Équation de Laplace

m ωm + J r ωm + J v ω v , soit 2 2 2 ( ) 1 2 J éq ωm , avec J éq =J m +J r + r 2 J v . D’où : 2  r d 1 2 & ( Jm +Jr + r 2 J v ) ωm  = − Cr ωv , soit ωm = −  J +J + r 2 J 2  dt   v  m r   Cr  Par intégration de cette équation différentielle et en tenant compte des conditions initiales du freinage π Nn    ωm ( 0 ) = ω0 = 30 et θm ( 0 ) = 0  , on obtient :   • • La durée T du freinage jusqu’à l’arrêt complet : T = J éq ω0 r Cr La rotation θm (T ) du rotor

la valeur est donnée par la loi de Laplace: Pression = 4 x Tension superficielle / rayon ou P = 4T/r - Université Pierre et Marie Curie - 8 –sur 19 Faculté de Médecine Saint-Antoine Physiologie Respiratoire PCEM 2 Ainsi, lorsque 2 bulles communiquent, la bulle dont le rayon est le plus petit produit une pression plus importante et gonfle la grosse. Dans le cas d'une alvéole pulmonaire, avec une seule interface liquide-air, la loi de Laplace devient: Pression = 2 x Tension superficielle

une transformation isotherme (le passage du son dans l’air n’échauffe pas l’air), ce qui s’avèrera faux s avèrera faux. Cette formule souleva de nombreuses discussions et ne trouva sa confirmation expérimentale q qu'en 1816, lorsque Pierre Simon de Laplace (1749‐1827) y apporta d'importants correctifs. , q p ( ) pp p f En 1711, le luthiste anglais John Shore (1662‐1752) invente le diapason accordé à 440 Hz, ce sera l'outil d'une normalisation des fréquences. Jean le Rond d'Alembert (1717‐1783),

multiphysiques. Systèmes linéaires continus et Déterminer les fonctions de transfert à partir invariants : d’équations physiques (modèle de connaissance) - modélisation par équations différentielles S1 - calcul symbolique - fonction de transfert ; gain, ordre, classe, pôles et zéros Commentaires L’utilisation de la transformée de Laplace ne nécessite aucun prérequis. Sa présentation se limite à son énoncé et aux propriétés du calcul symbolique strictement nécessaires à ce cours. Les théorèmes de la valeur

Dans les mesures dynamiques, la tension de sortie de l'amplificateur de charge en fonction du gain A et de la résistance d'entrée R est donnée par l'équation ci-dessous : avec p variable de Laplace. Dans le cas d'un amplificateur idéal, le gain et la résistance d'entrée étant infinis, cette équation devient : La tension en sortie de l'amplificateur ne dépend alors plus que de la charge du capteur et de C1, l'influence du câble est éliminée c) Exemple d'application diapo 22

= SR .dN . B.3.2 Phrase clé : "le débit global est responsable de la variation de volume". Ce qui donne en équation : Q e − Qs = Rs L0ω lω R : résistance des enroulements statoriques. : réactance de magnétisation. : réactance de fuites magnétiques (rotor + stator) ramenées au stator. : résistance rotorique. dN dV soit Q e − Qs = SR . dt dt B.3.3 Le passage à la transformation de Laplace de l'équation précédente donne : Q e (p) − Qs (p) = SR .pN(p) (la "dérivée" de transforme en "multiplication

aléatoires indépendantes et espérance du produit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 5 6 Moments, fonctions génératrices, transformées de Laplace 6.1 Moments et variance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Les variables aléatoires à valeurs entières. . . . . . . . . . . . . . . . 6.3 Transformée de Laplace d’une variable aléatoire. . . . . . . . . . . . Appendice 1: Grandes déviations Appendice 2: Convergence des lois binomiales vers la loi de Poisson i 7 8

SII 4 CORRIGE II-2- Equilibrage d’une roue du ROBDRIVE :  Question 7 : Traduire les deux conditions d’équilibrage dynamique pour l’ensemble  i t1 t2Σ = R ,P ,P , en déduire les quatre équations scalaires liant m1 , m2 , θ1 , θ2 et des données géométriques et d’inertie. Soit R 1 R 1 R 1 Rt1 O P x x y y z z   et R 2 R 2 R 2 Rt2 O P x x y y z z    1 ere condition d’équilibrage : le centre d’inertie G de l’ensemble  i t1

rayon RC , la vitesse V et l’angle α sont suppos´ s constants, calculer le moment e � dynamique en G, not´ δ(G, E/Rg ), de l’ensemble E dans son mouvement par rapport a Rg . e ` � δ(G, E/Rg ) = Question 4 Partie I Donner les trois equations scalaires liant les actions m´ caniques de contact entre le sol et les roues TA , ´ e NA , TB et NB aux donn´ es du probl` me. e e Tournez la page S.V.P. 1 Question 5 Exprimer les efforts normaux NA et NB en fonction de m, ℓ, r

application direct de la force de LAPLACE. En effet le moteur est constitué d’un inducteur (stator) et induit (rotor): -Inducteur : il est alimenté en courant continu (ou à aimant permanent), il crée un champ magnétique dans l’entrefer . 25 -L’induit : il est alimenté en courant continu aussi à travers l’ensemble ballais/collecteur. Ses conducteur sont parcourus par un courant et placés dans le champ créé par l’inducteur, lis sont soumis à la force de LAPLACE. Sous l’effet du couple le rotor