Équation différentielle linéaire

. . . . . . 1.1.1 Ensembles . . . . . . . . . . . 1.1.2 Nombres complexes . . . . . . 1.1.3 Trigonométrie . . . . . . . . 1.1.4 Dénombrement . . . . . . . . 1.1.5 Structures algébriques usuelles 1.1.6 Polynômes . . . . . . . . . . . 1.2 Algèbre linéaire . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Dimensions . . . . . . . . . . 1.2.2 Matrices . . . . . . . . . . . . 1.2.3 Déterminants . . . . . . . . . 1.3 Algèbre bilinéaire . . . . . . . . . . . 1.3.1 Espaces préhilbertiens . . . . 1.3.2 Espaces euclidiens .

dipôle . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.5 Caractère générateur et récepteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2 ÉLÉMENTS DE CIRCUITS LINÉAIRES EN RÉGIME CONTINU OU QUASI-PERMANENT 2.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.2 Modélisation de dipoles passifs linéaires R, C et L . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.2.1 Le conducteur ohmique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.2.1.1 Modélisation

SOMMAIRE Page Présentation du module Résumé de théorie I. VOCABULAIRE DE MATHÉMATIQUE II. FONCTIONS a) La Fonction sinus. b) La Fonction cosinus c) La Fonction tangente. 12 14 15 16 III. 1. 2. 3. 4. IV. V. VI. Les Dérivées Les Primitives Équations différentielles à coefficients constants LES VECTEURS STATIQUE CINÉMATIQUE C1 CINÉMATIQUE C2 MÉCANIQUE VIBRATOIRE 18 21 25 31 35 46 49 59 Page 3 /62 MODULE 21 : MATHÉMATIQUES ET MÉCANIQUE APPLIQUÉE Code : Durée : 35 heures OBJECTIF OPERATIONNEL DE

SYSTÈMES LINÉAIRES (1) : ÉTUDE FRÉQUENTIELLE. ÉTUDE FRÉQUENTIELLE DES SYSTÈMES LINÉAIRES ET INVARIANTS DANS LE TEMPS (S.L.I.T.). I. Systèmes linéaires en régime harmonique.  Linéarité On décrit un système physique par un opérateur, qui à un signal d’entrée e(t) associe un signal de sortie s(t). La fonction e(t)  s(t) est l’opérateur de transfert du système. e(t) opérateur s(t) Schéma unifilaire Le système est linéaire si pour deux entrées e1 et e2 fournissant les sorties s1 et s2, une

usuels . . . . . . 7 7 12. Applications Linéaires 12.1. Applications linéaires . . . . . . . . 8 12.2. s-e-v stable par f . . . . . . . . . . 8 12.3. Image et noyau . . . . . . . . . . . 8 12.4. Projecteur . . . . . . . . . . . . . . 8 12.5. Théorème du rang . . . . . . . . . 12.6. Système linéaire . . . . . . . . . . . 8 9 9 13. Matrices 13.1. Généralités . . . . . . . . . . . . . . 13.2. Généralités sur les matrices carrées 9 13.3. Matrice d’une application linéaire . 9 13.4. Matrice de Passage . .

nombreux systèmes physiques dans des conditions d’approximation à définir. Ce chapitre présente le prototype le plus élémentaire d’oscillateur harmonique : le système masse-ressort horizontal non amorti, la mise en équation du mouvement de la masse et la résolution de l’équation différentielle harmonique. Les méthodes d’étude et de résolution présentées dans ce chapitre se retrouveront tout au long de l’ouvrage. Il est important de bien les maîtriser. Les exercices permettent de mieux cerner le cadre

Crédits : 4 Coefficient : 2 Matière 2 : Méthodes numériques Crédits : 4 Coefficient : 2 Mode d'évaluation (continu ou examen) Contrôle continu : 40% Examen : 60% Description des matières Mathématiques 4 : Ce cours porte sur le calcul différentiel et intégral des fonctions complexes d'une variable complexe. L’étudiant doit maîtriser les différentes techniques de résoudre les fonctions et les intégrales à variables complexe et spéciales. Méthodes numériques : Familiarisation avec les méthodes

Exemple : Si l’équation est mẍ + k 2 x = mg, a-t-on affaire à un oscillateur harmonique? si non pourquoi et si oui quelle est sa pulsation propre? ω0 = √ k 2m III Solutions de l’équation du mouvement 1. Position d’équilibre Les équations différentielles peuvent dans certains cas être très difficile à résoudre complètement, on peut toutefois en tirer des informations même sans trouver la solution générale. PCSI 2017 – 2018 Page 4/??S1 Oscillateur harmonique À l’équilibre, la masse est immobile

avec Sage 2.1 Simplification d’expressions symboliques . . . . . . . . . . 2.1.1 Expressions symboliques et fonctions symboliques 2.1.2 Expressions complexes et simplification . . . . . . 2.1.3 Hypothèses sur une variable symbolique . . . . . . 2.2 Équations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Sommes et produits . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 Limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3

stationnaires 1. Equations différentielles et génération de processus autorégressifs déterministes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Stabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Un exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Opérateurs de différenciation et retard . . . . . . . . . . . . . . 5. D’une équation différentielle avec second membre à l’équation stochastique AR(∞) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. Equation différentielle