Écoulement de Poiseuille

v  grad v : Dv v = + (v  grad )(v ) . Dt t 1  v  grad (v )  grad  v 2   rot (v )  v . 2  2°) Les équations fondamentales.   div(  v )  0 . t  L’équation de conservation de la masse :  Cas d’un écoulement incompressible : le champ des vitesses satisfait à : div(v )  0 .  L’équation de Navier – Stokes pour un fluide visqueux newtonien incompressible Dv   grad ( P)   g  (v ) . dans le champ de pesanteur :  Dt  L’équation

durant la systole Aorte repos: Pm=100 mmHg=13,3 kPa, Aorte effort: Pm=180 mmHg=24 kPa, Vm= 30 cm/s ea=1/2rV2=50 Pa Vm= 200 cm/s ea=1/2rV2 =2,2 kPa --> er=0,4 % !!! --> er=9,2 % Conclusion: mesure de P par cathéter fonction de l ’orientation/écoulement B. Dynamique des fluides 1. Les fluides parfaits 2. Rhéologie du sang a) définitions de base b) les comportements rhéologiques simples c) les corps visco-élastiques d) approche rhéologique du sang 3. Sédimentation du sang 4. Les fluides réels

Présentation PowerPointCORRECTION – PROBLEMES-ECOULEMENTS-VISQUEUX PROBLEME.1: Ecoulement de Poiseuille entre deux plans fixes 1. 𝒗 = 𝒗(𝒚) 𝒖𝒙 ; On vérifie que cet écoulement est incompressible: En effet avec 𝒗 = 𝒗(𝒚) 𝒖𝒙 𝐝𝐢𝐯𝒗 = 𝝏𝒗𝒙 𝝏𝒙 + 𝝏𝒗𝒚 𝝏𝒚 + 𝝏𝒗𝒛 𝝏𝒛 = 𝝏𝒗𝒙

. . . . . . . . . . . . . . . 4 Théorèmes de Bernoulli - Applications 4.1 4.2 4.3 Écoulement parfait stationnaire incompressible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Écoulements irrotationnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Théorème de Bernoulli généralisé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Écoulements visqueux 5.1 5.2 Écoulement de poiseuille. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Force de traînée sur un

0 Annexe : Etude des pertes de charge 1 Formule de Darcy-Weisbach (Poiseuille et Colebrook) L’analyse dimensionnelle et les résultats expérimentaux obtenus par divers régimes d’écoulement et divers fluides ont permis une formulation moderne de l’équation qui suit, due à Darcy-Weisbach. 𝐽 = λ 𝐷𝐻 × 𝑈2 2𝑔 Avec 𝑈 = 4𝑄 𝜋𝐷2 λ ≡ Le coefficient de résistance, fonction de la rugosité relative, et du nombre de Reynolds.

traduit la conservation de la masse dans les écoulements fluides. c) Quelles sont les caractéristiques d'un écoulement de Poiseuille ? Rep. : C'est un écoulement permanent, laminaire, en conduite circulaire rectiligne, dont le profil de vitesse est parabolique. d) Que représentent physiquement les paramètres de similitude suivants : Reynolds Froude Rep. : Ces paramètres de similitude traduisent des rapports de forces appliquées à des écoulements : - Reynolds = forces d'inertie / forces de

calcul numérique. Données : masse molaire de l’air 29,0 g.mol-1 ; constante du gaz parfait : R = 8,32 J.mol-1.K-1. Relation donnant la masse volumique ρ d’un gaz (en fonction de la pression p et de la température T (voir annexe à la fin du document) Ecoulement permanent à travers un ajutage : On utilise en travaux pratiques une cuve verticale (voir schéma ci-dessous) remplie d’eau ; on supposera que le niveau A dans la cuve est constant. Le fluide s’écoule par un trou de diamètre D situé dans le fond

-structure riche en fibres musculaires => contrôle de résistance à l’ écoulement ( schéma d’une artère musculaire ) Les artères mixtes: Structure variable: -proche des artères élastiques si elles se situent près de l’aorte -proche des artères musculaires quand elles diminuent de calibre, i.e vers les artérioles 2) Circulation dans les artères: Le diamètre important des artères offre une faible résistance à l’ écoulement du sang et favorise une pression artérielle moyenne et une vitesse

numérique. Données : masse molaire de l’air 29,0 g.mol-1 ; constante du gaz parfait : R = 8,32 J.mol-1.K-1. Relation donnant la masse volumique d’un gaz (en fonction de la pression p et de la température T (voir annexe à la fin du document) Ecoulement permanent à travers un ajutage : On utilise en travaux pratiques une cuve verticale (voir schéma ci-dessous) remplie d’eau ; on supposera que le niveau A dans la cuve est constant. Le fluide s’écoule par un trou de diamètre D situé dans le fond

particulaire du champ des vitesses 4 – Equation locale de conservation de la masse et conséquences 5 – Cas des écoulements incompressibles 6 – Exemple : écoulement autour d’une aile d’avion III) Equations dynamiques locales des fluides parfaits : 1 – Forces volumiques, forces massiques 2 – Equation d’Euler, applications 3 – Relations de Bernoulli, applications IV) Ecoulements d’un fluide réel ; viscosité d’un fluide et nombre de Reynolds : 1 – Constatations expérimentales 2 – Equations