Équation cubique

Systèmes de deux équations à deux inconnues Exemple : 2x − y = 1 −x + 2y = 4 Ce système est constitué de deux équations simultanées et deux inconnues x et y . Méthodes algébriques de résolution : Résoudre le système, c’est trouver toutes les solutions communes aux deux équations, c’est-à-dire trouver les couples (x ; y) pour lesquels les deux égalités sont vraies simultanément. Le principe général consiste à éliminer une inconnue pour se ramener à la résolution d’une équation du premier degré

34,30 MPa MPa σmini= -13.80 MPa σe=Re= 102,9 MPa MPa 2.5) Calcul de la déformée : [pic] [pic] [pic] Conditions limites (origine G0): en  :[pic] Equation de la déformée : [pic] La flèche maximum a lieu en B , pour x= l : wmax= 1.145 mm 4.2) Contraintes σmaxi= 34.31 MPa σmini= -13.80 MPa wmax= 1.146 mm 5) Conclusion Les résultats

PHYSIQUE (13pts) Exercice1 : (7pts) r u r La position d'un mobile M évoluant dans le plan est repérée dans un repère R O, i , j uuur r r par le vecteur : OM = (2t - 1) i + (4t 2 - 12t + 8)j ( ) 1 A2 B A2 B A2 B A2 1/- a) Ecris les équations horaires du mouvement du mobile. En déduire l’équation de sa trajectoire. u r 2/- a) Détermine l'expression de son vecteur vitesse v . b) Détermine la position M1 du mobile ainsi que l'expression de son vecteur vitesse à l'instant t1=1,5s. v1

On veut maintenant déterminer la procédure de décodage: a) Montrer que tout couple vérifiant les équations du système , vérifie les équations du système : b) À l'aide de la partie B, montrer que tout couple vérifiant les équations du système , vérifie les équations du système c) Montrer que tout couple vérifiant les équations du système , vérifie les équations du système d) Décoder le mot YJ. Correction exercice 1 - Commun à tous les candidats Partie

solutions est non vide, soit x0 une solution particulière. L'énoncé affirme que l'ensemble des solutions est de la forme x0 + Kerf = {x0 + z, z ∈ Kerf}, ce qui est facile à vérifier. Cette propriété est couramment utilisée dans la résolution des équations différentielles linéaires de la forme f(y) = c, où f est une expression linéaire en y faisant intervenir y' et y" (par exemple y" + 2y' + 3y), et où la solution générale est la somme d'une solution particulière et de la solution générale de l'équation

résoudre l’équation différentielle. Nous savons que m.a=-k.x+m.g.sinθ Comme l’accélération est la dérivée seconde de la position x par rapport au temps nous pouvons alors amener cette équation à : d2xdt2=-km.x+g.sinθ Cette solution n’est pas homogène, pour la résoudre, nous devons ramener cette équation en une solution homogène et en une solution particulière pour trouver la solution générale. SG=SH+SP Commençons par la solution homogène :

souhaitée d’une part, et pour lesquelles on est certain de pouvoir calculer les actions mécaniques internes en vue du dimensionnement, des organes mécaniques d’autre part. C’est à la fois : ❖ Une méthode d’analyse qui conduit à une mise en équation ❖ Une méthode de résolution qui met en évidence le fonctionnement cinématique ❖ Une méthode de contrôle qui fournit des conditions de compatibilité. 2 – Hypothèses de l’étude : Qu’il s’agisse d’analyser un mécanisme existant ou d’en

Déduire de 5 c) les formules exprimant X, Y en fonction de x, y et z. → → PARTIE II : Étude des projections orthogonales de l’hélice. Soit θ0 le réel défini modulo 2π par cos θ0 = Quel angle géométrique θ0 mesure-t-il ? 2) Montrer que des équations paramétriques de la courbe (C) dans le repère ( O, I , J ) sont données par les X = dht − cR cos( t − θ0 ) où l'on a posé d = a 2 + b 2 . formules Y = R sin ( t − θ 0) → → 1) a a 2 + b2 , sin θ0 = b a2 + b2 . –3– 3) 4) Quelle

≥ 0 (il existe des solutions réalisables : 1,1 ; 5,0 mais on peut toujours trouver une solution meilleure) 5 2. La méthode du simplexe (Dantzig 1955) -> points intérieurs • • Idée 1 : rajouter des variables d’écarts pour se ramener à des équations linéaires. Exemple : max z = 5x1 + 4x2 + 3x3 s.c. 2x1 + 3x2 + x3 ≤ 5 4x1 + x2 + 2x3 ≤ 11 3x1 + 4x2 + 2x3 ≤ 8 x1, x2, x3 ≥ 0 max z = 5x1 + 4x2 + 3x3 s.c. x4 = 5 - 2x1 - 3x2 - x3 x5 = 11 - 4x1 - x2 - 2x3 x6 = 8 - 3x1 - 4x2 - 2x3 x1, x2, x3, x4, x5

a pour équation x=1. BM2=CM2 -x+y-3 = 0 ; x= 0 ou x = -1 . Δ2 BM=CM 6 alors Ce qui donne x 7Les solutions de l'inéquation sont les réels x tels que 8L'ensemble des solutions de l'inéquation est a pour équation : y = x+3 Leur point d’intersection est le centre du cercle circonscrit au triangle. Les coordonnées de R sont solution du Δ2 système : x =1 y = x+3 d’où R(1 ;4). 7 8 3) D2 est la hauteur issue de A. D2 (BC) donc D2// Δ 2 donc D2 a une équation de la forme