Équation différentielle linéaire

de courbe de taux HO et LEE INSEA Devolder 5 PARTIE 3 : Calcul stochastique • • • • • • 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 Motivation Processus stochastiques en temps continu Le mouvement brownien Intégration stochastique – Lemme de ITO Equations différentielles stochastiques Théorème de GIRSANOV INSEA Devolder 6 3 PARTIE 4 : Modèles en temps continu • 4.1 Modèle brownien additif et géométrique • 4.2 Modèle de BLACK SCHOLES • 4.3 Modèles de courbe de taux de VASICEK et HULL & WHITE

de caractéristiques plus précises et plus reproductibles. On conserve cependant des solutions analogiques en électronique de puissance, en électroacoustique et dans les systèmes haute fréquence. D’une manière générale, un filtre est un système linéaire dont le rôle est de modifier la composition spectrale d’un signal sans y ajouter de nouvelles composantes. Il permet le renforcement ou l’atténuation d’une ou plusieurs bandes de fréquences. 1.2 Filtres idéaux Le cas idéal est un filtrage qui

rationnelles 1.6 Généralités sur les applications 1.7 Applications linéaires – Espaces vectoriels 1.8 Matrices – Déterminants – Systèmes linéaires 1.9 Espaces vectoriels euclidiens 1.10 Réduction des endomorphismes 1 1 2 5 7 8 11 12 17 22 26 2. Analyse 2.1 Espaces vectoriels normés 2.2 Nombres réels 2.3 Nombres complexes 2.4 Suites 2.5 Fonctions réelles de la variable réelle 2.6 Dérivation 2.7 Intégration 2.8 Équations différentielles 2.9 Séries 2.10 Séries entières 2.11 Suites et séries d’applications

stabilité thermique 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Polarisation . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Première approche . . . . . . . . 2.2.2 Montage de polarisation . . . . . 2.2.3 Schéma équivalent . . . . . . . . 2.2.4 Equation générale de polarisation 2.2.5 Optimisation . . . . . . . . . . . 2.2.6 Influence de VBE . . . . . . . . . 2.2.7 Influence de ICB0 . . . . . . . . . 2.2.8 Influence de βN . . . . . . . . . . 2.2.9 Influence de la température . . . 2.3 Stabilité

de problèmes de programmation mathématique vise à déterminer l’allocation optimale de ressources limitées pour atteindre certains objectifs. Dans de nombreux domaines de l’économie, les différentes variables sont reliées entre elles par des équations linéaires. Le calcul matriciel fournit une notation claire, précise et concise pour formuler et résoudre de tels problèmes, qui seraient la plupart du temps trop compliqués à résoudre de manière algébrique. Les allocations doivent minimiser ou maximiser

reproduire le comportement couplé, à partir du programme de calcul éléments finis de OWEN d’autre part. Ceci nous a ramené à développer une version modifier du programme élément finis[OWE88] pour les structures élastoplastique à écrouissage isotrope linéaire en introduisant une écriture en déviateur du problème mécanique et en intégrant le comportement élastoplastique couplé à l’endommagement. II- Description thermodynamique du comportement élastoplastique endommageable : II-1- Choix des variables

PROGRAMME 1.1. Circuits linéaires Etude des circuits linéaires en régime sinusoïdal à fréquence constante à l’aide de la notation complexe. Modèles de Thévenin et de Norton : prise en compte des sources commandées. Bobines et condensateurs : associations en vue de la sélection de fréquence ; modèles des bobines et des condensateurs réels. Etude qualitative de l’action d’un circuit linéaire sur un signal périodique. Connaissances antérieures utiles − Connaissances du fonctionnement linéaire des composants

problématique de l’anomalie des taux d’intérêt dans un cadre d’analyse linéaire. Nous avons adapté les modèles de structure par terme affine à un espace de variables d’état dans le cadre du filtre de Kalman. Cette approche nous a permis d’estimer les variables non observables en deux étapes. D’abord, à partir d’une équation de mesure qui définit la relation entre les variables dans l’espace de façon transversale et ensuite par une équation de transition qui modélise l’évolution des variables dans le temps

. . . . 18.2.4 Grandeurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.2.5 Dipôles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.2.6 Association de dipôles passifs . . . . . . . . . . 18.2.7 Dipôles linéaires réels . . . . . . . . . . . . . . 18.2.8 Association de dipôles passifs et actifs linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 51 51 51 52 52 52 53 53 55 55 . . . . . . . . . . . . . . . . iv

B. Jouvencel 1/5 Systèmes non linéaires Définition d’un système non linéaire ˙ Soit un système régi par une équation différentielle : x = f (x,u) n m x R , u R , où f est une fonction non linéaire. -1- ˙ Système libre : la commande n’intervient pas x = f (x) , l’évolution du système se fait à partir de conditions initiales. ˙ Solution de l’équation -1- y(t) est dit solution de -1- si y(t) vérifie y = f (y,u) Trajectoire Soit x(t ) avec x R n , une solution qui vérifie l’équation -1-