Équation différentielle linéaire

SYSTÈMES LINÉAIRES CONTINUS INVARIANTS (S.L.C.I) Chapitre 1: Caractérisation des systèmes linéaires Plan: 1 -Définitions et propriétés des S.L.C.I. : 2 -Modélisation et réponses des S.L.C.I. : 3 -Transformation de LAPLACE – Fonction de transfert : 4 -Schéma fonctionnel (ou schéma bloc) : Préambule : Ce cours a pour objet la présentation de méthodes permettant la détermination du signal de commande optimal à appliquer au système automatisé (ou à automatiser) compte tenu des performances

Année 2009-2010 PCSI B Chapitre EC4 _____________________________________________________________________________________ CIRCUITS LINEAIRES EN REGIME SINUSOÏDAL FORCE On s’intéresse dans ce chapitre à des circuits linéaires, c’est-à-dire des circuits dans lesquels les différentes tensions et intensités sont reliées par des équations différentielles linéaires. Ces circuits seront alimentés par un générateur de tension (ou de courant) sinusoïdale. La fréquence imposée par le générateur sera suffisamment

à valeurs réelles Géométrie élémentaire du plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Géométrie élémentaire de l’espace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Équations différentielles linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dénombrement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Systèmes linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  Connaître le mouvement d’un oscillateur harmonique (oscillant, fonction cosinus)   Connaître la résolution du système masse-ressort (forces, équation, solution)   Savoir utiliser les fonctions sinus et cosinus (dérivées 1ère, 2nde, valeurs en 0 et  2 )   Savoir résoudre une équa. diff. linéaire du 2nd ordre sans second membre (solution)   Savoir utiliser les relations propres à un oscillateur (pulsation, fréquence, période propres)  

Applications : linéarisation, transformation de somme en produit, calcul de cos(nx), sin(nx), k=0 n cos(kx) et k=0 sin(kx). C) Racines des nombres complexes 1 - Racines n-ièmes de l’unité, propriétés élémentaires de ces racines, équation z n = a. 2 - Équation du second degré dans C, relations entre coefficients et racines. 3. Techniques de calcul des primitives 0 - Dérivation des fonctions à valeurs complexes cas de t → e αt et de t → e ϕ(t) . 1- Rappel du théorème fondamentale. Fonctions de

. . . . . . 14 15 16 17 Fonctions usuelles, suites numériques Etude d’une fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fonctions trigonométriques Fonctions polynomiales de Tchebitchev Fonctions usuelles, équations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Une transformation sur les fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fonctions usuelles Ensembles, applications, structures 11 12 13 14 15 16 Etude d’une application

CCP — TSI — 2006 — 2 1 I) 1) Equations différentielles a) L’équation différentielle est linéaire, du premier ordre à coefficients non constants avec second ∗ membre. On travaille sur R+ , intervalle sur lequel le théorème s’applique, on connait donc l’existence de solutions et leur structure. 1 L’équation homogène associée est : xy − y = 0, ses solutions sont : y = Ke− − x dx = Kx. b) On cherche ici une solution particulière, à moins d’en « deviner » une, on applique la méthode de variation

Utilisation de simulink pour l’étude et l’analyse d’un système linéaire Sujet g Objectif de IRI1 : Le but de cet IRI est consiste en la mise en équation d’un système électrique du second ordre puis la mise en œuvre du logiciel matlab-simulink pour étudier et analyser ce système. L’étude théorique demandée doit être effectuée à domicile. Tous les paramètres nécessaires à l’exécution de la simulation doivent être parfaitement définis à domicile. La simulation du système doit être effectuée au labo

héritage dans des contrats de code • • Automatique, robotique et système dynamiques. Les invariants dans les équations différentielles En automatique, surtout dès qu’on aborde le cas des systèmes non linéaires, le terme « stabilité » doit être défini précisément car il existe une dizaine de sortes de stabilités différentes… • • • Systèmes dynamiques et équations différentielles Interstices Commander les robots Interstices Éléments de la théorie de la commande robuste / Pierre Apkarian (on pourra

Limite, adhérence et ouverture . . . 1.3 Limite et continuité d’une fonction . . . . . 1.3.1 Limite d’une fonction en un point . . 1.3.2 Continuité . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Dérivées partielles et fonctions de classe C 1 1.5 Notion de différentielle . . . . . . . . . . . . 1.6 Accroissements Finis . . . . . . . . . . . . . 1.6.1 Cas des fonctions numériques . . . . 1.6.2 Cas général . . . . . . . . . . . . . . 1.7 Dérivées partielles d’ordre supérieur . . . . 1.8 Extrema libres . . . . .