilité. Propriété : La fonction exponentielle est égale à

Conjecture de Goldbach : approches alg´brique et e g´om´trique bas´es sur les restes modulaires e e e Denise Vella 1er Novembre 2008 1 Introduction La conjecture de Goldbach (1742) ´nonce que tout nombre pair 2a sup´rieur e e ou ´gal ` 4 est la somme de deux nombres premiers p et q. Le nombre p et e a le nombre q sont appel´s des d´composants de Goldbach de 2a. Cette note e e pr´sente deux visions de la conjecture de Goldbach, une vision alg´brique et e e une vision g´om´trique, toutes deux bas´es

estmultiplié facteur 1,12'; sur3 ansgr 1,123 ; sur5 anspari,125; ...i surN anspar1,'12N. Cetteévolution estappelée exponentielle, et doitpouv o i rs ' é v a l u earu s s ip o u rd e s n o m b r enso ne n t i e r s d'années. b) Fonction exponentielle de basea (a> 0) c'est-à-dire la fonction 10',et l'exponentielle debasee (oùe = 2,71828...), soit e',couramment appelée fonction exponentielle. Comme lemontre I'exemple grandeur introductif, toute évoluant d'unemanière multiplicative stable s'exprime