Équation aux dérivées partielles

classes préparatoires au lycée Madeleine Michelis (Amiens) © Dunod, Paris, 2008 ISBN 978-2-10-053972-7 Table des matières Introduction 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Ensembles, applications Notions de logique Signes S , P Dénombrement — Formule du binôme Équations, inéquations Polynômes Manipulation des inégalités 1 1 5 9 12 18 22 25 Analyse 29 1 Étude de fonctions 1. Recherche de limites 2. Continuité 3. Calcul différentiel 4. Fonctions usuelles 5. Fonctions de deux variables 31 32 42 47 53 56 2 Suites

............................................. 10 FONCTIONS D’UNE VARIABLE RÉELLE ET MODÉLISATION DU SIGNAL ......... 13 CALCUL INTÉGRAL ......................................................................................................... 15 ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES ................................................................................... 17 SÉRIES DE FOURIER ........................................................................................................ 19 TRANSFORMATION DE

géométrique des ensembles de biens pour lesquels le consommateur est indifférent. Illustration : Soit la fonction d’utilité suivante : 7 Soit la fonction d’Utilité suivante : U(x1,x2) = X1. X2 La courbe d’indifférence de niveau 20 aura comme équation : X1. X2 = 20 X2 = 20 X1 X2 0 X1 1. Caractéristiques des courbes d’indifférence Traçons les deux courbes suivantes : X2 X2 (1) (2) 0 X1 0 X1 Sur le graphique (1) au fur et à mesure qu’on se déplace vers la droite

conjonction de trois modes de recherche sur la nature. L'approche théorique est un processus de modélisation par lequel on décrit les concepts au moyen d'équations mathématiques. L'approche analytique s'efforce de dériver des conséquences de ces équations soit rigoureusement par des théorèmes, soit approximativement en général par une méthode perturbatrice. Enfin, on cherche à vérifier ces prédictions par l'observation ou l'expérience. Le succès de la physique repose d'abord sur la découverte de

nouvelles et de les faire éditer correctement est aujourd’hui menacée. Nous rappelons donc que toute reproduction, partielle ou totale, de la présente publication est interdite sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie (CFC, 20 rue des GrandsAugustins, 75006 Paris). © Dunod, Paris, 2004 ISBN 2 10 007154 8 Toute reprŽsentation ou reproduction intŽgrale ou partielle faite sans le consentement de lÕauteur ou de ses ayants droit ou ayants cause est illicite selon le Code de

est difficile de proposer une vision d’ensemble de l’incidence des changements démographiques sur le marché du travail et, a fortiori, sur l’équilibre économique global (4). Mais, à défaut d’un bouclage global, quelques calculs simples d’équilibre partiel fournissent des éléments permettant d’identifier ou de relativiser les éventuels points de tension. On commence par l’impact du vieillissement sur la productivité. Un a priori fréquent est celui d’une décroissance de la productivité avec l’âge : on

18 LEÇONS DE MICROÉCONOMIE – EXERCICES CORRIGÉS L’utilité totale d’un nombre q de cassettes (UT(q)) est définie en additionnant les utilités marginales successives. Elle est croissante, selon une courbe concave (absence de saturation). Ses dérivées premières et secondes sont donc telles que : U′(q) 0 et U″(q) 0 . Dans la représentation graphique ci-dessous, l’utilité est fixée à 0 pour q 0. Confronté à un prix de 3 pour chaque cassette vidéo, le consommateur compare ce prix avec les utilités

note E l’ensemble en mouvement/R0 : E= {4+2}. Graphe d’analyse : Q17. Déterminer, par application du théorème du moment dynamique à l’ensemble E au point O en projection sur 0x , l’expression du couple m4C en fonction de 2 , 4 , leurs dérivées et des données. 2 2(G ,y ) Motorisation Pesanteur E CNC 2019 Filière : MP Sciences Industrielles Durée : 4 heures Page 9 sur 25 Tournez la page S.V.P. Etude de la chaîne de transmission La rotation autour de l’axe transversal est assurée par

UNIVERSITÉ DU QUÉBEC À MONTRÉAL L'UTILISATION DES MESURES COHÉRENTES DE RISQUE EN GESTION DE PORTEFEUILLE MÉMOIRE PRÉSENTÉ COMME EXIGENCE PARTIELLE DE LA MAÎTRISE EN MATHÉMATIQUES PAR SIMON BELZILE JUIN 2008 UNIVERSITÉ DU QUÉBEC À MONTRÉAL Service des bibliothèques Avertissement La diffusion de ce mémoire se fait dans le respect des droits de son auteur, qui a signé le formulaire Autorisation de reproduire et de diffuser un travail de recherche de

déduire que les 2 suites convergent dans R. 3) Montrer que ces limites sont les mêmes. § 1.10. Corrigé des exercices sur le Chapitre 1 7 1.5 Exercice. Soit f une fonction continue sur un intervalle [a, b], dérivable sur ]a, b[, ayant une dérivée strictement positive en tout point. Montrer en utilisant un raisonnement par l’absurde que f est croissante sur [a, b]. 1.6 Exercice. 1) Quelles sont les bornes supérieure et inférieure de l’ensemble 1 1 A = {( + ) / p, q ∈ N∗ , p = q}? p q 2) Ces