Équation cubique

2. On considère la droite d d’équation cartésienne : 2 x  4 y  25  0 . a) Tracer d. b) Montrer que la droite d est parallèle à (AB). c) Montrer que d passe par C. 3. Soit d’ la droite parallèle à (BC) et passant par A. a) Déterminer une équation cartésienne de d’. b) La droite d’ coupe la droite d en E. Déterminer les coordonnées du point E. 4. a) Déterminer l’abscisse du point H d’ordonnée   11 appartenant à la droite d. 4 3 2 b) Soit K  3;  . Montrer que K appartient

repère O;i,j , on a les points A2;-5 et B-1;4. Calculez les coordonnées du vecteur AB. Expliquez pourquoi le vecteur u1;-3 est aussi un vecteur directeur de la droite ABDéterminez une équation cartésienne de la droite AB. Soit d1 la droite parallèle à la droite AB qui passe par l’origine. Déterminez une équation cartésienne de la droite d1On considère les deux droites d2:-15x-5y+7=0 et d3:x-3y-5=0. Donnez un vecteur directeur de chacune des deux droites d2 et d3Montrez que les deux droites d2

Chapitre 9 EQUATIONS DIFFERENTIELLES 9.1 Equations diff´ erentielles lin´ eaires du premier ordre 9.1.1 Pr´ esentation du probl` eme Nous nous int´eressons `a la r´esolution des ´equations de la forme y + a(x)y = b(x). Dans cette ´equation, a et b sont des fonctions de x, d´efinies et continues sur un intervalle ouvert I de R. Par exemple y + y sin x = 2 sin x sur R. On cherche une fonction y de x, d´efinie et continˆ ument d´erivable sur I, qui v´erifie l’´egalit´e ci-dessus

stricte- [ fonction affine de type ax + b avec a > 0 est croissante est décroissante fonction affine de type ax + b avec a < 0 y représentation graphique : La courbe représentative de la fonction est la réunion des demi-droites d' équations : y = x sur [0 ; + [ et y = – x sur ]– ; 0[ 1 0 4 1 http://www.maths-videos.com x propriété : Dans un repère orthogonal, la courbe représentative de la fonction valeur absolue est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées

dérivées. 3. Calcul de dérivées. 4. Équation de tangente et de droite normale. 5. Pente de tangente. 6. Équation de tangente. 4 7. Équation de tangente et de droite normale. 8. Équation de tangentes. 9. Équation de tangente et point d’intersection. 10. Calcul de dérivées successives. 11. Calcul de dérivées successives. 12. Taux de variation moyen et taux de variation instantané. 13. Dérivation implicite. 14. Équation de tangente et représentation graphique.

. 5.3 Signe d’une fonction affine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Équations 6.1 Définitions et Exemples . . . . . . 6.2 Équation du premier degré . . . . 6.2.1 Définition . . . . . . . . . . 6.2.2 Résolution . . . . . . . . . . 6.3 Résolution approchée . . . . . . . 6.3.1 Méthode du balayage . . . 6.3.2 Méthode de la dichotomie 6.4 Équation produit . . . . . . . . . . 6.5 Résolutions graphiques . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d’approfondissement 2 © Cned - Académie en ligne Séquence 4 – MA12 1 Pré-requis A Les droites Dans les graphiques de cette partie 1 de la Séquence 4, on utilise des droites non parallèles à l’axe des ordonnées. On utilisera les équations réduites des droites (c’est-à-dire de la forme y = mx + p ). Les propriétés concernant le cœfficient directeur m sont très utilisées. Propriété Si une droite, non parallèle à l’axe des ordonnées, passe par les points A et B dont les coordonnées

forçage faible; '-' quelconque; 'U' non initialiser. 6 Déclaration des entrées/sorties (I/O). Remarques concernant les synthétiseurs: '0' et 'L' sont équivalents; '1' et 'H' sont équivalents; '-' est très utile pour la simplification des équations ; 'U', 'X',' W' sont interdits. Les types bit, bit_vector, std_logic et std_logic_vector sont les plus utilisés. 7 Classe d’objets et règles de déclaration Trois classes principales d'objets: Toute donnée traitée par VHDL doit être déclarée

cm AB=3,20 cm Xa=4,97 Xb=6,68 AB/OI=1,70=Xab Xab : 1,70 Equation AB=AC+BC 1. Dans le même repère ou se trouve les points O et I on ajoute trois points A, B et C O I A C 2. Par la fonction XAB enregistre dans la macro on calcule la distance Xca et Xcb O I A Xac=2,05 Xbc=2,63 C B B 3. Puis avec la calculatrice on calcule la distance Xab =Xca+Xcb O I A C B Xac=2,05 Xbc=2,63 Xab : 4,68 4. On vérifie cette équation on déplaçant le point C la distance XAB reste constante : O

EQUATION D’UN CERCLE DANS UN REPÈRE ORTHONORMAL Une application immédiate du produit scalaire est l’équation du cercle (mais en fait, Pythagore aurait suffi) : L’équation d’un cercle de centre I et de rayon R (R > 0) est IM = R où M (x; y) est un point courant sur le cercle. Comparer deux nombres positifs ou nuls équivaut à comparer leurs carrés, l’équation du cercle s’écrit aussi IM 2 = R2 ou −−→2 IM = R2( −−→ −−→ −→ Si I(a; b) et M (x; y), alors IM = OM − OI (Chasles 2) = x y ) ( − a b et