Ensemble Studios

; – 1] alors f(x) Î si x Î ]– 4 ; 2[ alors f(x) Î si x Î [– 1 ; 2[ alors f(x) Î si x Î [– 1 ; 4] alors f(x) Î si x Î [– 4 ; 2] alors f(x) Î si x Î [– 3 ; 3] alors f(x) Î Exercice 5 : Soit f la fonction définie par f(x) = 1) Préciser son ensemble de définition Df. 2) On admet que f est croissante sur ]1 ; + ¥[et sur ]– ¥ ; 1[. Soient a et b deux réels tels que 1 < a < b, comparer et . 3) Etudier algébriquement la position relative de Cf par rapport à la droite d'équation y = – 3.

Première S1 Année 2014-2015 Devoir sur table n◦ 1 : Corrigé Durée : 2 heures Les calculatrices ne sont pas autorisées Question de cours 1. Déterminer la (ou les) fonctions trinômes du second degré f vérifiant les conditions suivantes : ses racines sont − 1 et 2 et on a f (1) = 4. On sait qu’un tel trinôme s’écrit sous forme factorisée f (x = a(x + 1)(x − 2). De f (1) = 4, il résulte que f (1) = a × (−1) donc −2a = 4 soit a = −2. En développant l’expression ainsi obtenue, il résulte : f (x) = −2x2

Fiche BAC S 03 Term. S Théorème des valeurs Intermédiaires (th.v.i.) Exercice n°1. [RÉSOLU] On considère la fonction définie par : f (x)= x 3+ x 2 −5 x+4 1°) Calculer la dérivée de f ainsi que les limites aux bornes de Df. En déduire le le tableau de variation de f sur ℝ . 2°) Montrer que l'équation f (x) = 0 admet une unique solution α∈ℝ . 3°) Donner un encadrement puis une valeur approchée, arrondie à 10–2 près, de α . 4°) Déduire des résultats précédents le signe de f (x) sur ℝ ------------

–4 ; 1,5 –4 ≈ 1,107 (valeur décimale arrondie à 10–3). b) La température maximale tmax est telle que 1 tmax 4 = 1,5 d’où tmax = 100 × 1,5 –4 ; tmax ≈ 110,7 °C 100 ΂ ΃ 6 a) Ensemble de définition : ΅ 4 ; + ∞΄. 3 ln(3x – 4) = – 1 équivaut à 3x – 4 = e–1 d’où la solution : 1 1 (4 + e–1) ; (4 + e–1) ≈ 1,456. 3 3 b) Ensemble de définition : ‫ޒ‬. ln(x2 + 1) = 2 équivaut à x2 + 1 = e2 soit à x2 = e2 – 1 d’où les solutions : – 7e2 – 1 et 7e2 – 1. (valeur arrondie au dixième). Application 2 a) x lim

une vedette de télévision. C’est en 1923, le 16 Octobre qu’il fonde avec son frère Roy Disney qui était employé dans une banque à Los Angeles, en Californie, la société Walt Disney Company une entreprise américaine sous le nom de Disney Brothers Studios et qu’il devient au fil du temps l’un des producteurs les plus célèbres et aussi le créateur du premier parc à thèmes. Le 13 juillet 1925 Walt Disney se marie avec Lillian Bounds, une coloriste. Source 1 : voir bibliographie

la société française Euro Disney SCA. Disneyland Resort Paris, qui a ouvert ses portes le 12 avril 1992, se compose de deux parcs à thème : le parc Disneyland « Royaume Enchanté » ouvert lors de l’inauguration du domaine et le parc Walt Disney Studio ouvert le 16 mars 2002. Le domaine Disneyland Resort Paris se différencie de ses concurrents en exploitant le loisir de la famille. Il est le seul complexe Disneyland existant en Europe. Ainsi, nous pouvons nous demander comment Disneyland a su

On dit aussi que x est un antécédent de y par f. Exemples : f(2) = 3 3 est l’image de 2 par f. 2 a pour image 3 par f. 2 est un antécédent de 3 par f. Pour une expression f(x) donnée, on appelle ensemble de définition, l’ensemble D des valeurs pour lesquelles le calcul de cette expression est possible. Un réel de l’ensemble de définition a toujours une et une seule image. Un réel peut avoir zéro, un , plusieurs ,ou même une infinité

Nom :……………………………………… MATHEMATIQUES Contrôle N°7 Exercice 1 (11 points) On donne ci-contre la courbe représentative d’une fonction f. 1. Donner le domaine de définition de f. 2. Déterminer graphiquement l’image de 5 par la fonction f. Donner f (– 4). 3. Déterminer s’ils existent, les antécédents de 2 par la fonction f. Déterminer s’ils existent, les antécédents de – 2 par la fonction f. 4. Sans donner de justification : Résoudre graphiquement l’équation f(x) = 3,5, puis résoudre l’inéquation f(x)

cette fonction admet un minimum et donnez sa valeur. Suite au dos … Exercice 5: (14 points) Soit la fonction f définie par:[pic]. On notera Cf sa courbe représentative. a) Donnez le domaine de définition de f ( noté [pic]) et son ensemble de dérivabilité. b) Calculez la dérivée de f . c) Etudiez les variations de f sur son domaine de définition. ( Tableau de signes de la dérivée, tableau de variations avec valeurs de f(x) ). d) Déterminez l’équation de

| | |LA FONCTION LOGARITHME NEPERIEN | |LA FONCTION LOGARITHME de BASE 10 7ième (5p) | |I) Définition de la fonction logarithme népérien: | 1) Introduction: La fonction: x [pic] est continue sur