Équation cubique

EQUATION D’UN CERCLE DANS UN REPÈRE ORTHONORMAL Une application immédiate du produit scalaire est l’équation du cercle (mais en fait, Pythagore aurait suffi) : L’équation d’un cercle de centre I et de rayon R (R > 0) est IM = R où M (x; y) est un point courant sur le cercle. Comparer deux nombres positifs ou nuls équivaut à comparer leurs carrés, l’équation du cercle s’écrit aussi IM 2 = R2 ou −−→2 IM = R2( −−→ −−→ −→ Si I(a; b) et M (x; y), alors IM = OM − OI (Chasles 2) = x y ) ( − a b et

3. 2.4. 2.5. 2.6. Propriétés angulaires et Théorème de Thalès Hauteur, médiane, bissectrice et médiatrice dans un triangle Théorème de Pythagore Règle de trois Somme des angles d'une figure à N côtés Priorités d'opération 3. Calcul littéral 4. Équations à une inconnue du premier et du deuxième degré 5. Un peu de trigonométrie 6. Pour allez plus loin 7. Réponses des exercices 2 09.02.14 SREAMNS II Luca Campana © 09.02.14 1. Introduction La plupart des étudiants qui ne sont pas des amants

9 Nombres complexes Née pour résoudre des équations, la théorie des nombres complexes est devenue un incontournable de la science. On en retrouve des applications dans diverses branches des mathématiques et de la physique. En effet pour traiter un problème réel on peut être amené à « plonger » ce problème dans les nombres complexes, où la résolution sera plus simple, pour ensuite « redescendre » dans les réels et conclure le raisonnement. C’est le cas pour la résolution d’équations différentielles

pour lesquelles A est égal à 0 sont 3 et -1/3. Utiliser la forme factorisée pour obtenir une équation produit-nul. Exercice 2 Résoudre les équations : a) (3x + 2) – (5x + 1) = 0 b) 5x(x – 1) = 0 Réponses : Ce n’est pas une équation produit nul. a) (3x + 2) – (5x + 1) = 0 3x + 2 – 5x – 1 = 0 -2x + 1 = 0 2x = 1 x = 1/2 L’équation a une solution : 1/2 Réponses : b) 5x(x – 1) = 0 C’est une équation produit nul 5x = 0 ou x – 1 = 0 x =0 ou x = 1 L’équation a deux solutions 0 et 1 Exercice 3

Première STI2D – Chapitre 1 : Le second degré Chapitre 1 – Le Second Degré A) Résolution de l'équation du second degré 1) Définitions On appelle polynôme de second degré l’expression a x² + b x + c (avec a non nul). On appelle équation du second degré une équation de la forme a x² + b x + c = 0, où a, b et c sont trois réels donnés, avec a différent de 0. Résoudre l'équation, c'est trouver toutes les valeurs de x telles qui rendent cette égalité vraie. Ces nombres sont appelés "solutions de

complémentaires Angles de différence π 2 cos ( π + x ) = - cos (x) sin ( π + x ) = - sin (x) π - x ) = sin (x) 2 π sin ( - x ) = cos (x) 2 cos ( π + x ) = - sin (x) 2 π sin ( + x ) = cos (x) 2 cos ( 4. Equations trigonométriques Ce sont des équations qui se ramènent à cosa = cosb équivaut dans sin a = sinb ou à à équivaut dans cos a = cosb ⎧ a = b[2π ] ⎪ ⎨ou ⎪ a = −b[2π ] ⎩ Ex: Résoudre soit sin3x = sin π + 2kπ 3 π 2kπ x= + 9 3

OZ est la verticale ascendante du lieu (figure 1). .  Le champ de pesanteur g est supposé uniforme. Données : g = 9,81 m.s−2 ; V0 = 30 m.s−1 ; m = 1 kg. Z α X O Figure 1 Partie I : On néglige tout frottement. I-1 Etablir les équations horaires de l’obus et en déduire l’équation de sa trajectoire. I-2 Déterminer l’expression de l’altitude H maximale (appelée flèche de la trajectoire) atteinte par l’obus. Pour quel angle α1 cette flèche est-elle maximale ? I-3 Déterminer la distance

avec Calculons le discriminant : On a donc : Donc la forme factorisée de f(x) est Cas particulier: Si alors IV – Applications a) Équations de degré deux Toute équation de cette forme peut se mettre sous la forme : On calcule le discriminant de cette équation :  Si , il y a deux solutions :  Si , il n’y a qu’une solution :  , il n’y a pas de solution. b) Inéquations de degré deux Toute inéquation de degré deux peut se mettre

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 8 3ème - Racines carrées 8.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2 Produit, quotient de racines carrées . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3 Equation x 2 = a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.4 Comment éliminer le radical du dénominateur d’une fraction ? . 8.5 En géométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 3ème - PGCD 9.1 Relation de divisibilité

tP' DOSAGE THERMOMetriqueBut : Determiner la capacité calorifique du calorimètre Calculer des concentrations molaires et massique Caluler des enthalpies de neutralisationRéaliser des dosages direct Equation de reactions :Kcl=H2o====K+ CL8 H20HCL NAOHNCH3COOH NAOHPrincipes : Le principe d'un dosage thermométrique est relié a celui qu'un dosage direct (acido basique). On va doser un acide par une base. Notre base est contenue dans un calorimétre qui est un système adiabatique il est isolé thermiquement