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Mathématiques - Dérivées et Différentielles Dérivées et Différentielles - Corrigés des exercices - page 1 de 38 2 - Derivees differentielles - ExCorr - RevD Mathématiques - Dérivées et Différentielles 1 Dérivation et variations 1.1 Opérations sur les dérivées à démontrer Soient u et v deux fonctions dérivables dont les dérivées sont u’ et v’. Démontrez en utilisant la définition de la dérivée les formules de calcul suivantes : 1.1.1 ( λ .u )′ = λ .u ′ Pour tout réel x0 du

la composée de deux fonctions est hors programme. λu , √u et 1 , u Exploiter ces propriétés pour déterminer le sens de variation de fonctions simples. la fonction u étant connue, k étant une fonction constante et λ un réel. I. Ensemble de définition d'une fonction Définition 1. Soit D un intervalle ou une réunion d'intervalles de ℝ . Une fonction f de D dans ℝ est une correspondance qui à tout nombre x ∈ D fait associer un nombre réel et un seul noté ƒ(x). On note : f :D→ R x

VARIATIONS DES FONCTIONS I . Sens de variation d'une fonction A. Fonctions croissantes Dire qu'une fonction f est croissante sur un intervalle I de ℝ signifie que lorsque la variable « x» augmente, l'image f  x  augmente Définition Une fonction f est croissante sur un intervalle I de ℝ lorsqu'elle conserve l'ordre des nombres sur cet intervalle. Quels que soient les réels a et b de I, si ab alors f a  f b . Remarque Graphiquement, cela se traduit par le fait que la courbe représentative

Chapitre 1- Généralités sur les fonctions Activités 1,2,3,4 I- Domaine de définition, images et antécédents Définition : Doit E une partie de ℝ. Lorsqu’à chaque réel ������ de E, on associe un seul réel y, on définit une fonction f sur E et à valeur dans R. On note f : E  ℝ ( on lit f de E dans R qui à x associe y) ������  ������ Remarque : x est la variable. Elle peut être aussi notée t, r,T … selon le phénomène étudié. Vocabulaire et notations: ������ est un antécédent de ������

http://www.youtube.com/watch?v=r2_CA7N7Boc Aux bidonvilles succèdent « les cités de transit » pour les immigrés tandis que les HLM ou grands ensemble sont occupés par des ouvriers français et des jeunes de classes moyennes (ex Sarcelles). Beaucoup les quittent pour accéder à la propriété ; la Sarcellite dénonçant la difficulté de vivres dans les grands ensembles. Les transports y sont manquants, les cadres moyens les quittent. Ces logements vacants sont attribués par la suite aux nombreuses familles

Exercice 1 : 1. Démontrer en posant une fonction f que l’on pourra dériver plusieurs fois que pour tout xÎIR+ 1 – x2 2 £ cos x On admet que pour tout xÎIR+ 1 – x2 2 £cos x £ 1 – x2 2 + x4 24 Soit f la fonction définie sur IR* par f(x) = 1 – cos x x2 . 2. Déterminer la limite de f en zéro plus . 3. Déterminer la parité de la fonction f . 4. En déduire la limite de f en zéro moins . 5. En déduire la limite de f en zéro . 6. Déterminer la limite de sin2x 1 – cos x en zéro .

automate fini D´ f. II.1 (Automate fini) Soit l’alphabet X, un ensemble de symboles, soit le symbole repr´ sentant e e la transition arbitraire ( ∈ X), soit Λ le symbole repr´ sentant le mot vide (Λ ∈ X), soit X l’ene semble des mots compos´ s de symboles de X (Λ ∈ X ); un automate fini sur X est un quintuplet e 4 A = (Q,X,I,T,γ) compos´ de : e – Un ensemble fini d’´ tats : Q ; e – Un ensemble d’´ tats initiaux : I ⊆ Q ; e – Un ensemble d’´ tats terminaux : T ⊆ Q ; e – Une relation de transition

de leurs dépenses en 1960, il en prélève désormais le cinquième »). -L’apparition des grands ensemble destiner à loger les plus démunis et qui demande donc « production de masse, pour mieux comprimer les coûts et accélérer la construction » bien que les quantités construites soient très insuffisante par rapport au besoin. -La part des primo-accédants recule, « les ménages quittent les grands ensembles pour s’installer en maison individuelle » et la ville se fragmente entre les plus aisées qui acquièrent

Probabilité sur un ensemble fini 1. On lance deux dés cubiques équilibrés numérotés de 1 à 6 ; l’issue de l’expérience aléatoire est le plus grand des deux numéros sortis. Utiliser un tableau à double entrée pour préciser la loi de probabilité de l’expérience aléatoire. 2. Une urne contient quatre boules numérotées de 1 à 4. On tire au hasard une première boule de l’urne, puis, sans la remettre, on tire une seconde boule. On note leurs numéros. Utiliser un arbre pour préciser la loi

. b. f (x ) = cos 3 x ; I = R, x 0 = c. f ( x ) = x + π 2 , y0 = 0 . 1 1 − ; I = ]0; +∞[ , x0 = 1 , y 0 = 1 . 2 x x 4. Applications du tableau de dérivées. Déterminer une primitive de f sur un intervalle quelconque contenu dans son ensemble de définition (on ne cherchera pas à préciser cet intervalle). f1 ( x ) = x3 + 4 x − 1 ; f 4 ( x ) = ( x − 9) ; 3 f 2 (x ) = x + 1 x ; f 3 (x ) = 1 − 4 1 ; cos 2 x 1  f 5 ( x ) = 2 1 + x  ; 1  ; x ( f (x ) =