Équation différentielle linéaire

41 1. INTRODUCTION 41 2. DEFINITION DES VECTEURS POSITION, VITESSE ET ACCELERATION 41 2.1 Position 41 2.2 Vitesse 43 2.3 Accélération 43 3. DIFFERENTIELLE D'UN VECTEUR ET DERIVEE 43 3.1 Différentielle d'un vecteur unitaire dans un plan / dérivée 45 3.2 Différentielle /Dérivée d'un vecteur unitaire dans l'espace 49 3.3 Différentielle d'un vecteur quelconque: conclusion 49 4. VECTEURS DANS LES DIFFERENTS SYSTEMES DE COORDONNEES 51 4.1 Coordonnées cartésiennes 51 4.2 Coordonnées

............................. 2 Modèle Fonction définie par morceaux (2 morceaux) ............................... 2 Modèle Fonction définie par morceaux (n morceaux) ............................... 2 Modèle Système de 2 équations ................. 3 Modèle Système de n équations ................. 3 Modèle Valeur absolue ............................... 3 Modèle dd°mm’ss.ss’’ ................................... 3 Modèle Matrice (2 x 2) ................................ 3 Modèle Matrice (1 x 2) ....

e r = cos q e x + sin q e y ; x = r cos q ; e q = – sin q e x + cos q e y ; y = r sin q ; r = x2 + y2 . Application 2 Cylindre de révolution Soit un cylindre de révolution de rayon R et d’axe ( Oz ) . Déterminer son équation en coordonnées cylindriques et en coordonnées cartésiennes. x q er y r H Doc. 11. Relation entre les coordonnées cylindriques et cartésiennes : x = r cos q ; y = r sin q . © Hachette Livre – H Prépa / Mécanique, 1re année, MPSI-PCSI-PTSI

systèmes linéaires et invariants (ou stationnaires). Il s’agit de systèmes tels, que les relations entre les grandeurs d'entrée et les grandeurs de sortie peuvent se mettre sous la forme d'un ensemble d'équations différentielles linéaires à coefficients constants (si le système n'est pas rigoureusement linéaire, on arrive tout de même souvent à le linéariser autour d'un point de fonctionnement…). I.2. Transformée de Laplace: La transformée de Laplace permet de remplacer les équations différentielles

Caractéristiques électriques ..................................................................................... 19 2.2.1. Caractéristique courant/tension........................................................................ 19 2.2.2. Résistance différentielle (ou dynamique). ....................................................... 22 2.2.3. Schéma équivalent. .......................................................................................... 22 2.3 Utilisation................................

......................................................................................... 51 6.1 Définition .................................................................................................................... 51 6.2 Régression linéaire...................................................................................................... 53 6.3 Régressions curvilinéaires .......................................................................................... 55 6.3.1 Régression

donnant UL en fonction de di/dt Observations : UL est une fonction affine de di/dt :c'est un résultat très encourageant et qui nous conforte dans l'hypothèse de l'étude de UL en fonction de di/dt , bien que l'on aurait souhaité aboutir à une fonction linéaire . Quelle est le sens physique de l'ordonnée à l'origine? Modélisons, déterminons la pente A, l’ordonnée à l’origine B et notons les valeurs dans le tableau suivant 50 100 200 500 1000 2000 5000 R (Ω) 0 B 6 2.34 1.45 0.827 0.36 0.186 0.0945 0.038

non amorti mais non linéaire On considère dans un référentiel galiléen un système masse-ressort dont l’axe d’oscillation coïncide avec la direction −→ux dans une base cartésienne. La posi- tion x = 0 correspond à la position au repos du ressort. Le ressort est initiale- ment écarté de l’équilibre de sorte que x(0) = x0 et lâché sans vitesse initiale. Sur la masse (m = 1 kg) ne s’exerce que la force de rappel du ressort. Toute- fois, on souhaite tenir compte des effets non linéaires qui apparaissent

Exercice 2. Représentation d’une application linéaire. Donner la représentation matricielle des applications linéaires sui- vantes dans les bases canoniques des espaces en jeu. 1. f : { R3 → R3 (x, y, z) 7→ (x +2y +3z,2y − z, x + z) . 2. la projection dans R2 sur la droite engendrée par e1 = (2,1) parallèlement à e2 = (1,1). 3. la symétrie dans R2 par rapport à la droite engendrée par e1 parallèlement à e2 (on rappelle que c’est l’application linéaire qui envoie e1 sur e1 et e2 sur −e2). 4. f : {

aucune idée de la manière d’avoir cette variable car HBrO2n’intervient pas explicitement dans les équations. II. Ajustement du modèle aux données expérimentales Nous avons dans un premier temps implémenté sur Matlab le modèle proposé, de manière à vérifier l’allure des courbes espérées. Pour ce faire, nous avons utilisé la fonction ode45 de Matlab qui résout des systèmes d’équations différentielles à l’aide la méthode de Runge-Kutta. Figure 1 Evolution au cours du temps des concentrations