Équation différentielle linéaire

(x)dx ∣∣∣∣ ≤ ∫ Rn |f (x)|dx < +∞ Par suite f̂ est dans L∞ et donc ||f̂ ||L∞ ≤ ||f ||L1 8/58Transformée de Fourier Transformée de Fourier dans L1(Rn) Proposition La transformée de Fourier de f F : L1(Rn) → L∞(Rn) f 7→ F(f ) = f̂ est une application linéaire de L1(Rn) vers L∞(Rn) et continue ∀f ∈ L1(Rn). En effet, ∀f , g ∈: L1(Rn) et ∀α, β ∈ C on a F(αf + βg) = αF(f ) + βF(g) si fn L1 −→ f alors f̂n L∞ −−→ f̂ . 9/58aichaCrayonTransformée de Fourier Transformée de Fourier dans L1(Rn) Exemple 1 : La fonction

matières 1 Cours 1.1 Définition . . . . . . . . . . 1.2 Sous-espaces vectoriels . . . 1.3 Familles génératrices . . . . 1.4 Familles libres . . . . . . . . 1.5 Dimension finie . . . . . . . 1.6 Applications linéaires . . . . 1.7 Projections et symétries . . 1.8 Récurrences linéaires d’ordre 2 Entraînement 2.1 Vrai ou faux . . . 2.2 Exercices . . . . . 2.3 QCM . . . . . . . 2.4 Devoir . . . . . . 2.5 Corrigé du devoir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . deux . . .

............................................................................................ 3 Classification des dipôles................................................................................................................. 4 Dipôles linéaires idéaux ................................................................................................................... 5 Point de fonctionnement d’un circuit ...................................................................................

calculs. En effet les phénomènes météorologiques obéissent aux lois de Newton, aux trajectoires des corps, etc... et donc au calcul d'équations différentielles très complexes du fait du nombre astronomique de variables entrant en jeu. Pour résoudre ces équations, Lorenz les a tout d'abord simplifiées au maximum, jusqu'à obtenir un système de trois équations avec trois inconnues, mais les calculs restaient impossibles à faire à la main. Il utilisa donc un ordinateur, un Royal McBee LGP-300 ; il ne faut

............................................................................................ 3 Classification des dipôles................................................................................................................. 4 Dipôles linéaires idéaux ................................................................................................................... 5 Point de fonctionnement d’un circuit ...................................................................................

de déterminer les mouvements et les actions mécaniques mises en jeu dans les systèmes mécaniques en les réunissant par des équations de mouvements. Ainsi, il faut définir précisément le système ou la partie du système étudiée, les inconnues du problème (mouvement et effort de liaison ou les actions mécaniques) avant d’appliquer les théorèmes fondamentaux générant les équations du mouvement. Le résultat dépend selon que l’on cherche à déterminer le mouvement lorsque les actions mécaniques sont connues

Calcul de primitives. Formule de changement de variables. Applications. Calcul approché d’une intégrale simple. - Formule de Taylor ; Applications aux développements limités.  Equations différentielles - Equations différentielles du premier ordre, exemples et méthodes de résolution. - Equations différentielles linéaires du second ordre à coefficients constants, méthodes de résolution.  Fonctions de plusieurs variables - Notions de fonctions numériques de plusieurs variables (On se limite à 2 ou

3 3 3 5 6 7 8 8 9 10 10 11 13 13 15 15 16 16 17 18 19 21 23 23 23 25 27 29 30 30 31 31 32 32 32 33 34 4 TABLE DES MATIÈRES 3 Résolution des systèmes linéaires 3.1 Exemples et motivations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Systèmes linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Systèmes triangulaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Analyse de complexité . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Élimination de

que l’on somme tous les indices : vi · ∂xi ∂x1 ∂vj ∂vj v2 · + v3 · . Notez qu’ici on ne somme que sur l’indice i, car l’indice j n’est pas répété ∂x2 ∂x3 et vaut 1, 2 ou 3. C’est une convention dont le seul avantage est de simplifier l’écriture des équations, et donc d’en améliorer la lisibilité (pourvu qu’on soit un peu habitué). iii Chapter 1 Les fluides et le modèle de milieu continu Ce bref chapitre va nous permettre de définir nos hypothèses de travail et en particulier de présenter le

cette époque, les scientifiques avaient isolé des effets lumineux explicables par une nature corpusculaire, et d’autres relevant sans ambiguïté du comportement des ondes. La théorie ondulatoire connut un premier achèvement au XIXème siècle, avec les équations de Maxwell décrivant le comportement des ondes électromagnétiques. Au XXème siècle, la théorie corpusculaire reprit l’avantage, avec la découverte des photons et de leur masse, avant que la double nature de ces « particules d’énergie », à la fois