E4 Am Réunion

a| = |U |, on en déduit que G se décompose en classes d’équivalence ayant toutes le même cardinal |U |, et que, par conséquent, |U | divise |G|. Dans le cas particulier où U est un sous-groupe cyclique {a, a2 , . . . , am }, on trouve que m (le plus petit entier positif tel que am = 1, appelé l’ordre de a) divise le cardinal |G| du groupe. Fk = k=0 k=0 n Fk Fn = (Fn − 2)Fn = n n+1 = (22 − 1)(22 + 1) = 22 − 1 = Fn+1 − 2 Troisième preuve. Supposons que P soit fini et que p soit le

la voiture s’arrête après 4 secondes. La distance d’arrêt est donnée par x (4) = – 5 # 4 2 + 40 # 4 = 80 . La voiture Z ]x ¢ – a = 2 ] [ ]] y ¢ – 2 = 2 \ ( 84aa –+71a ; 8a 4–a 8+a 1+ 2 ). La pente de la 3 4 2 2 2 droite (AM¢) est donnée par le quotient Partie 2 2 1. A a pour coordonnées (a ; a ). La tangente  à la parabole  au point A a pour équation y = 2ax – a 2 . 2. La normale  est perpendiculaire en A à la tangente  ; le produit des coefficients directeurs

tableau Le proviseur du lycée Tartaglia de Sesaville (voir exer- ci-dessous indique les vitesses dépassant la limite auto- cice 10 ) souhaite présenter les résultats de son enquête risée lors d’un contrôle avec un radar. lors de la réunion de rentrée aux parents d’élèves. Il a En ville, la vitesse est limitée à 50 km·h Vitesse en km·h−1 51 52 53 54 55 Nombre de voitures 5 6 5 5 12 Vitesse en km·h−1 56 57 58 59 60 Nombre de

verre, lorsque l’on connaît h ?). 1.1.3 Utilisation du tableur comme calculateur 1. Créer la feuille de calcul suivante : A 1 2 3 4 5 6 B C Volume du liquide rayon aire de la base D E hauteur VOLUME 2. Créer dans les cellules B4, C4, D4, et E4 les formules donnant, en fonction de la hauteur h, respectivement le rayon, l’aire de la base du cône et le volume du liquide dans le verre. Indication : π s’obtient en entrant PI(). 3. Contrôler les résultats de la question 4 du travail préparatoire

aux considérations pratiques sur la distribution des repas… spécifique pour les aidants des personnes dépendantes. 2006. Textes brefs qui répondent à des questions ponctuelles fréquentes - Gillette-Guyonnet S. et al. Nutrition, maladie d’Alzheimer. Réunion de consensus des experts IANA. La Revue de Gériatrie, qui concernent les aliments, les habitudes alimentaires, Novembre 2006. les relations entre alimentation et santé. 11 A limentation du résident Régimes spécifiques PRINCIPES GÉNÉRAUX DE

v est l’ensemble des points M de l’espace tels que −→ − AM = xv. On pourra éventuellement noter ∆ = (A; v). Remarques. • Une telle définition est tout à fait valable dans le plan. • v et tous les vecteurs colinéaires à v) sont appelés vecteurs directeurs de ∆. • Le couple (A ; v) définit aussi un repère de ∆, c’est-à-dire qu’à tout point M ∈ ∆, on peut associer un unique réel x −→ − permettant de repérer M par rapport à A : le réel tel que AM = xv. 3.4 Définition vectorielle d’un plan Définition

1 y 7. Mettre sous forme canonique : (b) 3x2 − 12x + 1 √ 1 (d) x(2 − x)− 2 − 5 2 − x = 0 (b) 2x x+1 = 2x−1 x (c) x4 − 2x2 + 2 = 0 9. Exprimer l’ensemble des x ∈ R vérifiant chacune des conditions suivantes comme intervalle ou réunion d’intervalles : (a) − 1 ≤ 3 − 2x < 9 (b) 2x2 < 3x + 7 (e) |3x − 1| < 5 (c) (x + 1)(x − 1) ≥ 0 (f) 2x−1 x+1 (d) x(x − 1)(x − 2) > 0 ≤1 1.2. LES ENSEMBLES DE NOMBRES USUELS 21 10. Les égalités suivantes sont-elles vraies pour tous nombres

européenne et de Dunkerque en 2010 (millions de tonnes) 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50 ue rq Du nk e ne s Ze eb ru ge Gè An ve rs m bo Am urg st er da m M ar se ill e Al ge si ra s Le Ha vr e Br êm e Va le nc e Gr im sb y Ha Ro tte rd am 0 Source : Port de Rotterdam. Dunkerque occupe la 16e place. Questions 1 Parmi les plus importants ports de l’UE, quels sont ceux faisant partie du Northern Range 

4 [ ; 2π ∉]7 ; 8[ ; − 23 ∈] − 5 ; − 4 [ . 5 b. ⊂ ; ⊄ ; {− 2} ⊂ 1 ∉ ; 3 {− 2 ; 1 ; 6} ⊄ ]− 1 ; + ∞[ ; [1 ; 2] ⊂ ]− ∞ ; 5[ ; [1 ; 2] ⊄ ]− ∞ ; 2[ ; ; 16 ∈ ; π∉ ; 0 ∉]− 1 ; 4 [ ∩ [1 ; + ∞ [ ; ]− 0, 6 ; + ∞ [ ⊂ ]− 1 ; + ∞ [ . 3. Intersection et réunion 1. a. ou ; b. et ; c. et ; d. ou ; e. ou ; f. et ; g. ou ; h. et ; i. ou. 2. a. ]10 ; 12 ] ; b. ]− 5 ; 7 [ ∪ [3 ; + ∞ [ ; d. [6 ; + ∞ [ ∪ ]− ∞ ; 0]. c. [0 ; 25] ; © Hachette livre, 2010 5 Repères 2de, Livre du professeur Chap. 1 Généralités

р f(b). Donc a р b et f(a) р f(b). Donc la fonction n’est pas décroissante sur E. Remarque : en réalité, la fonction f est décroissante sur chacun des intervalles ]– ∞ ; 1[ et ]1 ; + ∞[, mais elle n’est ni croissante, ni décroissante sur la réunion E de ces intervalles. 91 Il n’existe pas de fonction affine f non constante telle qu’il existe un réel A > 0 tel que, pour tout nombre x, – A р f(x) р A. Chapitre 1. Généralité sur les fonctions • 9 • Supposons f croissante. f(x) = ax