Équation cartésienne

Introduction à l’économétrie Nicolas Jacquemet 22 / 124 Premiers pas : la régression linéaire Salaire et années d’étude Equation linéaire S’intéresser à la relation linéaire entre les variables revient à s’intéresser à l’équation de régression : Salairei = β0 + β1 Etudesi ! Cette relation ne décrit qu’imparfaitement le lien Etudes/Salaires : erreur ui ∀i ∈ N. Equation de régression : Salairei = β0 + β1 Etudesi + ui Une droite particulière : {β0 = 0; β1 = 0} ou {β0 = 1; β1 = 1}, . . . Magistère

des electrodes de la pile .justifier la réponse. 3. On relie les deux plaques métallique a un résistor ; a. Donner le sens de circulation du courant et le sens de mouvement des électrons dans le circuit exterieeur b. Ecrire les demi equation des reactions chimiques se produisant aux électrodes c. Preciser a chaque electrode s’il s’agit d’un eoxydation ou d’une réduction. d. Deduire l’equation de la réaction spontanée qui se produit quand la pile débite un courant. e. Decrire

buffet@ac-montpellier.fr http://gaellebuffet.free.fr/ Page 2 sur 18 7 September 2011 Chap 1. Second degré Première STI2D2 Définition Soit Le nombre nôme. avec est appelé discriminant du poly- C’est ce nombre qui va permettre de discriminer les équations gaelle.buffet@ac-montpellier.fr http://gaellebuffet.free.fr/ selon le nombre de solutions. Page 3 sur 18 7 September 2011 Chap 1. Second degré Première STI2D2 Théorème : Soit l’équation de discriminant o si alors l’équation et solutions

d) Cas des problèmes hyperstatiques : Un système ou une poutre est dit hyperstatique chaque fois que les actions de contact exercées par les liaisons ne sont pas calculables à partir des équations du principe fondamental de la statique. Les actions ne pourront être déterminées qu’après écriture d’autres équations obtenues à partir des déformations de la poutre. Plusieurs méthodes sont ici possibles. Dans notre cas, nous utiliserons la méthode par superposition. Année universitaire 2007-2008

symétrie de la poutre Expression des contraintes normales en fonction de Mz M ds S1  x1 (S) Le moment de flexion Mz pour une poutre sollicité en flexion s’exprime par:  M z   S1M   ds S z1 La projection de la précédente équation vectorielle sur l’axe z1 donne: M z    yds S avec y   E R D’où E 2 M z   y dS RS I Gz   y 2 dS : moment quadratique de S par rapport à z1 S avec Compte tenu de toutes ces relations: Mz   y I GZ Répartition

fonction f ′ − g ′ et 1 1 1 1 f (x) − x − 1 = ( f (x) − x − 2) = [ f (x) − (x + 2)] = [ f (x) − g (x)]. f ′ (x) − g ′ (x) = 2 2 2 2 1 La fonction f − g est donc une solution de l’équation différentielle y ′ = y. 2 c. On sait que les solutions de cette équation différentielle sont les fonctions définies par On a donc f (x) − g (x) = ke 2 x ⇐⇒ f (x) = ke 2 x + g (x) = ke 2 x + x + 2. 1 1 d. On a f ′ (x) = k × e 2 x + 1. 2 1 1 k 1 k 1 1 1 ′ On sait que f (0) = ⇐⇒ k × e 2 ×0 + 1 = ⇐⇒ + 1 = ⇐⇒ = − ⇐⇒ k = −1

F(–1 ; –3), G(–1,5 ;3,75), K(3 ; 0) et L(0 ; 2). C Exemple Résolution de l’équation du premier degré ax + b = 0 Vous avez appris à résoudre au collège des équations du type ax + b = 0. Revoyons en un exemple. Soit à résoudre l’équation 2x + 3 = 0. On peut ajouter ou retrancher la même quantité aux deux membres d’une équation. On va ici retrancher 3 aux deux membres de l’équation de façon à ne garder que « des x » dans le membre de gauche. Il vient donc : 2x + 3 − 3 = −3 soit 2x = −3 À savoir

une condition « si ... alors ... sinon ... » ➢ un exemple avec la racine carrée  ➢ exercice : écrire un programme pour déterminer une équation de droite Activité 4 : écrire un algorithme avec une condition « si ... alors ... sinon ... » avec les calculatrices jouant le rôle d’une « fiche méthode » pour déterminer une équation de droite Initiation à l’algorithmique Activité 1 : avec Algobox

correspondent ni à celle d'Antoine,ni à celles de Boris.Quel nombre a choisi Camille au départ?-Équation:(x/2)+10=((x/2+10)x/2+10) X le nombre choisit est entier Problème n°2 Posée par Mr Roux:Construire un algorithme qui permet de savoir,à partir de leurs équations, si deux droites sont sécantes et, dans ce cas là,de déterminer les coordonnées du point d'intersection.On considérera que les droites ont pour équation y=mx+p et y=mx+q si m=n alors Afficher «Les deux droites sont parallèles» Sinon |x←q-p/m-n

première. Nous vous proposons également quelques exercices qui peuvent vous aider à réviser . Une correction sera disponible sur le site internet du lycée, (agora : invité). 1 . Développer , factoriser , résoudre des équations et des inéquations. Exercice 1 Résoudre les équations et inéquations suivantes : 2 1) – 5 x ( 3 x – 2 ) = 0 2) 9+(2x–1) < x(1+4x) x+4 2 4) 2x (3x-6) ≥ (3x-6) 5) 6–3x = 0 Exercice 2 Soit f(x) = ( x – 3 ) 2 - 4 a. Factoriser f (x) b. Développer f (x) c. Calculer les coordonnées