Équation cartésienne

Exercice 1 (4 points) : [pic] Le couple solution du système est (- 1 ; 1). Exercice 2 (6,5 points) : 1) [pic] Le couple solution du système est (1 ; 1). 2) (1 pt par droite : équation et tracé ; 0,5 pt pour le point d’intersection) Les deux équations sont celles de deux équations de droites : [pic] Pour tracer ces deux droites, on peut placer, par exemple, les points suivants : * Pour (D1) : (1 ; 1) et (-2 ; 6) * Pour (D2) : (-1 ; 0) et (0 ; 0,5) On lit les coordonnées

, pour tout réel λ l'équation ln x = λ admet une unique On a donc ln e = 1. Le nombre e s'obtient avec une calculatrice avec la touche ex et x = 1. On obtient e Plus généralement, ln e = p ln e = p, relation pratique pour la résolution des équations : ln(x + 3) = 9 pour x > −3 ln(x + 3) = ln e9 x + 3 = e9   2,718... p x = e9 − 3 8100 Fonction logarithme néperien page 3 G. COSTANTINI 3) Représentation graphique de la fonction ln 1 1 2 e 3 −1 IV)

SEYNHAEVE Les circuits de transport et de distribution de fluides. Les pompes et ventilateurs. Les compresseurs et soufflantes. Ecoulement de fluides dans l'industrie 1 1 Chapitre 1 : Les écoulements de fluides incompressibles 1. Les équations de la conservation. Masse - Énergie mécanique - Énergie thermique 2. La « perte de charge » 3. L’écoulement dans des conduites et canaux droits 4. L’écoulement dans des variations de section 5. Le changement de direction de l'écoulement 6. Autres

puissances de vecteur tension. Pour une meilleure compréhension j’ai mis un exemple, avec x le vecteur tension, y le vecteur courant et le degré de polynôme est p : [pic] La première équation (k = 0) s'écrit : [pic] C'est à dire : nco + c1S1 + c2S2 + … + cpSp = Wo La seconde équation (k = 1) s'écrit : [pic] C'est à dire : coS1 + c1S2 + c2S3 + … + cpSp+1 = W1 La k-ème s'écrira : coSk-1 + c1Sk + c2Sk+1 + … + cpSp+k-1 = Wk et la (p+1)-ème : coSp + c1Sp+1 +

quel est le tarif le plus avantageux en fonction du nombre d’heures de vols. Exercice 2 Dans cette pyramide, une brique est égale à la somme des deux briques qui la soutiennent. 20 8 2 x y 3 Écrire et résoudre le système de deux équations qui permet de la compléter 

privilégiera la notation en lettres minuscules pour les valeurs instantanées des grandeurs étudiées et les lettres majuscules pour les valeurs en régime permanent. - Ecrire l’équation différentielle liant les grandeurs électriques, équation  appelée Equation électrique de la MCC. - Ecrire les relations liant : • e à Ω. Ω: vitesse angulaire. • Tem à i. Tem : couple électromagnétique -112- Etude des pertes Rappel :

S - EQUATIONS DE DEGRE 3 ET 4 ; RACINES D’UN POLYNOME MESURANT LES COTES D’UN TRIANGLE Equations de degré 3 Soit P (X) = X 3 + bX 2 + cX + d un polynôme de degré 3 à coefficients réels. On peut écrire P (X) = Q X + où Q(X) = X 3 + pX + q b2 bc 2b3 et q = d − + . 3 3 27 Il suffira de savoir calculer les racines de Q pour obtenir celles de P . p=c− Si l’on pose X = x+y, on trouve Q(X) = x3 + y 3 + (3xy + p)(x + y) + q , et donc, si (x, y) est solution du système (S) le nombre x + y est racine de Q. Inversement

les ions se dissocient et se disperce dans l’eau entourés de leur molécule d’eau. * Tous les composés ionique se dissocie selon le même modèle. Ch.2 : Quand un électrolyte est mis dans l’eau, il se dissocie.Cela est traduit par une équation de dissociation.et on peut donc retrouver la concentration en ions. Exemple : Les sels se dissocient en : mx => m+et x- mxo => m+et xo- les hydoxydes

l’équation g(x) = 0 admet une solution unique α dans [0 ; +∝[. 1 1  De plus, g  ≈ −0.5744 < 0 et g(1) ≈ 1 > 0 Donc α∈ I =  ; 1 . 2  2 Partie B Soit la fonction f définie sur [0, +∞[ par : f(x) = ex ex + x . 1. Montrer que les équations f(x) = x et g(x) = 0 sont équivalentes sur [0, +∞[, et que, par suite, l'équation f(x) = x admet a pour solution unique sur I. f(x) = x ⇔ ex ex + x =x ⇔ e x = xe x + x² ⇔ g( x) = 0 Or l’équation g(x) = 0 admet pour solution unique sur I le nombre

. . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Fondements mathématiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Principe général . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Points singuliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.3 Cas d’une équation différentielle d’ordre 2 . . . . . . . 3.2.4 Stabilité en un point singulier . . . . . . . . . . . . . . 3.2.5 Rappel sur la résolution d’un système différentiel linéaire 3.2.6 Nature des points singuliers . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.7 Segments