Équation différentielle linéaire

du vecteur vitesse c’est-à− dire une courbe tangente en tout point M (x, y, z) à →(x, y, z, t) à l’instant t. L’ensemble des lignes v de courant peut évoluer au cours du temps. L’équation de la ligne de courant s’obtient en résolvant les équations différentielles suivantes : dy dz dx = = vx vy vz Description d’Euler => Ligne de courant Toutes les lignes de courant qui s’appuient sur une courbe C fermée constituent un tube de courant. Lignes d’écoulement à l’instant t M (x 1, y 1, z 1 t) ,

limitée par l’axe des abscisses, la courbe ( C ) , la droite d’équation x = 1 et l’axe des ordonnées, c’est à dire lim A (h ) . + h →0 III. Résolution d’une équation différentielle 7. Résoudre l’équation différentielle ( E ) x 2y ′ + ( 2x − 1) y = 0 sur chacun des intervalles ? Si oui, les préciser. ]0, +∞[ et ]−∞, 0[ . 8. Cette équation ( E ) a-t-elle des solutions sur IV. Dérivées successives et polynômes associés 9. Démontrer que f est de classe C ∞ sur ]0, +∞[ . 10. Démontrer que, pour

jonction progressive linéaire, et 1/2, pour une jonction abrupte. 4.3.Définition Soit Q T la charge de la zone de déplétion dans la région neutre n. Un accroissement dU B de la 14 SEMICONDUCTEURS ET DIODES hauteur de la barrière de potentiel, égal à l'accroissement dU de tension appliqué à la jonction, provoque un accroissement dQ T de la charge Q T (voir figure 12). Figure 12: capacité de transition On appelle capacité de transition la capacité différentielle définie par la relation:

Méthodes de calcul & Biostatistique       Partie I Méthodes de calcul Algèbre linéaire & systèmes dynamiques       Introduction aux systèmes dynamiques I) Introduction générale 1) Vue d'ensemble Cadre général Importance de la modélisation mathématique en biochimie, biologie cellulaire, physiologie, biologie des populations et écologie. Distinction entre : (i) les modèles de connaissance, aboutissant le plus souvent à des systèmes d’équations algébriques ou à des systèmes dynamiques

exemples simples (amphi) ; session de TDs (conditionnement, etc) ; erreurs d’arrondis informatique (amphi). (2) Deux séances spécifiques : calcul d’intégrales (motivé par des applications en physique statistique numérique) et résolution d’équations différentielles ordinaires (pour intégrer par exemple la dynamique des planètes). Ces séances débuteront par un cours d’amphi, et seront suivies d’un TD et d’un TP informatique. Ce document est la première version du poly, et je demande donc votre indulgence

dérivable sur R et : ∀x ∈ R f ′ (x) = f (x). Elle est donc solution de l’équation différentielle y ′ = 1 + x2 1 + x2 y est de classe C 1 sur R2 , cette équation vérifie le avec la condition initiale y(0) = 1. Comme la fonction (x, y) → 1 + x2 +∞ 1 théorème de Cauchy-Lipschitz et f est l’unique solution vérifiant f (0) = 1. Cherchons une série entière y(x) = n=0 an xn vérifiant la même équation différentielle et la même condition initiale :   y(0) = 1 ⇐⇒ a0 = 1   soit :  (1 + x2 )y ′

............................................................................ 5 2.1. Discrétisation des équations et maillage...................................................................................... 5 2.1.1. Maillage ................................................................................................................................. 5 2.1.1. Discrétisation des équations ................................................................................................. 5 2.2

AMPLIFICATEUR DIFFERENTIEL A TRANSISTORS BIPOLAIRES NPN Philippe ROUX © 2005 2 1ère PARTIE : PRESENTATION DU MONTAGE L’amplificateur différentiel (figure1) est un dispositif électronique à deux entrées et deux sorties. Il est alimenté par deux sources d’alimentations de tensions opposées : +VCC et –VEE (le plus souvent VCC = VEE). Ceci pour éviter les circuits de polarisation habituels (entre base et masse) et les condensateurs de liaisons dans les bases des transistors. Aussi, ce montage

dans l’intervalle de tolérance. D’après la règle de décision précédente, on peut en conclure au risque de 5 % que les palets de la livraison sont conformes. Exercice 2 : Partie A : Résolution d’une équation différentielle 1) y’ - y = 0. C’est une équation différentielle linéaire du premier ordre sans second membre. On applique la méthode (cf. formulaire). a=1 b=-1 b/a = -1 Primitive de b/a = -x La solution est donc y (x) = C e x où C est une constante réelle. 2) Pour vérifier

constant – l’exercice de l’option ne peut se faire qu’à la date d’échéance et pas avant (option européenne) 4 Partant du fait que S suit une EDS (équation différentielle stochastique) d S t = µS t d t + σS t DWt , où Wt est le brownien géométrique, à l’aide du calcul d’Itô et des hypothèses faites dans la modélisation nous arrivons à l’EDP (équation aux dérivées partielles) ∂V 1 2 2 ∂2V ∂V + σ S +rS −rV = 0 ∂t 2 ∂S 2 ∂S (5) C’est un modèle continu et une condition finale est nécessaire (valeur