Equation Diophantienne

Méthode des Différences Finis chapitre 1 2 Marc BUFFAT, UFR Mécanique, UCBLyon – équation de conservation de l’énergie : 1.2.1 Problème physique : conduction dans une barre 1.2 Étude de l’équation de la chaleur ∂ 2u ∂u =κ 2 ∂t ∂x – application à un problème classique : équation de la chaleur 1. Mise en équation du problème physique 2. Recherche d’une solution de référence permettant de valider la modélisation numérique 3. Discrétisation du problème 4. Analyse

appelé “le mobile”. Les grandeurs physiques de la cinématique sont le temps, la position, la vitesse et l’accélération. "Etudier le mouvement" veut dire : 1) Trouver l’équation de la trajectoire du mobile. 2) Trouver la relation mathématique (= équation) entre vitesse et temps. (Connaissant cette relation on peut calculer la vitesse du mobile à n'importe quel instant, ou bien l'instant correspondant à n'importe quelle vitesse.) 3) Trouver la relation entre position et temps. (Connaissant cette

2. Les Equations ☻ Une équation du premier degré est une équation de la forme a + b = 0 ou a et b sont deux nombres. Le nombre est ……………………… de l’équation. Résoudre une équation, c'est trouver la valeur de …  Pour cela, on …………………………… les nombres que l’on désire éliminer  + 2 = 10 alors = ………… = … – 2 = 10 alors = ………… = … 2 = 10 alors = ………… = …  = 10 alors = ………… = … Ex 4 : Résoudre les équations suivantes 

′(3) = = a . 2 2 2 a est le coefficient directeur de la tangente à (C ) au point M. • Exemple : soit f fonction définie par f (x ) = 4 3 2 1 0 -2 -1 0 1 2 3 4 -1 -2 M -3 -4 La tangente (T ) a donc une équation de la forme : (C) -5 3 (T) y = x +b -6 2 -7 Elle passe par M = (3; f (3)), soit M = (3; − 2) Ainsi en M on a x = 3 et y = −2 que l'on reporte dans l'équation de la droite pour obtenir b 3 9 13 −2 = (3) + b ⇒ b = −2 − ⇒ b = − 2 2

10 Sujet 1 – Le sujet Pas à pas ® Mobiliser ses connaissances Thèmes du programme QCM : probabilités ; équation ; proportionnalité ; périmètre. Équation du premier degré à une inconnue : Définition 2x + 5 = x − 1 est une équation à une inconnue, x. La résoudre, c’est trouver la valeur numérique que l’on peut donner à x de façon que l’égalité soit vraie. Cette équation est du premier degré car l’exposant de l’inconnue x est 1. Règles Pour résoudre ce type d’équation, on utilise les

d’une position d’équilibre de nombreux systèmes physiques dans des conditions d’approximation à définir. Ce chapitre présente le prototype le plus élémentaire d’oscillateur harmonique : le système masse-ressort horizontal non amorti, la mise en équation du mouvement de la masse et la résolution de l’équation différentielle harmonique. Les méthodes d’étude et de résolution présentées dans ce chapitre se retrouveront tout au long de l’ouvrage. Il est important de bien les maîtriser. Les exercices

ajustée L’équation de la droite : y= ax+b M1 : (1 ;120) M2 : (2 ;180) Resolution de l’équation à 2 inconnues : Prendre la plus petite équation et la multiplier par -1 Et pour la plus grande équation multiplié par 1 120= a+b -120= -a – b 750= 6a+b +750= +6a+ b +750 – 120 = 630 630 = 5a a = 630/5 a = 126 Remplaçons a dans la 2eme équations 750= 6a+b 750= 6 x 126+b 750_756=b b=6 Y= 126x -6 Pour trouver le CA prévisionnel des ventes de foies gras de l’année N+1 il suffit

NOM Prénom 1 BT A CONTRÔLE A EQUATION DE DROITE Corrigé I. QCM Sur cette figure sont représentées huit droites dans un repère orthonormal : Pour « lire » le coefficient directeur d'une droite tracée dans un repère, on rejoint deux de ses points par un parcours horizontal suivi d'un parcours vertical : ces parcours sont orientés (+ ou -) et mesurés (nombre d'unités). Le coefficient directeur est alors l'écart d'ordonnées (parcours vertical) divisé par l'écart d'abscisses (parcours

Vérifier que √2 et -√2 ont pour image 4. c) Pourquoi -4 n’est-il l’image d’aucun réel ? d) Quels sont les réels qui ont 5 / 4 pour image par f ? Exercice 2 Résoudre les inéquations x² > 1 x² > -5 x² < -2 Résoudre les équations x² =0 , x² + 2 = 0 , x² = 16 , x² = -6 Exercice 3 - Géométrie On dispose d’un carre de métal de 20cm de cote. Pour fabriquer une boîte parallélépipédique, on enlève a chaque coin un carre de cote a et on relève les bords par pliage

p144 n60, 63, 64, 65 p145 n69 p146 n76p140 n1, 5 p144 n66 p145 n74-p76 n20 22 -Ex 1 (page 11) p76 n24 p81 n78, 79 -PB p83 n107, 108, 110 p84 n113 p85 n121p76 n19, 23 p83 n111 p84 n117 ODYSSE 2de HATIER Edition 2010 ODYSSE 2de HATIER Edition 2014 Equation-produit Dfinition Toute quation du type P(x) x Q(x) 0, o P(x) et Q(x) sont des expressions algbriques, est appele quation-produit. Remarque Nous rencontrerons plus particulirement des quations produits de la forme (ax b)(cx d) 0. Proprits 2)