Équation cartésienne

Lycée de Sousse Classe : 4T1 Durée :1 H Devoir de contrôle n°1 Théorique Exercice 1 1- Compléter les tableaux par les résultats convenables. (3pts) Trunc (9,25) Ord('D')-Ord('C') Succ ('2') 25 div 4 'a'-4) OR (-810) = ……………. - Exprimer la condition suivante en utilisant les opérateurs convenables (En Pascal). Un employé bénéficie d'une prime si le nombres de mois sans absence est supérieur ou égale 10 et le nombre d'heurs supplémentaires est supérieurs à 150 ou s'il a une

r ` la surface de la Terre pendant un temps t. e a 2.1.1 La d´composition en modes propres e Consid´rant le champ magn´tique B(r,t), nous savons que chaque composante est le e e ´ r´sultat d’une superposition lin´aire de termes diff´rents (cf. Equation 1.1) : B(r,t) = e e e e e e k Bk (r,t), chaque contribution Bk est engendr´e par une source du champ g´omagn´tique total (cf. Chapitres 1 et 3, Annexe A). La s´paration aveugle de sources (Comon, 1990; Starck et al., 1998) se r´f`re au probl`me e

Préciser, en le justifiant, la polarité de la pile. Compléter votre schéma en indiquant cette polarité. 3. L’équation d’oxydoréduction de fonctionnement de la pile est : 3 Cu2+(aq) + 2Al(s) = 3 Cu(s) + 2 Al3+(aq) (1) Écrire les équations des réactions se produisant à chaque électrode. 4. La constante d’équilibre associée à l’équation (1) est K = 10200. 1. Déterminer le quotient initial de réaction du système ainsi constitué. 2. Le sens d’évolution du système

nombre de noyaux N(0). L’équation différentielle de décroissance radioactive s’écrit : [pic] = – λ N(t). Dans certain cas, on peut très bien avoir établi une équation différentielle mais ne pas savoir la résoudre (on le verra plus tard en mécanique). Une méthode permet quand même de tracer de façon approchée la courbe solution de cette équation différentielle et donc de pouvoir l’exploiter (afin de trouver une demi-vie par exemple). C’est la méthode d’Euler. II. Principe de la méthode d’Euler

x) = x3 − 2 x 2 + 1 par x + 1. Corollaire Le polynôme p( x) est divisible par x − c si et seulement si p(c) = 0. PREUVE Exemple Montrer que le polynôme p( x) = 2 x3 + 5x2 −13x + 6 est divisible par x − 1. 4 §2 ÉQUATIONS POLYNOMIALES Pour résoudre une équation polynomiale, on adoptera cette marche à suivre : 1° 2° 3° Écrire l’équation sous la forme p( x) = 0, où p( x) est un polynôme. Factoriser p( x) (si possible !) en facteurs du premier degré ou du deuxième degré. Pour chaque

ln a1 + · · · + an n ≥ ln(a1 ) + · · · + ln(an ) . n On applique l’exponentielle et les propriétés habituelles du logarithme pour trouver le résultat ! Exercice 5 - Intégrale - L1/Math Sup La corde passant par (a, f (a)) et (b, f (b)) a pour équation y= f (b) − f (a) (x − a) + f (a). b−a Pour les points d’abscisse comprise entre a et b, la courbe représentative de f est au-dessus de cette corde, c’est-à-dire que f (t) ≤ f (b) − f (a) (t − a) + f (a) b−a pour t ∈ [a, b]. On intègre cette

arg z' [2π] z' ! arg z = "arg z [2# ] ! Translation de vecteur u d'affixe t : z' = z + t ! Homothétie de centre Ω d'affixe ω et de rapport k : z' - ω = k (z- ω) ! Rotation de centre Ω d'affixe ω et d'angle θ : z' - ω = e i" (z- ω) EQUATIONS DU SECOND DEGRE DANS C C ! Soit l'équation az 2 + bz + c = 0 et le discriminant " = b 2 # 4ac c "b "b + # "b " # si Δ > 0 alors 2 solutions réelles z1 = et z1z2 = ; z1 + z2 = ; z2 = a a 2a 2a ! ! b si Δ = 0 alors 1 solution réelle z0 = " 2a c

'+ 2 y = 0 ⇔ y ' = −2 y . Les solutions de cette équation différentielle sont les fonctions : avec C∈R. 4 4 y + 3 y ' = 0 ⇔ y ' = − y . Les solutions de cette équation différentielle sont les fonctions : 3 x ! Ce−2 x , J x! 4 − x Ce 3 , avec C∈R. 1) Montrer qu’il existe exactement une fonction f, dérivable sur R, solution de l’équation 2y' = 5y et telle que f '(0) = 1. 5 2 y ' = 5 y ⇔ y ' = y . Les solutions de cette équation différentielle sont les fonctions : 2 fk : x ! f k'

.. C’est ce principe qu’on utilise pour résoudre une équation comme x + 3 = 5 : Dans cet exemple, on cherche le nombre x tel que x + 3 = 5 ; donc on connaît x + 3 . Pour trouver x , il suffit de retrancher 3 : x + 3 − 3 = 5 − 3 donc x = 2 . Remarque : la résolution est la même pour l’équation 5 = x + 3 . • Compléter : x+5 • • Quelle opération faut-il faire pour obtenir x à partir de ? x−3 ? x+7 ? Résoudre les équations suivantes (c'est-à-dire trouver la ou les valeurs de x

directement la difficulté ; car, par ce moyen, nous aurons autant de comparaisons entre deux choses égales. Règle vingtième Après avoir trouvé les équations, il faut achever les opérations que nous avons omises, sans jamais employer la multiplication toutes les fois qu’il y aura lieu à division. Règle vingt-et-unième S’il y a plusieurs équations de cette espèce, il faudra les réduire toutes à une seule, savoir à celle dont les termes occuperont le plus petit nombre de degrés, dans la série