Equation Diophantienne

: y = (-1/2)g t²+ bt +c 16 En mathématiques : Les points semblent appartenir à des courbes qui, immédiatement sont interprétées comme des paraboles.   On cherchera donc à obtenir les équations de ces paraboles : y= a t² + b t + c   D’où un travail mathématique de résolution de système linéaire de trois équations à trois inconnues. 17 Les paramètres de ce système sont des nombres décimaux, la résolution se fera facilement à l’aide d’un moyen de calcul automatisé : calculatrice, par exemple, ou

s'inscrire au concours par Minitel. Il faut établir une liste de passage. Combien y a-t-il de manières de constituer cette liste ? ( il y a 24 élèves dans la classe ) Exercice n°14. Les nombres 5, -1 et 3 constituent la solution d’un système de trois équations à trois inconnues. Donner tous les triplets différents qui peuvent être la solution de ce système christophe navarri http://www.maths-paris.com TS DENOMBREMENT Exercice n°15. Combien y-a-t-il d’anagrammes du mot MATH ? Exercice 16 1) Dénombrer

Équations de degré 2 (niveau Première) - cours I. Une équation de degré 2, d'inconnue x, sous forme développée, s'écrit ax² + bx + c = 0, où a, b et c sont des nombres connus avec a≠0 Résoudre dans ℝ une équation d'inconnue x, c'est trouver les solutions réelles, c'est-à-dire les valeurs des réels x qui rendent l'égalité correcte. Exemple: 3x² - 2x - 5 = 0 est une équation de degré 2. En remplaçant x par 1 dans 3 x² - 2x - 5, on obtient - 4. Le nombre 1 ne rend pas l'égalité correcte

donné par le tablier. 2°- La parabole P passe par les points de coordonnées, dans le repère précédent : - pilier gauche P1 (-640 ; 151,5) - sommet O (0 ; 0) - pilier droit P2 (640 ; 151,5) 3°- P est une parabole (profil du câble principal). Equation de P de la forme : y = ax 2 + bx + c avec a, b et c réels et a ≠ 0 . 4°- C’est le point O. Il vient : a × 02 + b × 0 + c = 0 , soit c = 0 . 12 P := y ax 2 + bx avec a et b réels et a ≠ 0 . 5°- P1 et P2 sont deux point de P. Il vient

Cours et exercices de mathématiques M. CUAZ, http://mathscyr.free.fr INEQUATIONS DU PREMIER DEGRE – EXERCICES CORRIGES Une inéquation est une inégalité mathématique utilisant des termes connus, et d’autres inconnus, désignés par des lettres (en général x ou y). Ces derniers sont appelés Inconnues Résoudre une inéquation, c’est trouver la (les) valeur(s) de l’inconnue pour laquelle (lesquelles) l’inégalité est vraie. Ces valeurs sont appelées Solutions de l’inéquation, et sont souvent regroupées

Elles correspondent à des ordres d’enclenchement (SET) et de déclenchement (RESET) simultanés. En laissant le problème incomplètement spécifié, on peut obtenir plusieurs équations de la bascule. Qn+1 = S.R' + Qn.R' = (S + Qn) R'= ((S + Qn)' + R)' (1) (2) Qn+1 = S + Qn.R' = (S' . (Qn.R)')' Les schémas correspondant à ces équations sont donnés sur la Figure 8.3. S (Q') S S' Q R (1) Q R R' (2) (Q') Figure 8.3. Bascules RS Dans le cas (1) les valeurs indéterminées sont affectées

xI – xJ –1 donc (LK) a une équation de la forme y = – x + p. Or K ∈ (LK) ; 3 11 donc = – 4 + p, soit p = , 2 2 11 d’où : y = – x + . 2 ΂ 74 ΃ Or L a pour ordonnée 3, donc son abscisse est telle que 11 5 5 3 = –x + soit x = , et L a pour coordonnées ;3 . 2 2 2 1 La droite (IK) a pour équation y = x + 1 et (JL) a pour 8 équation y = 2x – 2. 8 6 L’intersection de ces deux droites est M ; . 5 5 3 De plus, la droite (AC) a pour équation y = x, et 4 M ∈ (AC).

Algèbre. Chapitre 15. La programmation linéaire. Il s’agit de maximiser (ou de minimaliser) une fonction dite économique tout en respectant des contraintes : des équations ou des inéquations larges. Les contraintes et la fonction économique sont des expressions polynomiales du premier degré. Les variables sont réelles positives. 1 La résolution graphique. Elle n’est praticable que si le nombre de variables est inférieur ou égal à 2. Exemple 1. Une personne a la possibilité de vendre 500

façon la plus simple de déterminer l'équation réduite d'une droite de la forme y=mx+p en connaissant les coordonnées de deux points de cette droite. La méthode est assortie d'un exemple et propose une démonstration mais n'explique ce qu'est une équation de droite. Pour déterminer l'équation réduite d'une droite passant par deux points A et B dont on connait les coordonnées respectives A(xA : yA) et B(xB : yB), avec xA≠xB, il faut simplement chercher à calculer les valeurs de m et de p dans l'équation

9 Chapitre Équations de droites et problèmes • Énigme 1 La seule droite qui a un coefficient directeur négatif et qui passe par le point de coordonnées (0 ; 2) est la droite d2. Δ T3 B C La fonction f est affine donc : f(4) – f(1) f(5) – f(4) – 3 – 0 f(5) – (– 3) = , d’où = . On obtient 4–1 5–4 3 1 donc f(5) + 3 = – 1 f(5) = – 4. T1 A T2 On trace Δ l’axe de symétrie du croissant puis on place sur le bord du croissant les points A, B et C tels que A