Équation de Laplace

Electrique M Abdoulaye NDIAYE Professeur de Physique Appliquée SOMMAIRE : 1 Théorie de fonctionnement 6 1.1 Rappels de thermodynamique 6 1.1.1 Notions fondamentales 6 1.1.1.1 Système thermodynamique 6 1.1.1.2 Variables et équations d’états 7 1.1.1.3 Evolution d’un système 8 1.1.1.4 Gaz parfaits / Gaz réels 8 1.1.2 Énergie, travail et chaleur 9 1.1.2.1 Énergie 9 1.1.2.2 Travail 9 1.1.2.3 Chaleur 10 1.1.3 Le premier principe 10 1.1.4 L’enthalpie

isotrope vis-à-vis de la perméabilitéK, on obtient l’équation de conservation du débit : ∂ ²h ∂x² + ∂ ²h ∂z² =0 (2.8) Qui peut s’écrire sous la forme ∆h=0 : Equation de Laplace Cette équation admet une solution lorsque les conditions limites et initiales sont définies pour l’écoulement. L’integration de cette équation nous donne deux familles de courbes orthogonales. Par construction de ces courbes, on obtient un réseau d’écoulement orthogonal constitué de lignes équipotentielles ϕ (même

mortalité d'Antoine Deparcieux (1746) ont été le point de départ de l'industrie de l'assurance. Avec l'in-troduction du calcul des probabilités, la statistique trouve une nouvelle dimension grâce en par-ticulier aux travaux de J. Bernoulli, T. Bayes, P. Laplace, C. Gauss et A. Quetelet qui fut le premier à concevoir que la statistique pouvait être fondée sur le calcul des probabilités. Troisième étape : La Statistique scientifique moderne Vers 1900 apparaît une méthodologie statistique, c'est-à-dire

11 12 12 14 14 14 14 15 15 15 16 17 17 17 17 17 18 18 18 19 19 20 20 20 20 ` TABLE DES MATIERES 2.4 2.5 2.6 Types de transformations . Surfaces caract´ristiques . . e M´lange de gaz parfaits . . e ´ 2.6.1 Equation d’´tat d’un e 2.6.2 Loi de Dalton . . . . ` TABLE DES MATIERES . . . . . . . . . . . . . . . m´lange e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . binaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

l’hyperplan affine de direction H contenant A = (a1 , . . . , an ). Notons uk xk = 0 k=1 une équation de H. Par définition, M = (x1 , . . . , xn ) appartient à H si, et seulement si, M−A ∈ H, c’est-à-dire n n uk (xk − ak ) = 0 ou encore si k=1 n uk xk − k=1 n uk ak = 0. C’est le résultat cherché avec c = − k=1 uk ak . k=1 n Supposons réciproquement que H a pour équation uk xk + c = 0. Comme les uk ne sont pas tous k=1 nuls, H n’est pas vide : si ui = 0, il

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1.1.1 Nécessité du transformateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1.1.2 Principe du transformateur statique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1.2 Les équations du transformateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1.2.1 Conventions algébriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1.2.2 Détermination des forces électromotrices induites . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1.1.1 Nécessité du transformateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1.1.2 Principe du transformateur statique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1.2 Les équations du transformateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1.2.1 Conventions algébriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1.2.2 Détermination des forces électromotrices induites . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1.1.1 Nécessité du transformateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1.1.2 Principe du transformateur statique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1.2 Les équations du transformateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1.2.1 Conventions algébriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1.2.2 Détermination des forces électromotrices induites . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1.1.1 Nécessité du transformateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1.1.2 Principe du transformateur statique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1.2 Les équations du transformateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1.2.1 Conventions algébriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1.2.2 Détermination des forces électromotrices induites . . . . . . . . .

monter aussi une tendance à la croissance des ventes dans le temps : les courbes les plus récentes sont au-dessus des antérieures. § Méthode des moindres carrés La méthode des moindres carrés est une méthode d'ajustement linéaire qui fournit une équation de droite de type y )= ax + b, y représentant la valeur ajustée et x la période observée, avec : a = å (xi - x ) ( y 2 å (xi - x ) - y ) = å xi yi - nx y et 2 å xi2 - nx b = ax - y i x et y étant les moyennes arithmétiques des valeurs des