Équation de Laplace

aller plus loin f (xS) + b2 b2 Ê b2 ˆ b2 = aÁ 2˜ +c+ = c soit f (0). Ë 4 a ¯ 2a 4a 4a Si a > 0, f (0) > f (xS) donc c’est un minimum que f admet en xS Si a < 0, f (0) < f (xs) donc c’est un maximum que f admet en xS. Activité 2. Forme canonique et équation f (x) = 0 A. 1. a. g(1) = – 4 et pour tout x, g(x) ജ – 4. Donc g admet un minimum en 1. b. S (1 ; – 4) () b 3 3 1 = et yS = f =- . 2a 2 2 2 3 1 b. On conjecture que a = , b = - . On prouve cette conjecture par un développement : 2 2 32 1 9 1 -

P L s X Indices : a, b, c a1, a2 α, β d, q m1, m2 mes reg Différentiel moyen Indique une valeur à l’instant d’échantillonnage actuel Indique une valeur à l’instant d’échantillonnage précèdent Transformation de Park Transformation de Laplace Variable de Laplace Variable vectorielle Axes du repère triphasé Indique une variable associée aux axes 1 et 2 du bogie d traction e Axes du repère diphasé lié au stator Axes du repère tournant de Park Indique une variable associée au moteur 1 ou moteur

montre aussi une tendance à la croissance des ventes dans le temps : les courbes les plus récentes sont au-dessus des antérieures. • Méthode des moindres carrés La méthode des moindres carrés est une méthode d’ajustement linéaire qui fournit une équation de droite de type y = ax + b, y représentant la valeur ajustée et x la période observée, avec : a= (xi − x)(yi − y) = (xi − x)2 xi yi − nx y et b = ax − y xi2 − nx 2 x et y étant les moyennes arithmétiques des valeurs des séries X et Y. La recherche

Donc il peut avoir des échelons différents. Le monopole public semble donc bien mieux du point de vue de l’optimum social. Augustin Cournot : Reçu à l’ENS quand elle a fermé, il étudie à la Sorbonne 1823 : licence en maths Il suit les cours de Laplace et de Le Poisson 1827 : licence de droit 1823-33 : secrétaire particulier du maréchal Gouvion-Saint-Cyr 1833 : recteur de l’académie de Grenoble 1949 : recteur de l’académie de Dijon Ouvrages : « recherche sur les principes mathématiques de

montre aussi une tendance à la croissance des ventes dans le temps : les courbes les plus récentes sont au-dessus des antérieures. • Méthode des moindres carrés La méthode des moindres carrés est une méthode d’ajustement linéaire qui fournit une équation de droite de type y = ax + b, y représentant la valeur ajustée et x la période observée, avec : a= (xi − x)(yi − y) = (xi − x)2 xi yi − nx y et b = ax − y xi2 − nx 2 x et y étant les moyennes arithmétiques des valeurs des séries X et Y. La recherche

éléphants !) sont au bord de l’eau avec un jeune éléphanteau. Question : Qui est le père de l’éléphanteau ? Réponse : L’impuissant, car l’heureux père barrit sans trique. 39. Qu’est-ce qui est gris, énorme et a des coefficients entiers ? Réponse : Une équation éléphantienne. 40. Pourquoi les mathématiciens ont-ils autant de difficultés pour les femmes que pour les barycentres ? Réponse : Parce qu’ils sont sans cesse à la recherche du point G. 18 CHAPITRE 2. HUMOUR SUR LE JARGON 41. Pourquoi ne

l’erreur de r´egression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 4.4 Moindres carr´es pond´er´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 1 4.5 4.6 4.7 4.8 II Hypoth`ese gaussienne . . . . . . . . Tests d’ad´equation . . . . . . . . . . Introduction ` a la s´election de mod`ele Moindres carr´es non-lin´eaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

puissances croissantes 66 IV 66 Algèbre linéaire 29 Espaces vectoriels 66 30 Applications linéaires 68 31 Espaces vectoriels de dimension finie 69 32 Applications linéaires en dimension finie 71 33 Matrices 76 34 Calcul matriciel 82 35 Équations linéaires 85 36 Déterminants 88 37 Calculs de déterminants 91 38 Rang de matrices 94 39 Projections 98 40 Réductions des endomorphismes 40.1 Diagonalisation . . . . . . . 40.2 Calculs . . . . . . . . . . . 40.3 Espaces fonctionnels . .

formel MUPAD. Ceci dit l’effectivité des calculs trouve vite ses limites en algèbre linéaire dès qu’on s’écarte de problèmes relevant de la méthode du pivot de Gauss : l’impossibilité de trouver des formules algébriques exactes pour résoudre les équations de degré supérieur à 4, et la complexité des formules de Cardan-Tartaglia, font qu’en pratique on s’occupe essentiellement des matrices carrées à 3 lignes et 3 colonnes ayant −2, −1, 0, 1 ou 2 comme valeur propre évidente. Aitzin solasa Algebra

microreaction technology International Union of Pure and Applied Chemistry Méthacrylate de méthyle Microscope Electronique à Balayage Chromatographie en phase liquide suivie d’un spectre de masse Laboratoire sur puce Poly-L-lactique acide Look up table Equation différentielle ordinaire couplée Poly(alkyl cyanoacrylate) Parfum Polylactique acide Photonmultiplicateur Polyméthacrylate de methyle Phase pauvre en polymère Polysulfone Polyvinyl Alcool 17 Nomenclature Abréviation Description RESS RP RVB THF