Équation de Laplace

de vitesse ; Ωm : vitesse de rotation du moteur ; Ωr : vitesse de rotation / à l’axe transversal. Modélisation du moteur électrique à courant continu : On donne les équations suivantes caractérisant le moteur : (2) : )( )( .)(.)( te dt tdi LtiRtu  (3) : ( ) . ( )iCm t k i t (4) : ( ) . ( )e me t k t R : résistance de l'induit L : inductance de l'induit )(tu : tension d'alimentation du moteur

Résolution pratique des équations aux dérivées partielles David Manceau 2 TABLE DES MATIÈRES 3 Table des matières Introduction 7 1 Exemples classiques d’e.d.p. 1.1 Modélisation, mise en équation . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Équation de la chaleur . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Mouvement d’un fluide irrotationnel et incompressible . 1.1.3 Trafic routier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.4 Équation des ondes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Classification

de masse m et de charge q , se trouve à la date t = 0 en O animée d’une  →  r r vitesse v0 suivant Oy , dans une région où règnent les champs uniformes et indépendants du temps E et B tous deux dirigés suivant Oz . 1. Etablir les équations différentielles du mouvement de la particule chargée. 2. A la distance l du point O et perpendiculairement à Oy , on place une plaque P . Y a-t-il toujours un point d’impact de la particule sur la plaque P ? Nathalie Van de Wiele - Physique

.....18 Ma11 - Fondamentaux d’algèbre et de trigonométrie.................................................18 Ma12 - Fondamentaux d’Analyse..............................................................................19 Ma21 - Calcul intégral et équations différentielles.....................................................20 Ma22 - Éléments de mathématiques appliquées.........................................................21 Ma31 - Outils mathématiques pour l’Analyse de Fourier..................

accessoires……………………………………………………. 489 Vérins. Régleurs de vitesse. Distributeurs. Distributeurs spécialisés. Principaux accessoires. 42. Systèmes automatisés logiques………………………………………………………… 507 Généralités. Algèbre de boole. Tables de vérité. Equations logiques. Tableaux de Karnaugh. Opérateurs et portes logiques. Diagrammes logiques. Chronogrammes. Fonction mémoire. Temporisateurs. Exercices. 43. GRAFCET……………………………………………………………………………………. 521 Principaux éléments. Règles d'évolution. Structure

grandeurs et les actions subies : il s’agit bien d’une dynamique locale. Remarquons dès à présent que le problème comporte donc 5 inconnues scalaires et nécessite 5 équations pour sa résolution… ! Nous nous limiterons enfin dans ce chapitre à l’étude de fluides parfaits où n’intervient donc aucune force de viscosité. 1. EQUATION D’EULER - APPLICATIONS 1.1. Expression Appliquons la relation de la résultante cinétique à une particule de masse dm de fluide dont on suit le mouvement, on

caculer la variance, puisque x 7→ x−α+1 est intégrable (car α− 1 > 1), E(X2) existe. De plus, E(X2) = ∫ ∞ 1 αx−α+2 = α α− 2 . D'autre part, varX = E(X2)− (E(X))2 = α α− 2 − ( α α− 1 )2 . 5. L'équation E(X) = 4/3 se réécrit α/(α− 1) = 4/3. Cette équation a une unique solution, α = 4. Exercice 4: On rappelle qu'une variable aléatoire X suit une loi exponentielle de paramètre λ > 0 si elle admet une densité de la forme f(x) = λe−λx si x ≥ 0 et f(x) = 0 si x < 0. 1. Puisque X est une variable

couplés magnétiquement. Pour chacun d’eux on peut écrire une équation tirée de la Figure 6 du type : v e v = Ri − e = Ri − où ϕ représente l’enroulement. le flux dϕ dt total à travers 16 Pour l’ensemble des enroulements statoriques, on écrira en notation matricielle: 0   iS 1  ϕ   vS 1   RS 0    d  S1      vS 2  =  0 RS 0 . iS 2  +  ϕ S 2  dt   v   0 0 RS   iS 3  ϕ S 3     S3   3.3. Equations des flux Pour l’ensemble des enroulements rotoriques

postulats de l’électromagnétisme 96 3.2. Champ magnétique dans le vide en régime stationnaire 109 3.3. Circulation du champ magnétique et dipôle magnétique 122 3.4. Forces et énergie magnétique 130 3.5. Induction magnétique 140 3.6. Les équations de Maxwell 148 Annexe : formulaire d’analyse vectorielle : l’opérateur Nabla 159 Enseignants : Hervé CERCELLIER / Arnaud RALKO Document élaboré à partir du cours de PHY241 2006-07 d’Alain Chiron de la Casinière 96 PHY 235 2ème partie : MAGNETOSTATIQUE

(voir système à 2DDL). Le modèle linéaire classique retenu pour le système à 1 D.D.L. est figuré par le schéma associé où les paramètres M (masse généralisée), K (raideur généralisée), C (coefficient d'amortissement visqueux) conduisent à une équation linéaire du 2ème ordre à coefficients constants. | | | |[pic] |