Équation différentielle linéaire

2010 Mathématiques 2 Equations différentielles M-A Dronne PACES, Pôle Est, Lyon 1 Sommaire ED du 1er ordre A variables séparables Linéaires à coefficients non constants Linéaires à coefficients constants ED du 2nd ordre Linéaires à coefficients constants Système d’ED Du 1er ordre, linéaires, à coefficients constants 2 1 Définitions Définition Soit une fonction y d’une seule variable t. On parle d’équation différentielle quand on a une équation qui comprend la variable

BALLY Sommaire : I) Introduction. II) Notions d’algèbre et d’équation de convolution. Transformée de Fourier d’une fonction tempérée. A) Algèbre et équation de convolution. 1) Rappel : définition de la convolution dans D'+. 2) Rappel : algèbre de convolution . 3) Rappel : dérivée de la convolution . 4) Equation de convolution. B) Transformée de Fourier d’une fonction tempérée. 1) Transformée de Fourier d’une fonction de S . 2) Transformée de Fourier d’une fonction

Projet d’Analyse Numérique Les principaux problèmes rencontrés par les ingénieurs dans les domaines scientifiques et techniques ont souvent une origine dans une des grandes branches de la physique ou de la mécanique où les équations différentielles, intégrales, intégro-différentielles et aux dérivées partielles jouent un rôle tout à fait fondamental. On peut citer, par exemple, en : * Sciences des matériaux, les problèmes de diffusion. * Bâtiments, les problèmes de mécanique des structures et

transformée de Laplace Exercice N° 6 Résoudre les équations différentielles suivantes : 1. y ' + 2y = 8 avec y(0) = 0 2. y '' + 4y ' + 3y = 6 avec y(0) = y ' (0) = 0 Exercice N° 7 Trouver la transformée de Laplace inverse des fonctions suivantes : p2 + 1 1. F (p) = (p + 1)(p + 2)(p + 3) p2 + p + 1 2. G (p) = 2 p (p + 1)3 3. H (p) = p 2 + 2p + 5 (p + 1)3 Exercice N° 8 Ecrire la transformée de Laplace de l’équation différentielle suivante : ⎛dy ⎞ d 2y dy Avec y(0) = - 1 et ⎜⎜

l’ingénieur - Équations différentielles ordinaires - M A - Prof. Anas RACHID S N ENSAM-Casablanca Université Hassan II - Casablanca. E : T Février 2015 F A R Anas RACHID (ENSAM-Casablanca) MTH3210:Équations différentielles Février 2015 1 / 42 5 1 0 Plan 1 Définitions 2 Équation d’ordre 1 Existence et unicité Équations linéaires d’ordre 1 Équations de Bernouilli Équations à variables séparables Équations exactes Facteurs intégrants Équations "homogènes" 3 M A - S N Équations d’ordre

souple. Plusieurs DDL vibratoires peuvent s’exercer selon une seule direction de l’espace physique (voir système à 2DDL). Le modèle linéaire classique retenu pour le système à 1 D.D.L. est figuré par le schéma associé où les paramètres M (masse généralisée), K (raideur généralisée), C (coefficient d'amortissement visqueux) conduisent à une équation linéaire du 2ème ordre à coefficients constants. | |

XERCICE 1 On considère la fonction : f : x → 2 arctan 1−x + arcsin(2x − 1) x Démontrer que f est constante sur son domaine de définition, et déterminer sa valeur. E XERCICE 2 On considère l’équation différentielle (non linéaire) suivante : x y − 2|y| = x 1. On introduit les deux équations différentielles suivantes : x y − 2y = x x y + 2y = x (a) ⊂ R∗ + (E + ) (E − ) (E ) i. Soit I un intervalle. Résoudre (E + ) sur I . (on pourra chercher une solution particulière sous la forme d’une fonction polynomiale

Calculer G¢¢ et résoudre l'équation G¢¢ (x) = 0. k k 1 4. Tracer les courbes de Gk pour k = , 1 et 2. 2 5. Démontrer que : h  k Û Gh  Gk sur  1 6. Dans cette question k = . Soit a la solution positive de l'équation G¢¢ (x) = 0. k 2 Déterminer une équation de la tangente T à la courbe de Gk au point d'abscisse a. Tracer T sur le graphique. 2 Exercice 2 Quadrature de l'hyperbole Soit H la courbe représentative de la fonction ¦ définie sur  * par : + 1 x (H est une branche d'hyperbole) x a Pour

primitives Formules de Taylor Intégrales généralisées Équations différentielles du premier ordre Équations différentielles linéaires du second ordre Systèmes différentiels Séries numériques Suites de fonctions Séries de fonctions Analyse en 30 fiches 6 12 16 22 26 32 36 42 46 50 56 62 68 74 82 88 92 100 104 110 114 Séries entières Séries de Fourier Topologie de Rn Fonctions de plusieurs variables Calcul différentiel Optimisation d'une fonction de plusieurs variables

e ² (x. cos α − z. sin α )² + y ² ≤ R e ² Équation 1 4/17 Mines-Ponts MP 2006 (corrigé) 2.b : Le point S appartient à l’un des demis-cylindres du faisceau de réception d’axe r (F0 , r ) ( r unitaire) si r ∧ F0 S ≤ R r r r Soit B0 x − sin α − y. cos α 0 ∧ y = x. cos α + z. sin α cos α B z B − y. sin α 0 0 Soit : (− y. cos α )² + (x. cos α + z. sin α )² + (− y. sin α )² ≤ R r ² (x. cos α + z. sin α )² + y ² ≤ R r ² Équation 2 III SIMULATION DE LA SURFACE RUGUEUSE Question