Équation cartésienne

la transformation chimique ( voir T.P.6) Lorsqu’on mélange les deux solutions précédentes, il se forme de l’ammoniac NH3 et de l’eau. NH4 + (aq) + Cl ֿ(aq) + Na +(aq) + HO ֿ(aq) ( NH3(aq) + Cl ֿ(aq) + Na +(aq) + H2O(l) Eliminons de cette équation les espèces qui ne participent pas à la réaction (ions spectateurs) : NH4 + (aq) + HO ֿ( NH3 (aq) + H2O (l) 2) Interprétation de la transformation Au cours de cette transformation, l’ion ammonium cède un proton H+. On écrit :

sont orthogonaux. IJ 0 ; − ; 2 2 2 2 − → → − Les vecteurs IK et IJ ne sont manifestement pas colinéaires ; ils définissent → − donc le plan (IJK). Le vecteur n orthogonal à deux vecteurs non colinéaires du plan (IJK) est donc normal à ce plan. Une équation du plan (IJK) est donc : H(0 ; 1 ; 1), F(1 ; 0 ; 1), donc K M(x ; y ; z) ∈ (IJK) ⇐⇒ 2x + 1y + 1z + d = 0. 1 1 Comme I appartient à ce plan on a I 1 ; ; 0 ∈ (IJK) ⇐⇒ 2 + + d = 0 ⇐⇒ 2 2 5 d = − . Donc 2 5 = 0 ⇐⇒ 4x + 2y + 2z − 5 = 0. 2 −→ − −− −→ −→

A est l’intersection de 2 droites, pour trouver ses coordonnées, on résout le système comprenant les 2 équations de droites. Soit [pic] on trouve ainsi, [pic] et [pic] d’où A = (0;1). De la même façon, on trouve : B = [pic], C =[pic], D = [pic] • Etablir une bijection entre les sommets de Ω et de ceux de [pic]. Pour le point A, on remplace ses coordonnées dans les équations de [pic], on a [pic] d’où [pic] De la même façon, on a [pic] pour le point B. [pic] pour le point C

………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Deuxième loi de Newton ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Equation différentielle du mouvement La projection de la relation vectorielle précédente dans le repère (O ; i ) donne : ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………

concepts pour la fonction de production : soustraction des conductivité hydraulique à saturation, équations de Swarte, Holtan, Green et Ampt ou Morel-Seytoux et Verdin. Le choix se porte sur une équation parmi celles déjà testées avec LISEM et ayant fourni des résultats satisfaisants (référence ). L’équation de Green et Ampt (équation XX) ; basée sur la loi de Darcy semble adaptée. [pic] Equation XX : [pic] i(t) : taux d'infiltration au temps t (mm/h). Ks : conductivité hydraulique

eSUJET D’ALGORITHME Exercice 1 Écrire Un algorithme permettant de saisir trois nombres entiers. Votre algorithme doit permettre de faire la somme des deux premiers nombres et de diviser la somme par le troisième. Exercice 2 Écrire Un algorithme permettant de : * Saisir dix nombres entiers dans un vecteur * Faire la somme des dix nombres du même vecteur * Faire la moyenne des dix nombres du même vecteur * Inverser le vecteur Exercice 3 Après avoir corrigé les copies d’un examen

on8 ÉQUATIONS DU PREMIER DEGRÉ Rappel de cours ■ Résoudre une équation, c’est trouver la ou les valeurs de l’inconnue (souvent désignée par x) vérifiant l’équation. On obtient ainsi la ou les solutions de l’équation. ■ Théorème Si un produit de facteurs est nul , alors l’un au moins des facteurs est nul. Ou encore, si nous avons a × b = 0, alors a = 0 ou b = 0. Méthode ■ Résoudre une équation simple Résoudre les équations suivantes : • 3x + 1 = 0 ; • 5x = 0 ; 3x − 8 7 x = + 9. 5 10

résoudre efficacement des programmes linéaires (même lorsque le nombre de variables et de contraintes est important). Interprétation géométrique L'ensemble des solutions d'une inéquation (linéaire) correspond à L'ensemble des solutions d'une équation (linéaire) correspond à L'ensemble des solutions d'un système d'équations et d'inéquations (linéaires) correspond à l'intersection des demi-espaces et des hyperplans associés à chaque élément du système. Cette intersection, appelée domaine admissible

(R est un radical alkyl ou un atome d’hydrogène). On ne tiendra pas compte, dans cette question, de l’isomérie optique et on ne considèrera que les réactions possibles entre A et B. 2.2.1. Combien de dipeptides peut-on alors obtenir ? Ecrire les équations des réactions mises en jeu. (0,75 pt) 2.2.2. Encadrer la liaison peptidique pour chaque dipeptide obtenu. (0,5 pt) 2.2.3. Sachant que chaque dipeptide a une masse molaire M = 174 g.mol-1, déterminer la formule semi-développée et le nom de l’acide

Exercice 2 : Variables : n et somme entiers Début de l'algorithme Pour n variant de 1 à 10 Somme prend la valeur somme + n Fin Pour Afficher Somme Fin de l'algorithme Version modifiée : Variables : Début de l'algorithme Fin Pour Afficher somme Fin de l'algorithme a) Modifier cet algorithme pour que l'on demande à l'utilisateur la valeur de n, c'est à dire pour que l'algorithme donne le résultat de la somme des n premiers entiers, ce nombre n étant choisi