Élimination de Gauss-Jordan

matrice de même coefficient ,11-30 Elimination de Gauss et de Gauss-Jordan ,11-31 Procédure pas à pas sur la calculatrice pour résoudre des systèmes linéaires ,11-42 Résolution de systèmes linéaires en utilisant les fonctions de la calculatrice ,11-45 Erreurs résiduelles dans la résolution de systèmes linéaires (Fonction RSD) ,11-48 Valeurs propres et vecteurs propres ,11-49 Page TOC-10 Fonction PCAR ,11-50 Fonction EGVL ,11-50 Fonction EGV ,11-51 Fonction JORDAN ,11-52 Fonction MAD ,11-53 Factorisation

maître de Isaac Newton (1642-1727, Grande-Bretagne), eut besoin de 100 pages et d’autant de figures pour résoudre des problèmes de tangentes ou d’aires [7, p. 15-16]. Il n’a pas utilisé de symboles puisqu’ils étaient méconnus à son époque. C. F. Gauss (1777-1855, Allemagne) a mis plus de vingt ans à chercher un signe pour une expression algébrique. 1.2 Points de méthode Cette étude est limitée à l’histoire des symboles mathématiques. Elle ne s’étend pas aux notions et aux concepts relatifs à

maximum 11 entiers impairs dont 2 multiples de 5. Il y a au maximum 9 nombres premiers. Ce maximum est atteint pour les entiers de 2 à 23. 92 2c(2c – 2) + 1 = (2c – 2 + 1)2. Chapitre 2. Nombres premiers 11 PGCD, théorème de Bézout, théorème de Gauss 3 Résolution de problèmes 1 Entiers premiers entre eux 1. a. et b. PGCD(9 ; 12) = 3, PGCD(24 ; 32) = 8, PGCD(18 ; 36) = 18, PGCD(18 ; 6) = 6, PGCD(12 ; 25) = 1, PGCD(5 000 ; 1 000) = 1 000. c. PGCD(a ; b) = b si et seulement si a est multiple de

des exemples Sage de la section 12 sont tirés du tutoriel de MuPAD-Combinat [HT04] et Sage-combinat. Le dénombrement des arbres binaires complets de §12.1.2 est en partie inspiré d’un sujet de TP de Florent Hivert. L’exercice 9 sur le problème de Gauss est tiré d’un problème de François Pantigny et l’exercice 17 sur l’effet Magnus est extrait d’un TD de Jean-Guy Stoliaroff. Préface Ce livre est destiné à tous ceux qui désirent utiliser efficacement un système de calcul mathématique, en particulier

telle sorte que x = A−1 b. La formule universelle serait d’utiliser la transposée de la commatrice, mais le nombre d’opération nécessaire est alors en n!. Pour rappel, si n = 100, n! est de l’ordre de 10158 . L’idée de la méthode d’élimination de Gauss cherche à rendre la matrice A triangulaire (supérieure ou inférieure). Exemple 40. Considérons le  4 8  3 8 2 9 c’est à dire système suivant       12 4 8 12 4 x1 13  x =  3 8 13   x2  =  5  , 18 x3 2 9 18 11   4x1 + 8x2 + 12x3 =

Ciba, CTTM, Daiiso Company, Desaga, Dionex, DuPont, EG& G-ORTEC, Erba Science, ETP Scientific, Eurolabo, Finnigan, Fisons-Instruments, Foxboro, Galileo, Grasby-Electronics, Hamamatsu, Hamilton, Imaging Sensing Technology, Jeol, Jenway, Jobin-Yvon, Jordan Valley, Labsystems, Leeman Labs., Leybolds, Merck, Metorex, Metrohm, Mettler-Toledo, Microsensor Technology, Nicolet, Oriel, Ortec, Oxford Instruments, Perkin-Elmer, PESciex, Pharmacia-Biotech, Philips, Photovac, Polymer Lab., PSS, Rheodyne, RTI,

Pti’ Ben le roi des crêpes des pizzas et de la verveine, Ben D et Caro ou l’autre vision de la vie, la CEE team : Katharina, Cinzia, Robert, Davidou dit le catalyseur, l’homme de toutes les situations, l’équipe d’Aria (Bertrand, Ghoz, Julie, Jordane, Eric, Nadine, Naziha, Reine et Yo) bien évidemment, ARIA c’est toujours plus fort que toi !, Fredo ou le père Noël à « clochette » venu de Bretagne, Jym dit « Bob l’amoureux » ou l’interlocuteur idéal des restos en tous genres, Toufoune, et Julia

. . . . . e e 20.1.4 Interpr´tation duale . . . . . . . . . . e 20.1.5 Structures de l’ensemble des solutions 20.2 Syst`mes de Cramer . . . . . . . . . . . . . . e 20.3 Op´rations ´l´mentaires . . . . . . . . . . . . e ee 20.4 M´thode du pivot de Gauss . . . . . . . . . . e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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