Équation différentielle linéaire

Résolution d’une équation différentielle On considère l’équation différentielle (E) : y ′′ − 3y ′ − 4y = −5e−x où y est une fonction de la variable réelle x, définie et deux fois dérivable sur R, y ′ la fonction dérivée de y et y ′′ sa fonction dérivée seconde. 1. Déterminer les solutions sur R de l’équation différentielle (E0 ) : y ′′ − 3y ′ − 4y = 0. 2. Soit h la fonction définie sur R par h(x) = xe−x . Démontrer que la fonction h est une solution particulière de l’équation différentielle (E0 ). 3. En

endroit déterminé, etc... 1.35 - Leur comportement a) Linéaire Le modèle mathématique est alors un système d’équations différentielles à coefficients constants. Le principe de superposition est alors applicable. Dans la réalité, les systèmes linéaires sont extrêmement rares. Il suffit d’un jeu mécanique, d’une hystérésis magnétique, d’une saturation d’un composant électronique, pour interdire l’utilisation des équations différentielles à coefficients constants. Une des tâches de l’automaticien

Chapitre 1 O SCILLATEUR HARMONIQUE L’ oscillateur harmonique étudié dans ce chapitre est un oscillateur mécanique constitué d’un ressort et d’une masse. Cet exemple simple permettra d’introduire le concept fondamental d’équation différentielle. Plus généralement, le modèle de l’oscillateur harmonique rend compte de l’évolution d’un système physique au voisinage d’une position d’équilibre stable. Ainsi, nous retrouverons des oscillateurs dans le cadre de l’électricité (voir chapitre 7)

FONDAMENTAUX A AOP EN REGIME LINEAIRE 102 4.6.1. Montage suiveur 102 4.6.2. AMPLIFICATEUR DE TENSION 104 4.6.3. Montage sommateur 106 4.6.4. Soustracteur 108 4.6.5. Dérivateur 109 4.6.6. Intégrateur 110 4.7. MONTAGES FONDAMENTAUX EN REGIME SATURE 111 4.7.1. Trigger de Schmitt : comparateur à Hystérésis 112 4.7.2. Multivibrateur 114 4.7.3. Oscillateur à AOP 117 4.8. APPLICATION DES AOP A LA RESOLUTION DES EQUATIONS DIFFERENTIELLS 119 5. FILTRES 121

ÉCOLE MOHAMMADIA D’INGÉNIEURS GÉNIE MODÉLISATION ET INFORMATIQUE SCIENTIFIQUE Equations aux Dérivées Partielles Stochastiques Réalisé par : Khalil NAMIR Ahmed RAMZI Hind AHRAM Encadrant : Mr. Rachid ELLAIA Année Universitaire : 2014 - 2015 i Sommaire Remerciements 2 Introduction 4 1 Équations aux dérivées partielles stochastiques 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Exemples

Dans de très nombreux cas : systèmes linéaires continus et invariants (linéaire et stationnaire) fonction de « cause à effet » : – – – –  y(t) = f()*u(t) avec : t le temps, u(t) la(les) entrée(s), y(t) la(les) sorties et  les paramètres 17/36 Système  f() représente les relations physiques qui caractérisent le comportement du système, aussi de façon générale des équations différentielles.  Si on applique une transformée de Laplace à ces équations : – – f()  F(s) une fonction de transfert

(Texas instruments) 2 Le mot opérationnel est issu d’une mauvaise traduction de « operational amplifier » soit amplificateur pour opérations au sens - amplifier Amplificateur opérationnel -Filtrer Ampli Op -Additionner C’est le Amplificateur linéaire intégré -Soustraire même AOP …. -Intégrer -Dériver Les caractéristiques de l’ ampli-op -Comparer +Vcc idéal seraient : … U3 -Impédance d’entrée infinie ∞ -Impédance de sortie nulle 3 e+ + -Amplification en tension infinie 6 vs 2 -Tension de saturation

E.A. : Théorie de K.A.M. Philippe Moireau Novembre-Décembre 2002 Table des matières 1 Rappels de mécanique hamiltonienne, Systèmes intégrables 1.1 Rappels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Equation d’Hamilton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Crochets de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Coordonnées symplectiques . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Système complètement intégrable . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Systèmes complètement

Continus Page 3 Arts et Métiers ParisTech Centre d'Enseignement et de Recherche de CLUNY Lois de Comportement des milieux continus ................................................................................................. 45 Bilan des Equations ................................................................................................................................... 45 Théorème de l’énergie cinétique..............................................................................

Cours Equations différentielles ordinaires Master Maths-Info à l’Université du Havre Gisella Croce 2 Table des matières 1 Systèmes différentiels linéaires 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Etude de Y ′ (t) = AY (t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Matrice fondamentale de solutions . . . . . . . . . . . . . 1.4 Etude de Y ′ (t) = AY (t) + B(t) . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Équations différentielles d’ordre p à coefficients constants 1.6 Etude