Équation cartésienne

Recueil d’exercices I Avant-propos Ce recueil d’exercices d’analyse numérique est un outil complémentaire aux exercices du manuel de référence du cours, pour aider les étudiants des différentes versions du cours Méthodes numériques pour les équations différentielles ordinaires (MTH1210) de l’École Polytechnique de Montréal à se préparer à réussir les examens. Il est conseillé d’abord de faire (et comprendre) tous les exercices suggérés du manuel de référence Analyse numérique pour ingénieurs par

est d'éviter d'écrire trop ! De toutes façons, il faut toujours écrire le moins possible, juste le nécessaire, car ceux qui vous écoutent risqueraient de ne faire que lire et perdraient le fil de votre discours. Contentez-vous des mots clefs, des équations, des graphiques, des schémas essentiellement. De la même façon, soyez propres : évitez les traces de doigts par exemple ... Et veillez à être lisible. Une solution consiste à acheter des GROS feutres qui vous obligeront à écrire à la bonne taille

L. Propriété : Une équation de la tangente à la courbe [pic] en A est : [pic] Exemple : On considère la fonction trinôme f définie sur [pic] par [pic]. On veut déterminer une équation de la tangente à la courbe représentative de f au point A de la courbe d'abscisse 2. [pic] Le coefficient directeur de la tangente est égal à 7. Donc son équation est de la forme : [pic], soit : [pic] Une équation de tangente à la courbe représentative de f au point

complexes ee Les e √ nombres complexes contiennent des racines carr´ es < 0. → −1 = j √ √ Pour α > 0, −α = j α. Exemple 1 x2 + x + 1 = 0 ∆ = b2 − 4ac = −3 < 0 1 CHAPITRE 1. REVUE DES NOTIONS DE BASE ´ Dans l’ensemble des nombres r´ els, cette equation n’a pas de solution. e Dans l’ensemble des nombres complexes, on peut trouver une solution : √ −1 − j 3 z1 = 2 √ −1 + j 3 z2 = 2 1.2 Calcul avec des nombres complexes Soit deux nombres z1 et z2 . z1 = a1 + jb1 z2 = a2 + jb2 Addition : La

الجبر والمقابلة), ou « Abrégé du calcul par la restauration et la comparaison », publié sous le règne d'Al-Ma’mūn (813-833). Ce livre contient six chapitres, consacrés chacun à un type particulier d'équation, il ne contient aucun chiffre. Toutes les équations sont exprimées avec des mots. Le carré de l'inconnue est nommé « le carré » ou mâl, l'inconnue est « la chose » ou shay (šay), la racine est le jidhr, la constante est le dirham ou adǎd. Le terme al-jabr fut repris par les européens et devint plus

applique le théorème de Bernoulli entre 2 sections : 1 et n : [pic] d’où [pic] La conservation de la masse se traduit par l’équation de continuité (ρ étant constante). V1.S1 = Vn.Sn = Qv II.2.2 Calcul du débit En combinant les équations (1) et (2) appliquées aux sections 1 (entrée du convergent) et 2 (col), on calcule le débit volumique Qv : D’après ( 1 ) : [pic] Or, ( 2 ) donne : [pic] Ainsi : [pic] [pic] Ou encore : [pic] Et finalement : Qv

non-négatives » « variable d'activité » (exemple : y1 0, y2 0,......yn 0, du premier programme). b) d'équations ou d'inéquations au nombre de m (1er programme) tenant lieu de contraintes et qui vérifient les n variables d'activités ; chacune des équations ou des inéquations étant une combinaison linéaire du premier degré par rapport aux variables non-négatives (encore appelées « contraintes de non-négativité ») ces variables ou inconnues peuvent être accompagnées de coefficients positifs, négatifs

complexes Exercice 1. zi + zj 1) Soient u, v ∈ C. Montrer que |u + v| + |u − v| 4 |u| + |v|, et d´terminer les cas d’´galit´. e e e 3 4 2) Soient z1 , z2 , z3 , z4 ∈ C. Montrer que k=1 |zk | k=1 =k+1 |zk + z |. ´ Exercice 2. Equations affines 1) Montrer que toute droite du plan a pour ´quation complexe : az + az = b avec a ∈ C∗ , b ∈ R. e 2) Soient a, b, c ∈ C, a, b non tous deux nuls. Discuter la nature de E = {z ∈ C tq az + bz = c}. Exercice 3. Transformation C \ {i} −→ Soit f

L’entrée de notre système est la tension d’induit appliquée au moteur Usr(t) qui servira de commande au moteur. La sortie considérée est la vitesse de rotation de l’arbre moteur Ω(t) .Ecrivons les équations qui réagissent le fonctionnement du moteur : * Im(t)= ki Usr(t) avec ki : le coefficient d’interface de puissance et Im : le courant dans l’induit moteur * Cm(t) =km Im(t) avec Cm : le couple moteur et km : le

CORRECTION : EXERCICES sur le bilan molaire VII Exercice 1 : a) 2Al + 3S → Al2S3 b) n(Al) =m(Al)/M(Al) n(Al) = 18/27 = 0,67 mol ; n(S) = m(S)/M(s) n(S) = 36/32 = 0,81 mol c) Tableau d’avancement : Équation chimique | 2Al + 3S → Al2S3 | État du système | Avancement (mol) | Quantité (mol) | Quantité (mol) | Quantité (mol) | État initial | 0 | 0,67 | 0,81 | 0 | Au cours de la transformation | x | 0,67-2x | 0,81-3x | x