E4 Am Réunion

l’intervalle [0 ; 4]. x f 0 2 2 4 On en déduit l’égalité c’est-à-dire BN = AI BN 2 BN = , puis = , AM BI x 6 8 0 0 5. Voici la courbe de la fonction f sur l’intervalle [0 ; 4]. y 8 7 6 5 4 3 2 1 12 . x AI × AM =x c. Aire(AMI) = 2 BI × BN 6 × 12 36 et Aire(BNI) = = = . 2 2x x 36 Aire(AMI) = Aire(BNI) ⇔ x = x ⇔ x 2 = 36 ⇔ x = 6 (x >0). Les aires sont donc égales lorsque la distance AM vaut 6. La fonction x ↦ x est strictement croissante sur 36 , ayant les mêmes ]0 ; +3[ et la fonction

tangente à Γ ? 7.37. Soient A(−1) et B(3i). Soit f : M(z) = A → M ′ (z ′ ) où z ′ = i 2. Déterminer la nature du triangle ABC. z − 3i . z+1 1. Soit C(2 − i). Montrer que C possède un unique antécédent D par f . −→ − −→ − → − − BM π et u, OM ′ = + MA, MB . AM 2 ′ 4. Déterminer l’ensemble E des points M tels que M soit sur le cercle trigonométrique. 3. Montrer que, pour M = A, B, on a OM ′ = 5. Déterminer l’ensemble F des points M tels que M ′ soit sur l’axe réel. √ 7.38. Soit f la fonction définie sur

23 ∈] − 5 ; − 4 [ . 5 1 b. ‫ ; ގ∈ 61 ; ޒ ⊂ }2 −{ ; ގ ⊄ ޒ ; ޚ ⊂ ގ‬π ∉‫; ބ∉ ; ގ‬ 3 {− 2 ; 1 ; 6} ⊄ ]− 1 ; + ∞[ ; [1 ; 2] ⊂ ]− ∞ ; 5[ ; [1 ; 2] ⊄ ]− ∞ ; 2[ ; 0 ∉]− 1 ; 4 [ ∩ [1 ; + ∞ [ ; ]− 0, 6 ; + ∞ [ ⊂ ]− 1 ; + ∞ [ . 3. Intersection et réunion 1. a. ou ; b. et ; c. et ; d. ou ; e. ou ; f. et ; g. ou ; h. et ; i. ou. 2. a. ]10 ; 12 ] ; b. ]− 5 ; 7 [ ∪ [3 ; + ∞ [ ; d. [6 ; + ∞ [ ∪ ]− ∞ ; 0]. c. [0 ; 25] ; © Hachette livre, 2010 5 Repères 2de, Livre du professeur e. Vrai.

appartenant à I est le nombre f (x). Si f est une fonction numérique définie sur I, chaque nombre x de I a une unique image par f . Tangente à une courbe : • La tangente à une courbe C en un point A est la position limite, quand elle existe, de la sécante (AM) lorsque le point M de la courbe tend vers le point A. • Si une fonction f est dérivable en a, alors sa courbe représentative admet, au point A d’abscisse a, une tangente passant par A de coefficient directeur f (a). Une équation de cette tangente est

publication a été possible grâce au financement de l’Agence Norvégienne de Coopération pour le Développement (NORAD) et au Fonds Français pour l’Environnement Mondial (FFEM) pour la version française Toolkit_Interior Pages.indd 1 5/28/09 10:10:28 AM La nomination d’entités géographiques dans ce Manuel, ainsi que la présentation du matériel n’impliquent en aucun cas une expression d’opinion quelconque, de la part de l’UICN, WIOMSA, PNUE, WWF, CZMC, NORAD, FFEM ou COI, en ce qui concerne le statut

inclus dans E », ou « A est une partie de E », ou « A est un sous-ensemble de E ») si et seulement si tout élément de A est élément de E. On note aussi E ⊃ A (« E contient A »). • Pour tout ensemble E, on a l’inclusion ∅ ⊂ E. • N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R. Réunion de deux ensembles. On note A ∪ B (lire « A union B ») l’ensemble ainsi défini : A ∪ B = {x | x ∈ A ou x ∈ B} Intersection de deux ensembles. On note A ∩ B (lire « A inter B ») l’ensemble ainsi défini : A ∩ B = {x | x ∈ A et x ∈ B} Généralisation : avec

est inclus dans E », ou « A est une partie de E », ou « A est un sous-ensemble de E ») si et seulement si tout élément de A est élément de E. On note aussi E ⊃ A (« E contient A »). • Pour tout ensemble E, on a l’inclusion ∅ ⊂ E. • N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R. Réunion de deux ensembles. On note A ∪ B (lire « A union B ») l’ensemble ainsi défini : A ∪ B = {x | x ∈ A ou x ∈ B} Intersection de deux ensembles. On note A ∩ B (lire « A inter B ») l’ensemble ainsi défini : A ∩ B = {x | x ∈ A et x ∈ B} Généralisation :

structurels des produits spécifiques (émetteurs et récepteurs radiofréquences analogiques et numériques) Organisation fonctionnelle des réseaux cellulaires Normes et recommandations ETSI, IEEE (CT0, CT2, DECT, GSM, …) Modulations et démodulations analogiques (AM, FM, PM) et numériques (FSK, PSK, GMSK, QPSK, QAM, …) Traitements du signal analogique en radiofréquences (adaptation d'impédance, amplification, filtrage, production de signaux, transposition de fréquence …) Traitements spécifiques du signal numérique

[002895] Exercice 2896 Parties saturées pour la relation d’équivalence associée à f Soit f : E → F une application, et S = {X ⊂ E tq f −1 ( f (X)) = X}. 1. Pour A ⊂ E, montrer que f −1 ( f (A)) ∈ S . 2. Montrer que S est stable par intersection et réunion. 3. Soient X ∈ S et A ⊂ E tels que X ∩ A = ∅. Montrer que X ∩ f −1 ( f (A)) = ∅. 4. Soient X et Y ∈ S . Montrer que X et Y \ X appartienent à S . 5. Montrer que l’application S → P( f (E)), A → f (A) est une bijection. [002896] Exercice 2897 Conjugaison

peut placer le point M en deux positions : Dans la figure ci-dessous, ABCD est un rectangle. 3 AB = 8 et BC = 6. M est un point du segment [AB] et Q un point du segment [BC] tels que AM = QC. P est le point du segment [AD] tel que AMNP est un carré. Le point R est tel que MBQR est un rectangle. M P AM = 3 ou AM = 4. B 4 Pour broder le pourtour d’une nappe, Clotilde utilise un motif composé de deux morceaux de courbes représentés ci-dessous. N R Q 3 y 2 D C 1 Problème : Déterminer la